Subgroups — #34020681

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625672	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22612324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989609	C₄	1	8	yes	complemented
9	#17989592	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988454	C₄	1	2	yes	—
20	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988449	C₄	1	2	yes	—
22	#17988444	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
26	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
28	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
29	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14556646	—	4	4	no	—
37	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#11924038	—	4	8	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
80	#11924005	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
126	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
127	#10596833	—	2	8	no	—
128	#10596833	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
143	Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	Dic₇₃	—	4	4	no	—
146	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
149	#20551	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#2995	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₃	#2995	1	2	yes	—
155	D₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×#432	—	73	1	no	—
157	C₂×#423	—	73	1	no	—
158	#2283	—	73	1	no	—
159	#1771	—	73	4	no	—
160	#1768	—	73	4	no	—
161	#1753	—	73	4	no	—
162	C₇₃	#20551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
165	#432	—	73	8	no	—
166	#423	—	73	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
171	C₂×#97	—	73	4	no	—
172	C₂×#97	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
174	#383	—	73	2	no	—
175	#382	—	73	1	no	—
176	#382	#64408	1	1	yes	characteristic
177	#381	—	73	2	no	—
178	#380	—	73	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
181	#376	—	73	2	no	—
182	#336	—	73	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
205	#97	—	292	4	no	—
206	#97	—	73	8	no	—
207	C₄×C₈	—	292	4	no	—
208	#95	—	73	4	no	—
209	#95	—	73	2	no	—
210	#95	—	73	2	no	—
211	#95	—	73	4	no	—
212	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
213	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	292	8	no	—
233	C₂×C₈	—	73	8	no	—
234	C₂×C₈	—	73	8	no	—
235	C₂×C₈	—	146	4	no	—
236	C₂×C₈	—	146	4	no	—
237	C₂×C₈	—	146	4	no	—
238	C₂×C₈	—	146	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
242	C₄²	—	73	4	no	—
243	C₄²	—	73	2	no	—
244	C₄²	—	73	2	no	—
245	C₄²	—	73	2	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	—	146	4	no	—
248	C₄²	—	146	4	no	—
249	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
250	C₂³	—	73	2	no	—
251	C₂³	—	146	2	no	—
252	C₂³	—	146	1	no	—
253	C₂³	—	146	2	no	—
254	C₂³	—	146	1	no	—
255	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	292	4	no	—
264	C₂×C₄	—	292	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	—	146	1	no	—
278	C₂×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂×C₄	—	146	1	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
283	C₈	—	146	8	no	—
284	C₈	—	146	8	no	—
285	C₂²	—	292	2	no	—
286	C₂²	—	292	2	no	—
287	C₂²	—	146	2	no	—
288	C₂²	—	146	2	no	—
289	C₂²	—	146	2	no	—
290	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
292	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
294	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	292	4	no	—
300	C₄	—	73	1	no	—
301	C₄	—	73	2	no	—
302	C₄	—	73	1	no	—
303	C₄	—	146	2	no	—
304	C₄	—	146	2	no	—
305	C₂	—	292	2	no	—
306	C₂	#22626368	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22626497	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22626887	1	2	yes	—
310	C₂	#22626889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#382×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#64408
hypocenter	C₇₃	#20551
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625731	C₂	semidirect
4. #22625719	C₂	semidirect
8. #17989609	C₄	semidirect
9. #17989592	C₄	semidirect
162. C₇₃	#20551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×#17989592	2
#22625731	2
#22625719	2
#22625672	2
#22612324	2
#20551	73