Subgroups — #34020830

Order 18688.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#17989567	—	2	8	no	—
9	#17989566	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556650	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556649	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556649	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17989539	—	2	8	no	—
14	#17989528	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556636	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556636	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556636	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924027	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11924027	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#14556670	—	2	8	no	—
30	#14556670	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
33	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
35	#14556650	—	2	8	no	—
36	#14556649	—	2	8	no	—
37	#14556649	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556636	—	2	64	no	—
41	#14556636	—	2	64	no	—
42	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
43	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924028	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
49	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
51	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
52	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
53	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
54	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
55	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
56	C₂×#11924027	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
97	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊#64408	—	8	16	no	—
101	C₄×#64408	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
108	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
109	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#11924028	—	2	32	no	—
114	#11924028	—	2	16	no	—
115	#11924028	—	2	16	no	—
116	#11924027	—	2	32	no	—
117	#11924027	—	2	64	no	—
118	#11924027	—	2	16	no	—
119	#11924027	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	64	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	D₄×D₇₃	—	2	64	no	—
156	D₄×D₇₃	—	2	32	no	—
157	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
158	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₇₃	—	8	4	no	—
181	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₃	—	2	32	no	—
185	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#64408	—	4	16	no	—
237	C₂×#64408	—	4	8	no	—
238	D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
239	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
240	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	D₂₉₂	—	2	8	no	—
267	D₂₉₂	—	2	8	no	—
268	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
269	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₇₃	#120	1	8	yes	—
271	C₄×D₇₃	#120	1	8	yes	—
272	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
273	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₃	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
303	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
304	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	4	yes	—
305	#64408	—	8	8	no	—
306	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇₃	#379	1	4	yes	—
308	Dic₇₃	—	2	4	no	—
309	Dic₇₃	—	2	2	no	—
310	Dic₇₃	#379	1	4	yes	—
311	#20586	—	73	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₇₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇₃	#2883	1	2	yes	—
319	D₇₃	—	2	4	no	—
320	D₇₃	—	4	4	no	—
321	D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
323	C₂×#410	—	73	2	no	—
324	C₂×#410	—	73	2	no	—
325	#2309	—	73	2	no	—
326	#1781	—	73	4	no	—
327	#1781	—	73	4	no	—
328	C₇₃	#20586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
330	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
331	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
332	C₂²×#41	—	73	1	no	—
333	C₂²×#41	—	73	2	no	—
334	C₂²×#41	—	73	1	no	—
335	C₂²×#41	—	73	1	no	—
336	C₂²×#41	—	73	1	no	—
337	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
338	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
342	C₂³×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#117	—	73	4	no	—
344	#410	—	146	8	no	—
345	#410	—	146	8	no	—
346	C₂×#99	—	73	4	no	—
347	C₂×#99	—	73	8	no	—
348	C₂×#99	—	73	4	no	—
349	#390	—	146	8	no	—
350	#379	—	73	8	no	—
351	C₂⁵	—	73	2	no	—
352	C₂⁵	—	73	2	no	—
353	C₂⁵	C₂×#64408	1	2	yes	—
354	H(5,𝔽₂)	—	146	64	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	146	64	no	—
356	C₂×#41	—	73	8	no	—
357	C₂×#41	—	73	8	no	—
358	C₂×#41	—	146	4	no	—
359	C₂×#41	—	146	4	no	—
360	C₂×#41	—	146	4	no	—
361	C₂×#41	—	146	4	no	—
362	C₂×#41	—	146	4	no	—
363	C₂×#41	—	146	4	no	—
364	C₂×#41	—	146	8	no	—
365	C₂×#41	—	146	4	no	—
366	C₂×#41	—	146	8	no	—
367	C₂×#41	—	146	8	no	—
368	C₂×#41	—	146	4	no	—
369	C₂×#41	—	146	4	no	—
