Subgroups — #34020600

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625658	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556648	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989609	C₄	1	8	yes	complemented
10	#17989606	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14556646	—	4	4	no	—
42	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
44	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇₃	—	4	4	no	—
63	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
106	#11924007	—	2	4	no	—
107	#11924007	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
123	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×D₇₃	#131	1	2	yes	—
132	C₂²×D₇₃	#131	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
165	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
166	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
169	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
170	#10596833	—	2	4	no	—
171	#10596833	—	2	8	no	—
172	#10596833	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₇₃	#405	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
192	Dic₇₃	—	2	2	no	—
193	Dic₇₃	—	2	2	no	—
194	Dic₇₃	—	2	4	no	—
195	Dic₇₃	—	4	2	no	—
196	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
197	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
198	#20535	—	73	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₃	#2974	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₃	#2974	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₃	#2984	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₃	#2984	1	1	yes	characteristic
206	D₇₃	—	2	4	no	—
207	C₂×#432	—	73	1	no	—
208	C₂×#431	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
210	#1771	—	73	4	no	—
211	#1770	—	73	2	no	—
212	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
213	#1749	—	73	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
215	C₇₃	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
220	#432	—	73	8	no	—
221	#431	—	73	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
227	C₂×#97	—	73	4	no	—
228	C₂×#97	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#95	—	73	2	no	—
238	#336	—	73	4	no	—
239	#336	—	73	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
272	#97	—	292	4	no	—
273	#97	—	73	8	no	—
274	C₄×C₈	—	292	4	no	—
275	C₄×C₈	—	73	8	no	—
276	#95	—	73	2	no	—
277	#95	—	73	2	no	—
278	#95	—	73	2	no	—
279	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	73	4	no	—
308	C₂×C₈	—	73	4	no	—
309	C₂×C₈	—	73	8	no	—
310	C₂×C₈	—	146	2	no	—
311	C₂×C₈	—	146	4	no	—
312	C₂×C₈	—	146	2	no	—
313	C₂×C₈	—	146	2	no	—
314	C₂×C₈	—	146	2	no	—
315	C₂×C₈	—	146	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
321	C₄⋊C₄	#11924038	1	4	yes	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	292	2	no	—
324	C₄²	—	73	4	no	—
325	C₄²	—	73	2	no	—
326	C₄²	—	73	2	no	—
327	C₄²	—	73	2	no	—
328	C₄²	—	73	2	no	—
329	C₄²	—	146	4	no	—
330	C₄²	—	146	4	no	—
331	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
332	C₂³	—	73	2	no	—
333	C₂³	—	73	2	no	—
334	C₂³	—	73	2	no	—
335	C₂³	—	146	1	no	—
336	C₂³	—	146	1	no	—
337	C₂³	—	146	1	no	—
338	C₂³	—	146	1	no	—
339	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	292	8	no	—
350	C₂×C₄	—	292	8	no	—
351	C₂×C₄	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄	—	73	2	no	—
354	C₂×C₄	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄	—	73	4	no	—
358	C₂×C₄	—	146	4	no	—
359	C₂×C₄	—	146	4	no	—
360	C₂×C₄	—	146	8	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	2	no	—
363	C₂×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂×C₄	—	146	2	no	—
365	C₂×C₄	—	146	1	no	—
366	C₂×C₄	—	146	1	no	—
367	C₂×C₄	—	146	1	no	—
368	C₂×C₄	—	146	1	no	—
369	C₂×C₄	—	146	2	no	—
370	C₂×C₄	—	146	8	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
377	C₈	—	146	4	no	—
378	C₈	—	146	4	no	—
379	C₈	—	146	8	no	—
380	C₂²	—	73	4	no	—
381	C₂²	—	146	2	no	—
382	C₂²	—	146	2	no	—
383	C₂²	—	146	2	no	—
384	C₂²	—	146	2	no	—
385	C₂²	—	146	2	no	—
386	C₂²	—	146	2	no	—
387	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	292	2	no	—
399	C₄	—	73	2	no	—
400	C₄	—	73	2	no	—
401	C₄	—	146	2	no	—
402	C₄	—	146	2	no	—
403	C₄	—	146	4	no	—
404	C₄	C₄×#11924038	1	4	yes	—
405	C₂	—	146	4	no	—
406	C₂	#22626369	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×C₄×#11924038	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22626789	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22626791	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22626832	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22626833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625730	C₂	semidirect
4. #22625727	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#10596833	C₂	semidirect
9. #17989609	C₄	semidirect
10. #17989606	C₄	semidirect
36. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
37. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
42. #14556646	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
215. C₇₃	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×#17989606	2
#22625730	2
#22625727	2
C₄⋊C₄×#10596833	2
#22625658	2
C₄×#14556648	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	2
#20535	73