Subgroups — #34020591

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989604	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625723	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#10596833	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17988438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989604	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988438	C₄	1	4	yes	—
15	#17988438	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
19	#14556658	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₄×#10596833	—	4	8	no	—
22	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924007	C₈	1	16	yes	complemented
27	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
39	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
40	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	#11924007	C₂×C₈	1	32	yes	—
54	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
87	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	#10596833	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
105	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
107	Dic₇₃	—	2	8	no	—
108	Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
110	Dic₇₃	#520	1	4	yes	—
111	#20533	—	73	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₃	#2972	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₃	#2982	1	2	yes	—
118	C₂×#431	—	73	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
120	C₈×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
122	C₇₃	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
126	#431	—	73	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
133	C₂×#95	—	73	1	no	—
134	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic
135	#336	—	73	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
152	C₄×C₈	—	292	8	no	—
153	C₄×C₈	—	73	16	no	—
154	#95	—	73	4	no	—
155	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#11924036	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	—	73	16	no	—
177	C₂×C₈	—	146	8	no	—
178	C₂×C₈	—	146	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
180	C₄²	—	292	4	no	—
181	C₄²	—	73	8	no	—
182	C₄²	—	73	4	no	—
183	C₄²	—	73	4	no	—
184	C₄²	—	146	8	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#11924036	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	292	8	no	—
197	C₂×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄	—	73	8	no	—
202	C₂×C₄	—	73	16	no	—
203	C₂×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄	—	73	8	no	—
205	C₂×C₄	—	146	8	no	—
206	C₂×C₄	—	146	1	no	—
207	C₂×C₄	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄	—	146	1	no	—
209	C₂×C₄	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	8	yes	—
212	C₈	—	146	16	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	C₄×#11924036	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#11924036	1	2	yes	—
222	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	73	4	no	—
226	C₄	—	73	8	no	—
227	C₄	—	146	2	no	—
228	C₄	—	146	8	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#22626369	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22626495	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#22626780	1	2	yes	—
234	C₂	#22626826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625723	C₂	semidirect
5. #17989604	C₄	semidirect
19. #14556658	C₂×C₄	semidirect
22. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×#11924007	C₈	semidirect
86. C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	semidirect
122. C₇₃	#20533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989604	2
#22625723	2
C₄×C₂²⋊#10596833	2
C₂×#17988438	2
#20533	73