Subgroups — #34020644

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625668	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22612322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989603	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988454	C₄	1	2	yes	—
25	#17988451	C₄	1	2	yes	—
26	#17988450	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17988445	C₄	1	2	yes	—
28	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
31	#381×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
33	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14556646	—	4	4	no	—
45	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
46	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#11924007	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	#10596833	—	2	4	no	—
136	#10596833	—	2	4	no	—
137	#10596833	—	2	4	no	—
138	#10596833	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
150	Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	Dic₇₃	—	4	4	no	—
153	Dic₇₃	#405	1	4	yes	—
154	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
157	#20545	—	73	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#2994	1	4	yes	—
163	C₂×#431	—	73	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
165	#2283	—	73	1	no	—
166	#1770	—	73	2	no	—
167	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
168	#1768	—	73	4	no	—
169	#1752	—	73	2	no	—
170	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
171	C₇₃	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
174	#431	—	73	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
182	C₂×#97	—	73	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
185	#383	—	73	2	no	—
186	#382	—	73	2	no	—
187	#381	—	73	1	no	—
188	#381	#64408	1	1	yes	characteristic
189	#380	—	73	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
192	#376	—	73	2	no	—
193	#336	—	73	4	no	—
194	#336	—	73	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
220	#97	—	292	4	no	—
221	C₄×C₈	—	292	4	no	—
222	C₄×C₈	—	73	8	no	—
223	#95	—	73	4	no	—
224	#95	—	73	2	no	—
225	#95	—	73	4	no	—
226	#95	—	73	2	no	—
227	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
228	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	292	8	no	—
247	C₂×C₈	—	73	4	no	—
248	C₂×C₈	—	73	4	no	—
249	C₂×C₈	—	73	4	no	—
250	C₂×C₈	—	73	4	no	—
251	C₂×C₈	—	146	2	no	—
252	C₂×C₈	—	146	4	no	—
253	C₂×C₈	—	146	2	no	—
254	C₂×C₈	—	146	4	no	—
255	C₂×C₈	—	146	2	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
260	C₄²	—	73	4	no	—
261	C₄²	—	73	4	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	—	73	2	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	—	146	4	no	—
267	C₄²	—	146	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
271	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	146	4	no	—
288	C₂×C₄	—	146	4	no	—
289	C₂×C₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄	—	146	2	no	—
291	C₂×C₄	—	146	4	no	—
292	C₂×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	8	no	—
294	C₂×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
298	C₈	—	146	4	no	—
299	C₈	—	146	4	no	—
300	C₈	—	146	4	no	—
301	C₈	—	146	4	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	#17989551	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
309	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	292	4	no	—
314	C₄	—	73	1	no	—
315	C₄	—	73	2	no	—
316	C₄	—	73	1	no	—
317	C₄	—	73	4	no	—
318	C₄	—	146	2	no	—
319	C₄	—	146	2	no	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#22626368	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#17989551	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22626879	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#381×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#64408
hypocenter	C₇₃	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625726	C₂	semidirect
4. #22625723	C₂	semidirect
5. #22625719	C₂	semidirect
10. #17989603	C₄	semidirect
11. C₂×#14556658	C₄	semidirect
171. C₇₃	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
C₂²×#14556658	2
#22625726	2
#22625723	2
#22625719	2
#22625668	2
C₂²⋊C₄×#10596833	2
#22612322	2
#20545	73