Subgroups — #34020527

Order 18688.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989638	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625731	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625730	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625726	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625719	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22625588	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22612406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989638	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988494	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17988485	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988483	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17988472	C₄	1	2	yes	—
32	#17988470	C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14556646	—	2	4	no	—
46	#14556646	—	2	4	no	—
47	#14556646	—	2	4	no	—
48	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
51	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
52	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#10596833	Q₈	1	4	yes	complemented
54	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
99	#11924007	—	4	2	no	—
100	#11924007	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#10596833	—	2	4	no	—
159	#10596833	—	2	4	no	—
160	#10596833	—	2	4	no	—
161	#10596833	C₄×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	—	2	4	no	—
176	Dic₇₃	—	2	2	no	—
177	Dic₇₃	—	4	1	no	—
178	Dic₇₃	—	4	2	no	—
179	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
181	#20518	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2875	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#2961	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2961	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#2967	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#2967	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#446	—	73	2	no	—
190	#2295	—	73	1	no	—
191	#1771	—	73	2	no	—
192	#1771	—	73	2	no	—
193	#1770	—	73	2	no	—
194	#1768	—	73	2	no	—
195	#1767	—	73	1	no	—
196	#1726	—	73	2	no	—
197	C₄×#97	—	73	1	no	—
198	C₇₃	#20518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
200	#446	—	73	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×#97	—	73	2	no	—
205	C₂×#97	—	73	2	no	—
206	C₂×#97	—	73	2	no	—
207	C₂×#97	—	73	2	no	—
208	C₂×#97	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	#391	—	73	1	no	—
214	#391	#64408	1	1	yes	characteristic
215	#389	—	73	1	no	—
216	#389	—	73	1	no	—
217	#387	—	73	2	no	—
218	#387	—	73	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
221	#376	—	73	2	no	—
222	C₄³	—	73	1	no	—
223	#336	—	73	1	no	—
224	#336	—	73	1	no	—
225	#336	—	73	2	no	—
226	#336	—	73	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
251	#97	—	73	8	no	—
252	#97	—	73	8	no	—
253	#97	—	146	4	no	—
254	#97	—	146	4	no	—
255	#97	—	146	4	no	—
256	C₄×C₈	—	73	8	no	—
257	C₄×C₈	—	73	4	no	—
258	C₄×C₈	—	146	2	no	—
259	C₄×C₈	—	146	4	no	—
260	#95	—	73	2	no	—
261	#95	—	73	2	no	—
262	#95	—	73	2	no	—
263	#95	—	73	2	no	—
264	#95	—	73	2	no	—
265	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
266	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	73	4	no	—
282	C₂×C₈	—	73	4	no	—
283	C₂×C₈	—	73	4	no	—
284	C₂×C₈	—	73	4	no	—
285	C₂×C₈	—	73	4	no	—
286	C₂×C₈	—	73	4	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₂×C₈	—	146	2	no	—
289	C₂×C₈	—	146	2	no	—
290	C₂×C₈	—	146	2	no	—
291	C₂×C₈	—	146	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	292	1	no	—
301	C₄²	—	292	1	no	—
302	C₄²	—	292	1	no	—
303	C₄²	—	73	2	no	—
304	C₄²	—	73	2	no	—
305	C₄²	—	73	4	no	—
306	C₄²	—	73	4	no	—
307	C₄²	—	73	4	no	—
308	C₄²	—	146	2	no	—
309	C₄²	—	146	2	no	—
310	C₄²	—	146	2	no	—
311	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	4	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	1	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	1	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	1	no	—
337	C₂×C₄	—	146	2	no	—
338	C₂×C₄	—	146	1	no	—
339	C₂×C₄	—	146	1	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	1	no	—
342	C₂×C₄	—	146	1	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
347	C₈	—	73	8	no	—
348	C₈	—	146	4	no	—
349	C₈	—	146	4	no	—
350	C₈	—	146	4	no	—
351	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	292	1	no	—
364	C₄	—	292	2	no	—
365	C₄	—	73	2	no	—
366	C₄	—	73	2	no	—
367	C₄	—	146	2	no	—
368	C₄	—	146	2	no	—
369	C₄	—	146	4	no	—
370	C₂	C₄×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22626495	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22626503	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22626722	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22626724	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22626751	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22626752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#391×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#64408
hypocenter	C₇₃	#20518
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17989638	C₄	semidirect
53. C₄×#10596833	Q₈	semidirect
198. C₇₃	#20518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989638	2
#22625731	2
#22625730	2
#22625726	2
#22625719	2
#22625716	2
#22625588	2
C₄×#14556646	2
#22612406	2
#20518	73