Subgroups — #34020593

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625731	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625657	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989607	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
24	#14556658	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	#14556646	—	4	4	no	—
27	#14556646	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
53	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	#10596833	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
150	Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	Dic₇₃	—	2	4	no	—
152	Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	Dic₇₃	—	4	2	no	—
154	Dic₇₃	#520	1	4	yes	—
155	#20534	—	73	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	#2973	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	#2973	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#2983	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#2983	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#432	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
166	#1771	—	73	8	no	—
167	#1749	—	73	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
169	C₇₃	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
175	#432	—	73	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
178	C₂×#97	—	73	4	no	—
179	C₂×#97	—	73	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
183	C₂×#95	—	73	1	no	—
184	C₂×#95	—	73	1	no	—
185	#336	—	73	4	no	—
186	#336	—	73	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
210	#97	—	292	4	no	—
211	#97	—	73	16	no	—
212	C₄×C₈	—	292	4	no	—
213	#95	—	73	4	no	—
214	#95	—	73	4	no	—
215	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	73	16	no	—
246	C₂×C₈	—	146	8	no	—
247	C₂×C₈	—	146	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
250	C₄²	—	292	2	no	—
251	C₄²	—	292	2	no	—
252	C₄²	—	73	8	no	—
253	C₄²	—	73	4	no	—
254	C₄²	—	73	4	no	—
255	C₄²	—	146	4	no	—
256	C₄²	—	146	4	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
263	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	292	4	no	—
276	C₂×C₄	—	292	4	no	—
277	C₂×C₄	—	292	4	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂×C₄	—	146	2	no	—
287	C₂×C₄	—	146	8	no	—
288	C₂×C₄	—	146	1	no	—
289	C₂×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂×C₄	—	146	1	no	—
291	C₂×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
296	C₈	—	146	16	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	C₄×#11924037	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	292	2	no	—
315	C₄	—	73	4	no	—
316	C₄	—	146	2	no	—
317	C₄	—	146	4	no	—
318	C₄	—	146	4	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#22626369	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₄×#11924037	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22626497	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22626782	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22626786	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22626827	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22626830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625731	C₂	semidirect
6. #17989607	C₄	semidirect
24. #14556658	C₂×C₄	semidirect
27. #14556646	C₂×C₄	semidirect
169. C₇₃	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989607	2
#22625731	2
#22625657	2
C₄×C₂²⋊#10596833	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₃	2
#20534	73