Subgroups — #34020589

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×#10596833	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#10596833	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989603	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₄×#10596833	—	4	8	no	—
22	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
40	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
41	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
71	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	#10596833	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
118	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
119	Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	Dic₇₃	—	2	8	no	—
121	Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	Dic₇₃	#520	1	4	yes	—
123	#20533	—	73	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#431	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
134	C₈×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
136	C₇₃	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
141	#431	—	73	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
148	C₂×#95	—	73	2	no	—
149	#336	—	73	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	#10596833	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
168	C₄×C₈	—	292	8	no	—
169	C₄×C₈	—	73	16	no	—
170	#95	—	73	8	no	—
171	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#11924036	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	73	16	no	—
194	C₂×C₈	—	146	8	no	—
195	C₂×C₈	—	146	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	16	yes	—
198	C₄²	—	292	4	no	—
199	C₄²	—	73	8	no	—
200	C₄²	—	73	4	no	—
201	C₄²	—	73	4	no	—
202	C₄²	—	146	8	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	292	4	no	—
215	C₂×C₄	—	292	8	no	—
216	C₂×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄	—	73	8	no	—
222	C₂×C₄	—	146	8	no	—
223	C₂×C₄	—	146	1	no	—
224	C₂×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄	—	146	1	no	—
226	C₂×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
234	C₈	—	146	16	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	C₂×C₄×#10596833	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	73	4	no	—
251	C₄	—	146	2	no	—
252	C₄	—	146	4	no	—
253	C₄	—	146	8	no	—
254	C₄	C₂×C₄×#10596833	1	8	yes	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#22626369	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22626497	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#22626778	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22626781	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#22626824	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22626826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#10596833	C₂	semidirect
5. #17989603	C₄	semidirect
19. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
22. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	semidirect
82. C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	semidirect
136. C₇₃	#20533	semidirect
158. C₂×C₄⋊C₄	#10596833	semidirect
229. C₂×C₄	C₄×#10596833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
C₄⋊C₄×#10596833	2
C₄×C₂²⋊#10596833	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₃	2
#20533	73