Subgroups — #34020658

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625668	C₂	1	4	yes	maximal
6	#117×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989603	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988433	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14556646	—	4	8	no	—
35	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14556550	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
61	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	#10596833	—	2	8	no	—
130	#10596833	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
142	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
143	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
144	Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
151	#20547	—	73	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₃	#2989	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₃	#2989	1	2	yes	—
158	C₂×#431	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
160	C₄×#117	—	73	1	no	—
161	#1770	—	73	4	no	—
162	#1767	—	73	4	no	—
163	#1752	—	73	4	no	—
164	C₇₃	#20547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂×#117	—	73	1	no	—
167	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
169	#431	—	73	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
175	C₂×#97	—	73	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
181	#376	—	73	2	no	—
182	C₄³	—	73	2	no	—
183	#336	—	73	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	146	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
211	#97	—	292	8	no	—
212	C₄×C₈	—	73	8	no	—
213	#95	—	73	4	no	—
214	#95	—	73	4	no	—
215	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#11924038	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	292	8	no	—
234	C₂×C₈	—	73	8	no	—
235	C₂×C₈	—	73	8	no	—
236	C₂×C₈	—	146	4	no	—
237	C₂×C₈	—	146	8	no	—
238	C₂×C₈	—	146	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	292	4	no	—
245	C₄²	—	73	4	no	—
246	C₄²	—	73	4	no	—
247	C₄²	—	73	2	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	2	no	—
250	C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄²	—	146	4	no	—
252	C₄²	—	146	4	no	—
253	C₄²	—	146	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#11924038	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	292	4	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂×C₄	#14556646	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
287	C₈	—	146	8	no	—
288	C₈	—	146	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	C₂×#14556646	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	292	4	no	—
301	C₄	—	73	1	no	—
302	C₄	—	73	2	no	—
303	C₄	—	73	1	no	—
304	C₄	—	146	2	no	—
305	C₄	—	146	2	no	—
306	C₄	—	146	2	no	—
307	C₄	C₂×#14556646	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#14556646	1	4	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#22626368	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×#14556646	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22626850	1	2	yes	—
314	C₂	#22626852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#20547
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625727	C₂	semidirect
4. #22625717	C₂	semidirect
8. #17989603	C₄	semidirect
9. C₂×C₄⋊#10596833	C₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₇₃	#97	semidirect
164. C₇₃	#20547	semidirect
280. C₂×C₄	#14556646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
C₂²×C₄⋊#10596833	2
#22625727	2
#22625717	2
#22625668	2
#117×Dic₇₃	2
#20547	73