Subgroups — #34020534

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989637	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625730	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625717	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#14556646	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989637	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
27	#17988438	C₄	1	2	yes	—
28	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#14556646	—	2	4	no	—
38	#14556646	—	2	4	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	#14556646	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#14556646	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
43	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
46	#14556556	—	2	4	no	—
47	#14556556	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
89	#11924007	—	2	4	no	—
90	#11924007	—	2	4	no	—
91	#11924007	C₄²	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
149	#10596833	—	2	8	no	—
150	#10596833	—	2	4	no	—
151	#10596833	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
164	Dic₇₃	—	2	4	no	—
165	Dic₇₃	—	2	2	no	—
166	Dic₇₃	—	2	2	no	—
167	Dic₇₃	—	2	4	no	—
168	Dic₇₃	—	4	1	no	—
169	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
171	#20520	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#2875	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#2970	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#2970	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#446	—	73	2	no	—
180	C₄²×Q₈	—	73	1	no	—
181	#1771	—	73	4	no	—
182	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
183	#1767	—	73	2	no	—
184	#1767	—	73	1	no	—
185	C₄×#97	—	73	1	no	—
186	C₄×#97	—	73	2	no	—
187	C₇₃	#20520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
191	#446	—	73	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
194	C₂×#97	—	73	4	no	—
195	C₂×#97	—	73	1	no	—
196	C₂×#97	—	73	1	no	—
197	C₂×#97	—	73	2	no	—
198	C₂×#97	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	—	73	1	no	—
208	C₄³	—	73	2	no	—
209	#336	—	73	4	no	—
210	#336	—	73	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
239	#97	—	73	16	no	—
240	#97	—	73	4	no	—
241	#97	—	146	2	no	—
242	#97	—	146	4	no	—
243	#97	—	146	4	no	—
244	C₄×C₈	—	73	8	no	—
245	C₄×C₈	—	146	8	no	—
246	#95	—	73	2	no	—
247	#95	—	73	2	no	—
248	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	73	4	no	—
264	C₂×C₈	—	73	4	no	—
265	C₂×C₈	—	73	4	no	—
266	C₂×C₈	—	73	4	no	—
267	C₂×C₈	—	73	8	no	—
268	C₂×C₈	—	146	4	no	—
269	C₂×C₈	—	146	2	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	#11924038	1	4	yes	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	292	1	no	—
281	C₄²	—	292	2	no	—
282	C₄²	—	292	1	no	—
283	C₄²	—	73	2	no	—
284	C₄²	—	73	2	no	—
285	C₄²	—	73	4	no	—
286	C₄²	—	73	8	no	—
287	C₄²	—	146	4	no	—
288	C₄²	—	146	2	no	—
289	C₄²	—	146	4	no	—
290	C₄²	—	146	2	no	—
291	C₄²	—	146	4	no	—
292	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	146	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	1	no	—
312	C₂×C₄	—	146	1	no	—
313	C₂×C₄	—	146	1	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	1	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	—	146	1	no	—
319	C₂×C₄	—	146	1	no	—
320	C₂×C₄	—	146	1	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
328	C₈	—	73	8	no	—
329	C₈	—	146	4	no	—
330	C₈	—	146	8	no	—
331	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	292	1	no	—
343	C₄	—	73	2	no	—
344	C₄	—	73	2	no	—
345	C₄	—	146	2	no	—
346	C₄	—	146	4	no	—
347	C₄	—	146	2	no	—
348	C₄	—	146	4	no	—
349	C₄	C₄×#11924038	1	4	yes	—
350	C₂	C₄×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×C₄×#11924038	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22626502	1	1	yes	characteristic
353	C₂	Q₈×#11924038	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22626732	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22626769	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22626772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20520
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17989637	C₄	semidirect
41. #14556646	Q₈	semidirect
151. #10596833	C₄×Q₈	semidirect
187. C₇₃	#20520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989637	2
#22625730	2
C₄⋊C₄×#10596833	2
#22625717	2
C₄×#14556646	2
C₄×#14556556	2
#20520	73