Subgroups — #34020647

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625669	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22625665	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22612324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989606	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989588	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988454	C₄	1	2	yes	—
25	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17988449	C₄	1	2	yes	—
27	#17988444	C₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
31	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924036	—	4	4	no	—
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14556646	—	4	4	no	—
45	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
46	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#11924036	—	4	8	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	#11924005	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	#10596833	—	2	4	no	—
140	#10596833	—	2	4	no	—
141	#10596833	—	2	4	no	—
142	#10596833	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	#405	1	4	yes	—
153	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₇₃	#405	1	4	yes	—
157	Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	—	4	4	no	—
160	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
163	#20545	—	73	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#2994	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₃	#2994	1	2	yes	—
169	D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×#431	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
172	#2283	—	73	1	no	—
173	#1770	—	73	2	no	—
174	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
175	#1768	—	73	4	no	—
176	#1752	—	73	2	no	—
177	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
178	C₇₃	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
181	#431	—	73	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×#97	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	#383	—	73	2	no	—
193	#382	—	73	1	no	—
194	#382	#64408	1	1	yes	characteristic
195	#381	—	73	2	no	—
196	#380	—	73	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
199	#376	—	73	2	no	—
200	#336	—	73	4	no	—
201	#336	—	73	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
227	#97	—	292	4	no	—
228	C₄×C₈	—	292	4	no	—
229	C₄×C₈	—	73	8	no	—
230	#95	—	73	4	no	—
231	#95	—	73	2	no	—
232	#95	—	73	2	no	—
233	#95	—	73	4	no	—
234	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
235	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	292	8	no	—
255	C₂×C₈	—	73	4	no	—
256	C₂×C₈	—	73	4	no	—
257	C₂×C₈	—	73	4	no	—
258	C₂×C₈	—	73	4	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	2	no	—
262	C₂×C₈	—	146	4	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂×C₈	—	146	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
268	C₄²	—	73	4	no	—
269	C₄²	—	73	2	no	—
270	C₄²	—	73	2	no	—
271	C₄²	—	73	2	no	—
272	C₄²	—	73	2	no	—
273	C₄²	—	146	4	no	—
274	C₄²	—	146	4	no	—
275	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
276	C₂³	—	73	2	no	—
277	C₂³	—	73	4	no	—
278	C₂³	—	146	2	no	—
279	C₂³	—	146	1	no	—
280	C₂³	—	146	1	no	—
281	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	2	no	—
294	C₂×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	8	no	—
297	C₂×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	—	146	1	no	—
301	C₂×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂×C₄	—	146	1	no	—
303	C₂×C₄	—	146	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
309	C₈	—	146	4	no	—
310	C₈	—	146	4	no	—
311	C₈	—	146	4	no	—
312	C₈	—	146	4	no	—
313	C₂²	—	73	4	no	—
314	C₂²	—	146	2	no	—
315	C₂²	—	146	4	no	—
316	C₂²	—	146	4	no	—
317	C₂²	—	146	2	no	—
318	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	292	4	no	—
327	C₄	—	73	1	no	—
328	C₄	—	73	2	no	—
329	C₄	—	73	1	no	—
330	C₄	—	146	2	no	—
331	C₄	—	146	2	no	—
332	C₄	#17989552	1	4	yes	—
333	C₂	—	146	4	no	—
334	C₂	#22626368	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#17989552	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22626881	1	2	yes	—
338	C₂	#22626883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#382×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#64408
hypocenter	C₇₃	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625727	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#10596833	C₂	semidirect
5. #22625719	C₂	semidirect
10. #17989606	C₄	semidirect
12. #17989588	C₄	semidirect
178. C₇₃	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989606	2
C₂×#17989588	2
#22625727	2
C₄⋊C₄×#10596833	2
#22625719	2
#22625669	2
#22625665	2
#22612324	2
#20545	73