Subgroups — #34020768

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989636	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625723	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14556658	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22625646	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22625645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989636	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
27	#17988438	C₄	1	2	yes	—
28	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556658	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
38	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
39	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₄₆	C₈	1	8	yes	complemented
43	#14556556	C₈	1	8	yes	complemented
44	#14556556	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	#11924007	C₄²	1	8	yes	—
87	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	Dic₁₄₆	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
147	#10596833	—	2	4	no	—
148	#10596833	—	2	8	no	—
149	#10596833	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
162	Dic₇₃	—	2	2	no	—
163	Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	Dic₇₃	—	2	2	no	—
165	Dic₇₃	—	2	4	no	—
166	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
167	Dic₇₃	#519	1	2	yes	—
168	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
169	#20569	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	#2276	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#2875	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#2988	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#2988	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×Q₈	—	73	2	no	—
178	C₄²×Q₈	—	73	1	no	—
179	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
180	C₈×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
183	#1744	—	73	1	no	—
184	#1744	—	73	2	no	—
185	C₇₃	#20569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	73	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	—	73	1	no	—
203	C₄³	—	73	2	no	—
204	#336	—	73	1	no	—
205	#336	—	73	1	no	—
206	#336	—	73	2	no	—
207	#336	—	73	2	no	—
208	#336	—	73	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
237	C₄×C₈	—	292	2	no	—
238	C₄×C₈	—	292	4	no	—
239	C₄×C₈	—	73	16	no	—
240	C₄×C₈	—	73	8	no	—
241	#95	—	73	2	no	—
242	#95	—	73	2	no	—
243	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	73	4	no	—
259	C₂×C₈	—	73	8	no	—
260	C₂×C₈	—	73	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
271	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	#11924036	1	4	yes	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	292	1	no	—
275	C₄²	—	292	1	no	—
276	C₄²	—	292	2	no	—
277	C₄²	—	73	8	no	—
278	C₄²	—	73	8	no	—
279	C₄²	—	73	4	no	—
280	C₄²	—	73	8	no	—
281	C₄²	—	73	4	no	—
282	C₄²	—	146	2	no	—
283	C₄²	—	146	1	no	—
284	C₄²	—	146	2	no	—
285	C₄²	—	146	2	no	—
286	C₄²	—	146	1	no	—
287	C₄²	#11924036	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	73	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	4	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	1	no	—
310	C₂×C₄	—	146	1	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	1	no	—
313	C₂×C₄	—	146	1	no	—
314	C₂×C₄	—	146	1	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	1	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
324	C₈	—	146	8	no	—
325	C₈	—	146	4	no	—
326	C₈	—	146	4	no	—
327	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#17989656	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	73	2	no	—
339	C₄	—	73	2	no	—
340	C₄	—	73	8	no	—
341	C₄	—	146	2	no	—
342	C₄	—	146	2	no	—
343	C₄	—	146	4	no	—
344	C₄	—	146	2	no	—
345	C₄	C₄×#11924036	1	4	yes	—
346	C₂	#22626371	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22626502	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22626825	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22626826	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22626847	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22626848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20569
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #17989636	C₄	semidirect
42. C₄×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
43. #14556556	C₈	semidirect
146. Dic₁₄₆	C₄×C₈	semidirect
185. C₇₃	#20569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989636	2
#22625723	2
C₄⋊C₄×#10596833	2
C₄×#14556658	2
C₄×C₄⋊#10596833	2
#22625646	2
#22625645	2
C₄×#14556556	2
#20569	73