Subgroups — #34020799

Order 18688.

6110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989555	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#22625754	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22625753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂×#14556648	C₂²	1	12	yes	complemented
7	#17989555	—	2	24	no	—
8	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂⁵×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
12	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924036	—	2	24	no	—
18	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
19	#14556648	—	2	24	no	—
20	C₂²⋊#10596833	—	2	24	no	—
21	C₂⁴×D₇₃	—	2	12	no	—
22	C₂⁴×D₇₃	—	2	12	no	—
23	C₂⁴×D₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₇₃	—	2	12	no	—
27	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	128	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	24	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	#11924036	—	4	16	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	24	no	—
49	C₂³×D₇₃	—	2	32	no	—
50	C₂³×D₇₃	—	2	96	no	—
51	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
52	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
53	C₂³×D₇₃	—	2	96	no	—
54	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
55	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
56	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
57	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
60	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
61	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	12	yes	—
62	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	32	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂⁴×C₇₃	—	2	6	no	—
86	C₂⁴×C₇₃	—	2	6	no	—
87	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
104	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	256	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	48	yes	complemented
118	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
121	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
123	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
138	C₄×D₇₃	#120	1	16	yes	—
139	#10596833	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
146	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
149	C₂×D₇₃	—	2	96	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	96	no	—
155	C₂×D₇₃	#379	1	4	yes	—
156	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
157	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
158	C₂×D₇₃	#407	1	12	yes	—
159	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
160	C₄×C₇₃	#379	1	4	yes	—
161	Dic₇₃	—	2	6	no	—
162	Dic₇₃	C₂×#120	1	4	yes	—
163	C₂×#1779	—	73	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₃	—	2	12	no	—
165	C₂×C₇₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
167	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	3	yes	—
168	D₇₃	—	2	12	no	—
169	D₇₃	#1779	1	8	yes	complemented
170	C₂⁵×C₄	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	6	no	—
172	#1779	—	73	2	no	—
173	#1779	—	73	6	no	—
174	C₇₃	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁶	—	73	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	146	24	no	—
182	C₂⁴×C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	24	no	—
187	C₂⁵	—	73	3	no	—
188	C₂⁵	—	73	8	no	—
189	C₂⁵	—	73	3	no	—
190	C₂⁵	—	146	12	no	—
191	C₂⁵	—	146	12	no	—
192	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
204	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
205	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
206	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
207	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
208	C₂³×C₄	—	146	128	no	—
209	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
210	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
213	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	24	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	146	24	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	146	24	no	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	2	6	no	—
219	C₂⁴	—	73	1	no	—
220	C₂⁴	—	73	12	no	—
221	C₂⁴	—	73	12	no	—
222	C₂⁴	—	73	3	no	—
223	C₂⁴	—	73	12	no	—
224	C₂⁴	—	73	12	no	—
225	C₂⁴	—	146	12	no	—
226	C₂⁴	—	146	12	no	—
227	C₂⁴	—	146	12	no	—
228	C₂⁴	—	146	12	no	—
229	C₂⁴	—	146	96	no	—
230	C₂⁴	—	146	32	no	—
231	C₂⁴	—	146	96	no	—
232	C₂⁴	—	146	6	no	—
233	C₂⁴	—	146	6	no	—
234	C₂⁴	#11924036	1	4	yes	complemented
235	C₂⁴	C₂²×#64408	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	12	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	292	16	no	—
265	C₂×C₈	—	146	24	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	2	24	no	—
271	C₂³	—	73	6	no	—
272	C₂³	—	73	2	no	—
273	C₂³	—	73	6	no	—
274	C₂³	—	73	6	no	—
275	C₂³	—	73	6	no	—
276	C₂³	—	73	6	no	—
277	C₂³	—	73	48	no	—
278	C₂³	—	146	24	no	—
279	C₂³	—	146	48	no	—
280	C₂³	—	146	48	no	—
281	C₂³	—	146	48	no	—
282	C₂³	—	146	24	no	—
283	C₂³	—	146	24	no	—
284	C₂³	—	146	256	no	—
285	C₂³	—	146	48	no	—
286	C₂³	—	146	24	no	—
287	C₂³	—	146	6	no	—
288	C₂³	—	146	6	no	—
289	C₂³	—	146	24	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
291	C₂³	C₂×#11924036	1	6	yes	—
292	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
293	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	24	no	—
297	C₂×C₄	—	73	6	no	—
298	C₂×C₄	—	73	16	no	—
299	C₂×C₄	—	73	6	no	—
300	C₂×C₄	—	146	24	no	—
301	C₂×C₄	—	146	24	no	—
302	C₂×C₄	—	146	48	no	—
303	C₂×C₄	—	146	24	no	—
304	C₂×C₄	—	146	24	no	—
305	C₂×C₄	—	146	6	no	—
306	C₂×C₄	—	146	24	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
309	C₈	—	292	8	no	—
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	6	no	—
312	C₂²	—	2	12	no	—
313	C₂²	—	2	12	no	—
314	C₂²	—	2	6	no	—
315	C₂²	—	73	4	no	—
316	C₂²	—	73	12	no	—
317	C₂²	—	73	12	no	—
318	C₂²	—	73	12	no	—
319	C₂²	—	146	96	no	—
320	C₂²	—	146	96	no	—
321	C₂²	—	146	6	no	—
322	C₂²	—	146	12	no	—
323	C₂²	—	146	6	no	—
324	C₂²	—	146	12	no	—
325	C₂²	#17989555	1	12	yes	complemented
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
327	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	3	yes	—
329	C₄	—	2	6	no	—
330	C₄	—	73	4	no	—
331	C₄	—	146	6	no	—
332	C₄	#17989528	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	12	no	—
334	C₂	—	73	8	no	—
335	C₂	—	146	12	no	—
336	C₂	C₂×#17989528	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#17989555	1	3	yes	—
338	C₂	D₇₃⋊#407	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₇₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989555	C₂	semidirect
2. #22625754	C₂	semidirect
3. #22625753	C₂	semidirect
5. C₂²×#11924036	C₂²	semidirect
6. C₂×#14556648	C₂²	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10596833	C₂³	semidirect
23. C₂⁴×D₇₃	C₈	semidirect
60. C₂³×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
87. C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
117. C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
145. C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
157. C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
169. D₇₃	#1779	semidirect
174. C₇₃	C₂×#1779	semidirect
234. C₂⁴	#11924036	semidirect
325. C₂²	#17989555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989555	2
#22625754	2
#22625753	2
C₂⁴×C₄×D₇₃	2
C₂×#1779	73