Subgroups — #34020796

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989639	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625731	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625731	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625727	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625719	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22625650	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22625648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22612402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989639	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988493	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17988492	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988486	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17988474	C₄	1	2	yes	—
32	#17988468	C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14556646	—	4	2	no	—
46	#14556646	—	4	1	no	—
47	#14556646	—	4	1	no	—
48	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
51	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556556	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
99	#11924007	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
156	#10596833	—	2	4	no	—
157	#10596833	—	2	4	no	—
158	#10596833	—	2	4	no	—
159	#10596833	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
172	Dic₇₃	—	2	4	no	—
173	Dic₇₃	—	2	2	no	—
174	Dic₇₃	—	4	1	no	—
175	Dic₇₃	—	4	1	no	—
176	Dic₇₃	—	4	2	no	—
177	Dic₇₃	#519	1	2	yes	—
178	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
179	#20576	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	#2276	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#2875	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	#2987	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2987	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#2995	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2995	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#446	—	73	2	no	—
188	#2295	—	73	1	no	—
189	#1771	—	73	2	no	—
190	#1771	—	73	2	no	—
191	#1770	—	73	2	no	—
192	#1768	—	73	2	no	—
193	#1767	—	73	1	no	—
194	#1746	—	73	2	no	—
195	#1745	—	73	1	no	—
196	C₇₃	#20576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
198	#446	—	73	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×#97	—	73	1	no	—
203	C₂×#97	—	73	1	no	—
204	C₂×#97	—	73	2	no	—
205	C₂×#97	—	73	2	no	—
206	C₂×#97	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
209	#391	—	73	1	no	—
210	#391	—	73	1	no	—
211	#389	—	73	1	no	—
212	#389	#64408	1	1	yes	characteristic
213	#387	—	73	2	no	—
214	#387	—	73	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
217	#376	—	73	2	no	—
218	C₄³	—	73	1	no	—
219	#336	—	73	1	no	—
220	#336	—	73	1	no	—
221	#336	—	73	2	no	—
222	#336	—	73	2	no	—
223	#336	—	73	2	no	—
224	#336	—	73	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
249	#97	—	292	2	no	—
250	#97	—	292	1	no	—
251	#97	—	292	1	no	—
252	#97	—	73	8	no	—
253	#97	—	73	8	no	—
254	C₄×C₈	—	292	2	no	—
255	C₄×C₈	—	73	8	no	—
256	#95	—	73	2	no	—
257	#95	—	73	2	no	—
258	#95	—	73	2	no	—
259	#95	—	73	2	no	—
260	#95	—	73	2	no	—
261	#95	—	73	2	no	—
262	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	73	4	no	—
278	C₂×C₈	—	73	4	no	—
279	C₂×C₈	—	73	4	no	—
280	C₂×C₈	—	73	4	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₂×C₈	—	146	2	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	2	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₂×C₈	—	146	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
294	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	292	1	no	—
297	C₄²	—	292	1	no	—
298	C₄²	—	292	1	no	—
299	C₄²	—	73	4	no	—
300	C₄²	—	73	4	no	—
301	C₄²	—	73	4	no	—
302	C₄²	—	146	2	no	—
303	C₄²	—	146	1	no	—
304	C₄²	—	146	2	no	—
305	C₄²	—	146	1	no	—
306	C₄²	—	146	2	no	—
307	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	292	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	1	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	1	no	—
331	C₂×C₄	—	146	1	no	—
332	C₂×C₄	—	146	1	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	1	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	1	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	1	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
343	C₈	—	146	4	no	—
344	C₈	—	146	4	no	—
345	C₈	—	146	4	no	—
346	C₈	—	146	4	no	—
347	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17989656	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	292	1	no	—
360	C₄	—	292	1	no	—
361	C₄	—	292	2	no	—
362	C₄	—	73	2	no	—
363	C₄	—	73	2	no	—
364	C₄	—	146	4	no	—
365	C₄	—	146	2	no	—
366	C₂	#22626371	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22626497	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22626502	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22626843	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22626845	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22626884	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22626889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#389×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#64408
hypocenter	C₇₃	#20576
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17989639	C₄	semidirect
196. C₇₃	#20576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989639	2
#22625731	2
#22625727	2
#22625719	2
#22625716	2
#22625650	2
#22625648	2
#22612402	2
#20576	73