Subgroups — #34020656

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625668	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14556547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989604	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14556658	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556547	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
20	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988432	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14556646	—	4	8	no	—
35	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14556547	—	2	8	no	—
39	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
60	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#11924007	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	#97	1	16	yes	complemented
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	#10596833	—	2	8	no	—
124	#10596833	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	Dic₇₃	—	4	4	no	—
138	Dic₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
139	Dic₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
140	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
143	#20547	—	73	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	#2989	1	4	yes	—
149	C₂×#431	—	73	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
151	C₄×#117	—	73	1	no	—
152	#1770	—	73	4	no	—
153	#1767	—	73	4	no	—
154	#1752	—	73	4	no	—
155	C₇₃	#20547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂×#117	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
159	#431	—	73	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
165	C₂×#97	—	73	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
172	#376	—	73	2	no	—
173	C₄³	—	73	2	no	—
174	#336	—	73	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
182	#117	—	146	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
200	#97	—	292	8	no	—
201	C₄×C₈	—	73	8	no	—
202	#95	—	73	4	no	—
203	#95	—	73	2	no	—
204	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	292	8	no	—
223	C₂×C₈	—	73	8	no	—
224	C₂×C₈	—	73	8	no	—
225	C₂×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂×C₈	—	146	8	no	—
227	C₂×C₈	—	146	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	292	2	no	—
233	C₄²	—	73	4	no	—
234	C₄²	—	73	4	no	—
235	C₄²	—	73	2	no	—
236	C₄²	—	73	2	no	—
237	C₄²	—	73	2	no	—
238	C₄²	—	73	2	no	—
239	C₄²	—	146	4	no	—
240	C₄²	—	146	4	no	—
241	C₄²	—	146	8	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
245	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂×C₄	—	73	16	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
272	C₈	—	146	8	no	—
273	C₈	—	146	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	#17989546	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	292	4	no	—
286	C₄	—	73	1	no	—
287	C₄	—	73	2	no	—
288	C₄	—	73	1	no	—
289	C₄	—	73	4	no	—
290	C₄	—	73	4	no	—
291	C₄	—	146	2	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	#22626368	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#17989546	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22626495	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22626851	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20547
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625726	C₂	semidirect
4. #22625716	C₂	semidirect
8. #17989604	C₄	semidirect
9. C₂×#14556658	C₄	semidirect
113. C₂×Dic₇₃	#97	semidirect
155. C₇₃	#20547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989604	2
C₂²×#14556658	2
#22625726	2
#22625716	2
#22625668	2
C₄×#14556547	2
#20547	73