Subgroups — #34020694

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625674	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22625670	C₂	1	2	yes	maximal
9	#433×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989594	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17989593	C₄	1	4	yes	complemented
14	#17989588	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989588	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989537	C₄	1	4	yes	—
21	#17989536	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988649	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17988648	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17988647	C₄	1	2	yes	complemented
34	#17988646	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17988645	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#97×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#433×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	D₇₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
45	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556645	—	4	2	no	—
59	#14556645	—	4	2	no	—
60	#14556645	—	4	2	no	—
61	C₈×#64408	—	4	2	no	—
62	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556548	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556548	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556547	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#11924038	—	4	2	no	—
95	#11924037	—	4	2	no	—
96	#11924036	—	2	2	no	—
97	#11924036	—	2	2	no	—
98	#11924036	—	2	2	no	—
99	#11924036	—	2	2	no	—
100	#11924036	—	4	2	no	—
101	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
102	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
106	C₄×#64408	—	2	2	no	—
107	C₄×#64408	—	2	2	no	—
108	C₄×#64408	—	2	2	no	—
109	C₄×#64408	—	2	2	no	—
110	C₄×#64408	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
128	#11924007	C₄²	1	2	yes	—
129	#11924007	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
131	#11924005	C₄²	1	2	yes	—
132	#11924005	C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#64408	—	2	4	no	—
150	C₂×#64408	—	2	4	no	—
151	C₂×#64408	—	2	4	no	—
152	C₂×#64408	—	2	4	no	—
153	C₂×#64408	—	2	4	no	—
154	C₂×#64408	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₄×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	#10596833	—	2	4	no	—
175	#10596833	—	2	4	no	—
176	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
178	#10596831	—	2	2	no	—
179	#10596831	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₇₃	#520	1	2	yes	—
187	C₂×D₇₃	#568	1	4	yes	—
188	#64408	—	4	4	no	—
189	#64408	—	4	4	no	—
190	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₃	#520	1	2	yes	—
194	Dic₇₃	—	2	2	no	—
195	Dic₇₃	—	2	2	no	—
196	Dic₇₃	—	2	1	no	—
197	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
199	#20554	—	73	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₃	#2875	1	2	yes	—
203	D₇₃	—	4	1	no	—
204	D₇₃	#2995	1	4	yes	—
205	C₂×#433	—	73	1	no	—
206	C₂×#424	—	73	1	no	—
207	#2298	—	73	1	no	—
208	#1771	—	73	2	no	—
209	#1770	—	73	2	no	—
210	#1768	—	73	2	no	—
211	#1767	—	73	2	no	—
212	#1753	—	73	2	no	—
213	#1752	—	73	2	no	—
214	C₇₃	#20554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
217	C₂×#117	—	73	1	no	—
218	#433	—	73	1	no	—
219	#433	—	73	2	no	—
220	#433	—	73	2	no	—
221	#433	—	73	1	no	—
222	#433	—	73	1	no	—
223	#433	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#424	—	73	4	no	—
225	#424	—	73	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
230	C₂×#97	—	73	2	no	—
231	C₂×#97	—	73	2	no	—
