Subgroups — #34020659

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625669	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989605	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989588	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556549	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11924005	C₄	1	2	yes	—
22	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988432	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924036	—	4	4	no	—
27	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14556646	—	4	8	no	—
35	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556549	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#11924036	—	4	8	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	#11924005	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
126	C₄×D₇₃	#97	1	16	yes	complemented
127	#10596833	—	2	8	no	—
128	#10596833	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
139	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
142	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
143	Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	Dic₇₃	—	4	4	no	—
145	Dic₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
146	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
149	#20547	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#2989	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₃	#2989	1	2	yes	—
155	D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×#431	—	73	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
158	C₄×#117	—	73	1	no	—
159	#1770	—	73	4	no	—
160	#1767	—	73	4	no	—
161	#1752	—	73	4	no	—
162	C₇₃	#20547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂×#117	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
166	#431	—	73	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×#97	—	73	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
179	#376	—	73	2	no	—
180	C₄³	—	73	2	no	—
181	#336	—	73	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
189	#117	—	146	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
207	#97	—	292	8	no	—
208	C₄×C₈	—	73	8	no	—
209	#95	—	73	4	no	—
210	#95	—	73	2	no	—
211	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	292	8	no	—
231	C₂×C₈	—	73	8	no	—
232	C₂×C₈	—	73	8	no	—
233	C₂×C₈	—	146	4	no	—
234	C₂×C₈	—	146	8	no	—
235	C₂×C₈	—	146	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	292	2	no	—
241	C₄²	—	73	4	no	—
242	C₄²	—	73	2	no	—
243	C₄²	—	73	2	no	—
244	C₄²	—	73	2	no	—
245	C₄²	—	73	2	no	—
246	C₄²	—	146	4	no	—
247	C₄²	—	146	4	no	—
248	C₄²	—	146	8	no	—
249	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
250	C₂³	—	73	2	no	—
251	C₂³	—	73	4	no	—
252	C₂³	—	146	2	no	—
253	C₂³	—	146	1	no	—
254	C₂³	—	146	1	no	—
255	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	292	4	no	—
263	C₂×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	16	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	—	146	1	no	—
278	C₂×C₄	—	146	1	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
283	C₈	—	146	8	no	—
284	C₈	—	146	8	no	—
285	C₂²	—	73	4	no	—
286	C₂²	—	146	4	no	—
287	C₂²	—	146	4	no	—
288	C₂²	—	146	2	no	—
289	C₂²	—	146	2	no	—
290	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
293	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	292	4	no	—
299	C₄	—	73	1	no	—
300	C₄	—	73	2	no	—
301	C₄	—	73	1	no	—
302	C₄	—	73	4	no	—
303	C₄	—	146	2	no	—
304	C₄	#17989546	1	4	yes	—
305	C₂	—	146	4	no	—
306	C₂	#22626368	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#17989546	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22626497	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22626854	1	2	yes	—
310	C₂	#22626855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20547
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625727	C₂	semidirect
4. #22625716	C₂	semidirect
8. #17989605	C₄	semidirect
11. #17989588	C₄	semidirect
126. C₄×D₇₃	#97	semidirect
162. C₇₃	#20547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989605	2
C₂×#17989588	2
#22625727	2
#22625716	2
#22625669	2
C₄×#14556549	2
#20547	73