Subgroups — #34020565

Order 18688.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22612311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989558	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989555	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17989453	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17989453	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988450	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17988446	C₄	1	2	yes	—
25	#17988446	C₄	1	2	yes	—
26	#17988442	C₄	1	2	yes	—
27	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
29	#381×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
31	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
32	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
34	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
35	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
40	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14556646	—	4	4	no	—
45	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556547	—	4	2	no	—
57	#14556547	—	4	2	no	—
58	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#11924038	—	4	8	no	—
70	#11924036	—	4	4	no	—
71	#11924036	—	4	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11924007	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
109	#11924005	—	2	8	no	—
110	#11924005	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
165	#10596833	—	2	4	no	—
166	#10596833	—	2	4	no	—
167	#10596833	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
183	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇₃	#405	1	4	yes	—
185	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
188	Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	Dic₇₃	—	4	4	no	—
190	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇₃	#518	1	2	yes	—
193	#20527	—	73	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇₃	#2273	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	#2976	1	4	yes	—
199	D₇₃	—	2	4	no	—
200	D₇₃	—	4	2	no	—
201	C₂×#407	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
203	#2280	—	73	1	no	—
204	#1753	—	73	4	no	—
205	#1752	—	73	2	no	—
206	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
207	#1750	—	73	4	no	—
208	C₇₃	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
211	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
213	C₂×#117	—	73	2	no	—
214	#407	—	73	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
220	C₂×#97	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
222	#381	—	73	1	no	—
223	#381	#64408	1	1	yes	characteristic
224	#380	—	73	2	no	—
225	#380	—	73	2	no	—
226	#379	—	73	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
229	#336	—	73	4	no	—
230	#336	—	73	4	no	—
231	C₂⁵	—	73	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
252	#117	—	292	2	no	—
253	#117	—	292	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
264	#97	—	292	4	no	—
265	C₄×C₈	—	292	4	no	—
266	#95	—	73	2	no	—
267	#95	—	73	2	no	—
268	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
269	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
270	C₂⁴	—	292	2	no	—
271	C₂⁴	—	292	2	no	—
272	C₂⁴	—	73	4	no	—
273	C₂⁴	—	73	1	no	—
274	C₂⁴	—	73	1	no	—
275	C₂⁴	—	146	4	no	—
276	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	292	8	no	—
305	C₂×C₈	—	292	4	no	—
306	C₂×C₈	—	292	4	no	—
307	C₂×C₈	—	73	4	no	—
308	C₂×C₈	—	73	4	no	—
309	C₂×C₈	—	73	8	no	—
310	C₂×C₈	—	146	4	no	—
311	C₂×C₈	—	146	4	no	—
312	C₂×C₈	—	146	4	no	—
313	C₂×C₈	—	146	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
319	C₄²	—	146	4	no	—
320	C₄²	—	146	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	292	4	no	—
325	C₂³	—	292	4	no	—
326	C₂³	—	292	16	no	—
327	C₂³	—	73	2	no	—
328	C₂³	—	73	4	no	—
329	C₂³	—	73	2	no	—
330	C₂³	—	146	8	no	—
331	C₂³	—	146	2	no	—
332	C₂³	—	146	2	no	—
333	C₂³	—	146	2	no	—
334	C₂³	—	146	2	no	—
335	C₂³	—	146	2	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	292	4	no	—
345	C₂×C₄	—	292	4	no	—
346	C₂×C₄	—	73	1	no	—
347	C₂×C₄	—	73	1	no	—
348	C₂×C₄	—	73	2	no	—
349	C₂×C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	4	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄	—	146	4	no	—
357	C₂×C₄	—	146	4	no	—
358	C₂×C₄	—	146	4	no	—
359	C₂×C₄	—	146	4	no	—
360	C₂×C₄	—	146	2	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	4	no	—
363	C₂×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
366	C₈	—	146	4	no	—
367	C₈	—	146	4	no	—
368	C₈	—	146	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	292	16	no	—
374	C₂²	—	292	4	no	—
375	C₂²	—	73	4	no	—
376	C₂²	—	146	2	no	—
377	C₂²	—	146	2	no	—
378	C₂²	—	146	2	no	—
379	C₂²	—	146	2	no	—
380	C₂²	—	146	2	no	—
381	C₂²	—	146	8	no	—
382	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
384	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
385	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	292	4	no	—
390	C₄	—	73	1	no	—
391	C₄	—	73	1	no	—
392	C₄	—	73	2	no	—
393	C₄	—	146	2	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	292	2	no	—
396	C₂	—	146	4	no	—
397	C₂	#22626367	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22626799	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#381×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#64408
hypocenter	C₇₃	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625672	C₂	semidirect
4. #22625669	C₂	semidirect
5. #22625665	C₂	semidirect
6. #22625661	C₂	semidirect
11. #17989558	C₄	semidirect
14. #17989555	C₄	semidirect
17. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
19. #17989453	C₂²	semidirect
20. #17989453	C₂²	semidirect
208. C₇₃	#20527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989558	2
C₂×#17989555	2
#22625672	2
#22625669	2
#22625665	2
#22625661	2
#22612311	2
#20527	73