Subgroups — #34020615

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989606	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×#10596833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625660	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22612336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989606	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17988452	C₄	1	2	yes	—
18	#17988444	C₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	#14556648	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	#14556646	—	4	4	no	—
27	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
28	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#14556549	—	4	2	no	—
32	#14556549	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
48	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
63	#11924005	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
99	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	#10596833	—	2	8	no	—
102	#10596833	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
108	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
113	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
115	C₄×C₇₃	#405	1	8	yes	—
116	Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	Dic₇₃	—	4	4	no	—
118	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
119	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
120	#20538	—	73	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	#2986	1	2	yes	—
126	D₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×#431	—	73	2	no	—
128	#2285	—	73	1	no	—
129	#1770	—	73	4	no	—
130	C₈×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
131	#1750	—	73	4	no	—
132	C₇₃	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂×#117	—	73	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
135	#431	—	73	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
139	C₂×#97	—	73	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
142	#384	—	73	1	no	—
143	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
144	#382	—	73	2	no	—
145	#380	—	73	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
147	#336	—	73	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
152	#117	—	292	2	no	—
153	#117	—	292	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
167	#97	—	292	4	no	—
168	C₄×C₈	—	292	4	no	—
169	C₄×C₈	—	73	16	no	—
170	#95	—	73	8	no	—
171	C₂⁴	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	73	8	no	—
186	C₂×C₈	—	73	8	no	—
187	C₂×C₈	—	146	4	no	—
188	C₂×C₈	—	146	4	no	—
189	C₂×C₈	—	146	4	no	—
190	C₂×C₈	—	146	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
196	C₄²	—	73	4	no	—
197	C₄²	—	73	4	no	—
198	C₄²	—	73	4	no	—
199	C₄²	—	146	4	no	—
200	C₄²	—	146	4	no	—
201	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
202	C₂³	—	73	2	no	—
203	C₂³	—	146	1	no	—
204	C₂³	—	146	1	no	—
205	C₂³	—	146	2	no	—
206	C₂³	—	146	2	no	—
207	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄	—	146	4	no	—
219	C₂×C₄	—	146	4	no	—
220	C₂×C₄	—	146	8	no	—
221	C₂×C₄	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄	—	146	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#14556678	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#14556679	1	4	yes	—
228	C₈	—	146	8	no	—
229	C₈	—	146	8	no	—
230	C₂²	—	292	2	no	—
231	C₂²	—	292	1	no	—
232	C₂²	—	292	1	no	—
233	C₂²	—	146	2	no	—
234	C₂²	—	146	4	no	—
235	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#14556679	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	292	4	no	—
243	C₄	—	73	2	no	—
244	C₄	—	73	2	no	—
245	C₄	—	146	4	no	—
246	C₄	#17989552	1	8	yes	—
247	C₂	—	292	2	no	—
248	C₂	#22626369	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#17989552	1	2	yes	—
250	C₂	#22626812	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#22626814	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#22626842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625727	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#10596833	C₂	semidirect
6. #17989606	C₄	semidirect
132. C₇₃	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989606	2
#22625727	2
C₄⋊C₄×#10596833	2
#22625660	2
#22612336	2
#20538	73