370	C₂×#41	—	146	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
400	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
408	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
409	#117	—	146	8	no	—
410	#117	—	146	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
414	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
415	#99	—	146	8	no	—
416	#99	—	146	16	no	—
417	#99	—	146	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	584	4	no	—
423	C₂⁴	—	584	4	no	—
424	C₂⁴	—	73	1	no	—
425	C₂⁴	—	73	1	no	—
426	C₂⁴	—	73	2	no	—
427	C₂⁴	—	73	8	no	—
428	C₂⁴	—	146	4	no	—
429	C₂⁴	—	146	4	no	—
430	C₂⁴	—	146	4	no	—
431	C₂⁴	—	146	4	no	—
432	C₂⁴	—	146	4	no	—
433	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	146	16	no	—
437	#41	—	146	16	no	—
438	#41	—	146	32	no	—
439	#41	—	146	16	no	—
440	#41	—	146	16	no	—
441	#41	—	146	64	no	—
442	#41	—	146	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	73	8	no	—
458	C₂×D₄	—	73	4	no	—
459	C₂×D₄	—	73	8	no	—
460	C₂×D₄	—	73	4	no	—
461	C₂×D₄	—	73	4	no	—
462	C₂×D₄	—	73	4	no	—
463	C₂×D₄	—	146	2	no	—
464	C₂×D₄	—	146	2	no	—
465	C₂×D₄	—	146	16	no	—
466	C₂×D₄	—	146	16	no	—
467	C₂×D₄	—	146	2	no	—
468	C₂×D₄	—	146	4	no	—
469	C₂×D₄	—	146	4	no	—
470	C₂×D₄	—	146	2	no	—
471	C₂×D₄	—	146	4	no	—
472	C₂×D₄	—	146	4	no	—
473	C₂×D₄	—	146	4	no	—
474	C₂×D₄	—	146	64	no	—
475	C₂×D₄	—	146	32	no	—
476	C₂×D₄	—	146	2	no	—
477	C₂×D₄	—	146	4	no	—
478	C₂×D₄	—	146	4	no	—
479	C₂×D₄	—	146	2	no	—
480	C₂×D₄	—	146	4	no	—
481	C₂×D₄	—	146	4	no	—
482	C₂×D₄	—	146	4	no	—
483	C₂×D₄	—	146	64	no	—
484	C₂×D₄	—	146	64	no	—
485	C₂×D₄	—	146	4	no	—
486	C₂×D₄	—	146	4	no	—
487	C₂×D₄	—	146	4	no	—
488	C₂×D₄	—	146	2	no	—
489	C₂×D₄	—	146	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
514	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	584	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
520	C₄²	—	292	8	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	292	2	no	—
535	C₂³	—	292	4	no	—
536	C₂³	—	292	2	no	—
537	C₂³	—	292	16	no	—
538	C₂³	—	584	8	no	—
539	C₂³	—	584	8	no	—
540	C₂³	—	584	8	no	—
541	C₂³	—	584	8	no	—
542	C₂³	—	584	8	no	—
543	C₂³	—	73	2	no	—
544	C₂³	—	73	2	no	—
545	C₂³	—	73	2	no	—
546	C₂³	—	73	2	no	—
547	C₂³	—	73	4	no	—
548	C₂³	—	146	16	no	—
549	C₂³	—	146	16	no	—
550	C₂³	—	146	2	no	—
551	C₂³	—	146	1	no	—
552	C₂³	—	146	2	no	—
553	C₂³	—	146	1	no	—
554	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	146	8	no	—
559	Q₈	—	146	8	no	—
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	146	8	no	—
564	D₄	—	146	8	no	—
565	D₄	—	146	16	no	—
566	D₄	—	146	8	no	—
567	D₄	—	146	16	no	—
568	D₄	—	146	16	no	—
569	D₄	—	146	16	no	—
570	D₄	—	146	16	no	—
571	D₄	—	146	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	292	8	no	—
576	C₂×C₄	—	292	16	no	—
577	C₂×C₄	—	73	2	no	—
578	C₂×C₄	—	73	2	no	—
579	C₂×C₄	—	73	2	no	—
580	C₂×C₄	—	73	8	no	—
581	C₂×C₄	—	73	8	no	—
582	C₂×C₄	—	73	4	no	—
583	C₂×C₄	—	73	2	no	—
584	C₂×C₄	—	146	16	no	—
585	C₂×C₄	—	146	16	no	—
586	C₂×C₄	—	146	16	no	—
587	C₂×C₄	—	146	1	no	—
588	C₂×C₄	—	146	2	no	—
589	C₂×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂×C₄	—	146	1	no	—
591	C₂×C₄	—	146	8	no	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	292	2	no	—
611	C₂²	—	292	2	no	—
612	C₂²	—	292	4	no	—
613	C₂²	—	292	4	no	—
614	C₂²	—	292	2	no	—
615	C₂²	—	292	2	no	—
616	C₂²	—	292	2	no	—
617	C₂²	—	584	16	no	—
618	C₂²	—	584	16	no	—
619	C₂²	—	73	4	no	—
620	C₂²	—	146	2	no	—
621	C₂²	—	146	4	no	—
622	C₂²	—	146	8	no	—
623	C₂²	—	146	4	no	—
624	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	584	8	no	—
629	C₄	—	73	4	no	—
630	C₄	—	146	4	no	—
631	C₄	—	146	2	no	—
632	C₄	#17989528	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	292	2	no	—
639	C₂	—	292	4	no	—
640	C₂	—	146	4	no	—
641	C₂	C₂×#17989528	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22626530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂³×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14556636	C₂
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20586
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989567	C₂	semidirect
2. C₂×#17989566	C₂	semidirect
3. #22626404	C₂	semidirect
4. #22625758	C₂	semidirect
5. #22625757	C₂	semidirect
7. C₂×#14556670	C₂²	semidirect
10. C₂×#14556650	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556649	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556649	C₂²	semidirect
14. #17989528	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11924028	C₄	semidirect
20. C₂²×#11924027	C₄	semidirect
21. C₂²×#11924027	C₄	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₄	semidirect
25. C₂²×D₄×D₇₃	C₄	semidirect
28. C₂³×D₄×C₇₃	C₄	semidirect
124. C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
328. C₇₃	#20586	semidirect
342. C₂³×D₄	#64408	semidirect
491. C₂×D₄	C₂²⋊#64408	semidirect
513. C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989567	2
C₂×#17989566	2
#22626404	2
#22625758	2
#22625757	2
C₂²×#14556636	2
#20586	73