Subgroups — #34020958

Order 18688.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626575	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₇₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625636	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17989063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989594	—	2	8	no	—
9	#17989590	C₂²	1	8	yes	—
10	D₇₃⋊#101	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556652	C₂²	1	8	yes	—
12	#17989467	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989467	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989063	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556549	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556548	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
27	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
28	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
31	#14556658	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
33	#14556652	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
45	#14556556	—	2	8	no	—
46	#14556556	—	2	4	no	—
47	#14556549	—	2	8	no	—
48	#14556549	D₄	1	8	yes	—
49	#14556548	—	2	4	no	—
50	#14556548	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#11924038	—	4	8	no	—
72	#11924037	—	2	8	no	—
73	#11924037	—	2	8	no	—
74	#11924036	—	4	8	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
85	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	#11924007	—	2	4	no	—
101	#11924007	—	2	4	no	—
102	#11924007	—	2	2	no	—
103	#11924007	—	2	2	no	—
104	#11924005	—	2	2	no	—
105	#11924005	—	2	2	no	—
106	#11924005	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
130	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
157	C₄×D₇₃	#121	1	8	yes	—
158	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
160	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
161	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
162	#10596833	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₇₃	#380	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
176	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₇₃	#380	1	4	yes	—
178	Dic₇₃	—	2	4	no	—
179	Dic₇₃	—	2	4	no	—
180	Dic₇₃	—	4	1	no	—
181	Dic₇₃	—	4	1	no	—
182	Dic₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
183	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	#20639	—	73	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#2889	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#2889	1	1	yes	characteristic
190	D₇₃	—	2	4	no	—
191	C₂×#519	—	73	1	no	—
192	#2905	—	73	2	no	—
193	C₂²×#101	—	73	2	no	—
194	#1801	—	73	4	no	—
195	#1801	—	73	4	no	—
196	#1742	—	73	2	no	—
197	C₇₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
200	#519	—	146	8	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	73	2	no	—
208	C₂×#117	—	73	1	no	—
209	C₂×#117	—	73	2	no	—
210	C₂×#117	—	73	1	no	—
211	#424	—	146	8	no	—
212	#423	—	73	8	no	—
213	C₂×#101	—	73	8	no	—
214	C₂×#101	—	146	8	no	—
215	#343	—	73	4	no	—
216	#343	—	73	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
237	#117	—	73	8	no	—
238	#117	—	146	8	no	—
239	#117	—	146	4	no	—
240	#117	—	146	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
261	#101	—	146	16	no	—
262	C₂⁴	—	73	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	292	8	no	—
293	M₁₆	—	146	8	no	—
294	M₁₆	—	146	8	no	—
295	C₂×C₈	—	292	8	no	—
296	C₂×C₈	—	146	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	73	8	no	—
311	C₄²	—	146	4	no	—
312	C₄²	—	146	4	no	—
313	C₄²	—	146	2	no	—
314	C₄²	—	146	4	no	—
315	C₂³	—	292	1	no	—
316	C₂³	—	292	1	no	—
317	C₂³	—	73	2	no	—
318	C₂³	—	73	2	no	—
319	C₂³	—	73	2	no	—
320	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	146	8	no	—
323	Q₈	—	146	8	no	—
324	Q₈	—	146	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	292	1	no	—
333	C₂×C₄	—	292	1	no	—
334	C₂×C₄	—	292	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	8	no	—
340	C₂×C₄	—	73	8	no	—
341	C₂×C₄	—	73	4	no	—
342	C₂×C₄	—	73	4	no	—
343	C₂×C₄	—	146	16	no	—
344	C₂×C₄	—	146	1	no	—
345	C₂×C₄	—	146	1	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
353	C₈	—	292	8	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	292	2	no	—
357	C₂²	—	292	2	no	—
358	C₂²	—	73	4	no	—
359	C₂²	—	146	2	no	—
360	C₂²	—	146	2	no	—
361	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	292	1	no	—
369	C₄	—	292	1	no	—
370	C₄	—	73	2	no	—
371	C₄	—	73	2	no	—
372	C₄	—	146	4	no	—
373	C₄	—	146	4	no	—
374	C₄	#17989529	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	146	4	no	—
378	C₂	C₂×#17989529	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22626543	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22626544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625798	C₂	semidirect
4. #22625797	C₂	semidirect
197. C₇₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626575	2
C₂×D₇₃⋊#101	2
#22625798	2
#22625797	2
#22625636	2
C₂×#17989063	2
#20639	73