Subgroups — #34020957

Order 18688.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626573	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556652	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625637	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17989064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989593	—	2	8	no	—
9	#17989590	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14556652	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556652	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556652	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989467	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989064	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556556	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
28	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
31	#14556658	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
33	#14556652	—	2	8	no	—
34	#14556652	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₆	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
47	#14556556	—	2	8	no	—
48	#14556556	—	2	8	no	—
49	#14556550	—	2	4	no	—
50	#14556547	—	2	4	no	—
51	#14556547	—	2	4	no	—
52	#14556547	—	2	4	no	—
53	#14556547	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924007	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#11924037	—	2	8	no	—
73	#11924037	—	2	8	no	—
74	#11924037	—	4	8	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
76	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	#11924007	—	2	4	no	—
108	#11924007	—	2	4	no	—
109	#11924007	—	2	4	no	—
110	#11924007	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₃	#121	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
167	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
168	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
170	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
171	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
172	#10596833	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	#380	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
185	Dic₇₃	—	2	4	no	—
186	Dic₇₃	—	2	2	no	—
187	Dic₇₃	—	2	2	no	—
188	Dic₇₃	—	4	2	no	—
189	Dic₇₃	#380	1	4	yes	—
190	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
191	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	#20639	—	73	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	#2889	1	2	yes	—
198	C₂×#519	—	73	1	no	—
199	#2905	—	73	2	no	—
200	C₂²×#101	—	73	2	no	—
201	#1801	—	73	4	no	—
202	#1801	—	73	4	no	—
203	#1742	—	73	2	no	—
204	C₇₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
207	#519	—	146	8	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
212	C₂×#117	—	73	1	no	—
213	C₂×#117	—	73	1	no	—
214	C₂×#117	—	73	1	no	—
215	C₂×#117	—	73	1	no	—
216	C₂×#117	—	73	1	no	—
217	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
218	#424	—	146	8	no	—
219	#423	—	73	8	no	—
220	C₂×#101	—	73	4	no	—
221	C₂×#101	—	73	4	no	—
222	C₂×#101	—	146	8	no	—
223	#343	—	73	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	73	8	no	—
246	#117	—	146	4	no	—
247	#117	—	146	4	no	—
248	#117	—	146	4	no	—
249	#117	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
268	#101	—	146	8	no	—
269	#101	—	146	8	no	—
270	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
307	M₁₆	—	292	8	no	—
308	M₁₆	—	146	8	no	—
309	M₁₆	—	146	8	no	—
310	C₂×C₈	—	292	8	no	—
311	C₂×C₈	—	146	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	73	8	no	—
324	C₄²	—	146	4	no	—
325	C₄²	—	146	4	no	—
326	C₄²	—	146	4	no	—
327	C₄²	—	146	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
331	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	146	4	no	—
334	Q₈	—	146	4	no	—
335	Q₈	—	146	4	no	—
336	Q₈	—	146	4	no	—
337	Q₈	—	146	8	no	—
338	Q₈	—	146	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	292	2	no	—
348	C₂×C₄	—	292	2	no	—
349	C₂×C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄	—	73	2	no	—
353	C₂×C₄	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄	—	73	8	no	—
357	C₂×C₄	—	73	8	no	—
358	C₂×C₄	—	73	4	no	—
359	C₂×C₄	—	73	2	no	—
360	C₂×C₄	—	73	2	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	1	no	—
363	C₂×C₄	—	146	1	no	—
364	C₂×C₄	—	146	1	no	—
365	C₂×C₄	—	146	1	no	—
366	C₂×C₄	—	146	8	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
370	C₈	—	292	8	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	#17989529	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	292	2	no	—
384	C₄	—	73	2	no	—
385	C₄	—	73	2	no	—
386	C₄	—	73	4	no	—
387	C₄	—	146	2	no	—
388	C₄	—	146	2	no	—
389	C₄	—	146	4	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	C₂×#17989529	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22626543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625798	C₂	semidirect
4. #22625797	C₂	semidirect
204. C₇₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626573	2
C₂²×#14556652	2
#22625798	2
#22625797	2
#22625637	2
C₂×#17989064	2
#20639	73