232	C₂×#97	—	73	2	no	—
233	C₂×#97	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
236	#388	—	73	4	no	—
237	#387	—	73	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
240	#376	—	73	1	no	—
241	C₄³	—	73	1	no	—
242	#336	—	73	2	no	—
243	#336	—	73	2	no	—
244	#336	—	73	2	no	—
245	#336	—	73	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
257	#117	—	73	1	no	—
258	#117	—	73	2	no	—
259	#117	—	73	2	no	—
260	#117	—	73	1	no	—
261	#117	—	73	1	no	—
262	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
284	#97	—	292	2	no	—
285	#97	—	292	2	no	—
286	#97	—	292	2	no	—
287	#97	—	73	2	no	—
288	#97	—	73	1	no	—
289	#97	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	—	292	2	no	—
291	C₄×C₈	—	73	2	no	—
292	C₄×C₈	—	73	1	no	—
293	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
294	#95	—	73	4	no	—
295	#95	—	73	4	no	—
296	#95	—	73	4	no	—
297	C₂⁴	—	73	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	292	2	no	—
311	M₁₆	—	292	2	no	—
312	C₂×C₈	—	292	2	no	—
313	C₂×C₈	—	292	2	no	—
314	C₂×C₈	—	73	4	no	—
315	C₂×C₈	—	73	4	no	—
316	C₂×C₈	—	73	2	no	—
317	C₂×C₈	—	73	2	no	—
318	C₂×C₈	—	146	2	no	—
319	C₂×C₈	—	146	2	no	—
320	C₂×C₈	—	146	2	no	—
321	C₂×C₈	—	146	2	no	—
322	C₂×C₈	—	146	2	no	—
323	C₂×C₈	—	146	2	no	—
324	C₂×C₈	—	146	2	no	—
325	C₂×C₈	—	146	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
338	C₄²	—	292	4	no	—
339	C₄²	—	73	1	no	—
340	C₄²	—	73	1	no	—
341	C₄²	—	73	2	no	—
342	C₄²	—	73	2	no	—
343	C₄²	—	146	2	no	—
344	C₄²	—	146	2	no	—
345	C₄²	—	146	2	no	—
346	C₄²	—	146	2	no	—
347	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	73	1	no	—
350	C₂³	—	73	1	no	—
351	C₂³	—	146	4	no	—
352	C₂³	—	146	2	no	—
353	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄	—	73	2	no	—
358	C₂×C₄	—	73	2	no	—
359	C₂×C₄	—	73	2	no	—
360	C₂×C₄	—	73	1	no	—
361	C₂×C₄	—	146	1	no	—
362	C₂×C₄	—	146	1	no	—
363	C₂×C₄	—	146	4	no	—
364	C₂×C₄	—	146	4	no	—
365	C₂×C₄	—	146	2	no	—
366	C₂×C₄	—	146	4	no	—
367	C₂×C₄	—	146	4	no	—
368	C₂×C₄	—	146	4	no	—
369	C₂×C₄	—	146	4	no	—
370	C₂×C₄	—	146	4	no	—
371	C₂×C₄	—	146	4	no	—
372	C₂×C₄	—	146	1	no	—
373	C₂×C₄	—	146	1	no	—
374	C₂×C₄	—	146	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	146	4	no	—
382	C₈	—	146	4	no	—
383	C₈	—	146	2	no	—
384	C₈	—	146	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	292	4	no	—
388	C₂²	—	73	2	no	—
389	C₂²	—	73	4	no	—
390	C₂²	—	146	1	no	—
391	C₂²	—	146	2	no	—
392	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	292	4	no	—
397	C₄	—	292	4	no	—
398	C₄	—	73	1	no	—
399	C₄	—	73	1	no	—
400	C₄	—	146	1	no	—
401	C₄	—	146	2	no	—
402	C₄	—	146	2	no	—
403	C₄	#17989656	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	—	292	1	no	—
406	C₂	—	73	4	no	—
407	C₂	#22626368	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22626501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#433×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#433	#64408
hypocenter	C₇₃	#20554
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625729	C₂	semidirect
4. #22625725	C₂	semidirect
5. #22625720	C₂	semidirect
6. #22625718	C₂	semidirect
12. #17989594	C₄	semidirect
13. #17989593	C₄	semidirect
31. #17988649	C₄	semidirect
32. #17988648	C₄	semidirect
33. #17988647	C₄	semidirect
34. #17988646	C₄	semidirect
35. #17988645	C₄	semidirect
40. #433×C₇₃	C₄	semidirect
214. C₇₃	#20554	semidirect
223. #433	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#424	2
#22626393	2
#22625729	2
#22625725	2
#22625720	2
#22625718	2
#22625674	2
#22625670	2
#433×D₇₃	2
#20554	73