Subgroups — #34020598

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625658	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556648	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989610	C₄	1	8	yes	complemented
10	#17989605	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17988438	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988438	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#95×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14556646	—	4	4	no	—
42	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
44	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₃	—	4	4	no	—
61	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	#11924007	—	2	4	no	—
103	#11924007	M₁₆	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
158	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
159	#10596833	—	2	4	no	—
160	#10596833	—	2	8	no	—
161	#10596833	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₃	#405	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
177	Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	Dic₇₃	—	2	4	no	—
179	Dic₇₃	—	4	2	no	—
180	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
181	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
182	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
183	#20535	—	73	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#2974	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₃	#2984	1	2	yes	—
189	D₇₃	—	2	4	no	—
190	C₂×#432	—	73	1	no	—
191	C₂×#431	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
193	#1771	—	73	4	no	—
194	#1770	—	73	2	no	—
195	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
196	#1749	—	73	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
198	C₇₃	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
202	#432	—	73	8	no	—
203	#431	—	73	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×#97	—	73	4	no	—
210	C₂×#97	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#95	—	73	1	no	—
220	C₂×#95	—	73	1	no	—
221	#336	—	73	4	no	—
222	#336	—	73	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
252	#97	—	292	4	no	—
253	#97	—	73	8	no	—
254	C₄×C₈	—	292	4	no	—
255	C₄×C₈	—	73	8	no	—
256	#95	—	73	2	no	—
257	#95	—	73	2	no	—
258	#95	—	73	1	no	—
259	#95	—	73	1	no	—
260	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
261	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	73	4	no	—
289	C₂×C₈	—	73	8	no	—
290	C₂×C₈	—	146	2	no	—
291	C₂×C₈	—	146	4	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	—	146	2	no	—
294	C₂×C₈	—	146	2	no	—
295	C₂×C₈	—	146	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	292	2	no	—
302	C₄²	—	73	4	no	—
303	C₄²	—	73	2	no	—
304	C₄²	—	73	2	no	—
305	C₄²	—	73	2	no	—
306	C₄²	—	73	2	no	—
307	C₄²	—	146	4	no	—
308	C₄²	—	146	4	no	—
309	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
310	C₂³	—	73	2	no	—
311	C₂³	—	73	4	no	—
312	C₂³	—	146	1	no	—
313	C₂³	—	146	1	no	—
314	C₂³	—	146	2	no	—
315	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	292	8	no	—
326	C₂×C₄	—	292	8	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	4	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	4	no	—
335	C₂×C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	8	no	—
338	C₂×C₄	—	146	8	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
349	C₈	—	146	4	no	—
350	C₈	—	146	4	no	—
351	C₈	—	146	8	no	—
352	C₂²	—	73	4	no	—
353	C₂²	—	146	4	no	—
354	C₂²	—	146	2	no	—
355	C₂²	—	146	2	no	—
356	C₂²	—	146	4	no	—
357	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	292	2	no	—
368	C₄	—	73	2	no	—
369	C₄	—	73	2	no	—
370	C₄	—	73	4	no	—
371	C₄	—	146	2	no	—
372	C₄	—	146	4	no	—
373	C₂	—	146	4	no	—
374	C₂	#22626369	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22626788	1	2	yes	—
378	C₂	#22626832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625731	C₂	semidirect
4. #22625726	C₂	semidirect
5. #22625723	C₂	semidirect
9. #17989610	C₄	semidirect
10. #17989605	C₄	semidirect
36. #14556658	C₂×C₄	semidirect
37. #14556658	C₂×C₄	semidirect
42. #14556646	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
198. C₇₃	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989610	2
C₂×#17989605	2
#22625731	2
#22625726	2
#22625723	2
#22625658	2
C₄×#14556648	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	2
#20535	73