Subgroups — C₂×#22625799 #34020962

Order 18688.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556653	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625799	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
12	#17989588	—	2	2	no	—
13	#17989588	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556653	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556653	C₂²	1	8	yes	—
17	#17989533	—	2	2	no	—
18	#17989533	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17989460	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556551	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556658	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
51	#14556653	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14556553	—	2	2	no	—
79	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
82	#14556551	—	2	4	no	—
83	#14556551	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
92	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
110	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
111	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
112	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
113	#11924036	—	2	4	no	—
114	#11924036	—	2	4	no	—
115	#11924036	—	4	4	no	—
116	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
117	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
118	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
119	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
120	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
121	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
122	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
141	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
145	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
146	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	D₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#11924007	—	2	2	no	—
187	#11924007	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
189	#11924005	—	2	4	no	—
190	#11924005	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂²×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²×D₇₃	#137	1	2	yes	—
242	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#64408	—	4	4	no	—
244	C₂×#64408	—	4	4	no	—
245	C₂×#64408	—	4	4	no	—
246	C₂×#64408	—	8	8	no	—
247	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₇₃	#102	1	4	yes	complemented
269	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	D₂₉₂	—	2	2	no	—
276	D₂₉₂	—	2	4	no	—
277	D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
278	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
282	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
283	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
285	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
286	C₄×D₇₃	#102	1	8	yes	complemented
287	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
289	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
290	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
291	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
294	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	#10596833	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₃	#380	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₃	#417	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
310	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
313	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₃	#380	1	2	yes	—
318	C₂×D₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
319	C₂×D₇₃	#417	1	2	yes	—
320	C₂×D₇₃	#459	1	4	yes	—
321	C₂×D₇₃	#461	1	4	yes	—
322	C₂×D₇₃	#474	1	4	yes	—
323	C₂×D₇₃	#476	1	4	yes	—
324	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
330	#64408	—	8	4	no	—
331	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇₃	#380	1	2	yes	—
334	C₄×C₇₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
335	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇₃	—	2	2	no	—
338	Dic₇₃	—	4	2	no	—
339	Dic₇₃	#380	1	2	yes	—
340	Dic₇₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
341	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#1802	—	73	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₇₃	#1802	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₇₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
349	D₇₃	—	4	4	no	—
350	D₇₃	#1802	1	4	yes	complemented
351	D₇₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
352	D₇₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
353	D₇₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
354	D₇₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
357	C₂²×#102	—	73	2	no	—
358	C₂×#384	—	73	1	no	—
359	#1802	—	73	8	no	—
360	C₂×#340	—	73	2	no	—
361	C₇₃	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
364	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
385	C₂×#102	—	73	8	no	—
386	C₂×#102	—	146	8	no	—
387	#384	—	73	4	no	—
388	#384	—	146	2	no	—
389	#340	—	73	8	no	—
390	C₂⁵	—	146	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	73	4	no	—
422	C₄×D₄	—	73	4	no	—
423	C₄×D₄	—	73	4	no	—
424	C₄×D₄	—	146	4	no	—
425	C₄×D₄	—	146	4	no	—
426	C₄×D₄	—	146	2	no	—
427	C₄×D₄	—	146	4	no	—
428	C₄×D₄	—	146	4	no	—
429	C₄×D₄	—	146	2	no	—
430	C₄×D₄	—	146	2	no	—
431	C₄×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
463	#102	—	146	16	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	292	2	no	—
466	C₂⁴	—	292	2	no	—
467	C₂⁴	—	292	2	no	—
468	C₂⁴	—	292	2	no	—
469	C₂⁴	—	73	1	no	—
470	C₂⁴	—	146	2	no	—
471	C₂⁴	—	146	2	no	—
472	C₂⁴	—	146	4	no	—
473	C₂⁴	—	146	4	no	—
474	C₂⁴	—	146	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	73	8	no	—
478	C₂×D₄	—	73	4	no	—
479	C₂×D₄	—	73	4	no	—
480	C₂×D₄	—	73	2	no	—
481	C₂×D₄	—	73	4	no	—
482	C₂×D₄	—	146	2	no	—
483	C₂×D₄	—	146	2	no	—
484	C₂×D₄	—	146	4	no	—
485	C₂×D₄	—	146	4	no	—
486	C₂×D₄	—	146	4	no	—
487	C₂×D₄	—	146	4	no	—
488	C₂×D₄	—	146	4	no	—
489	C₂×D₄	—	146	2	no	—
490	C₂×D₄	—	146	2	no	—
491	C₂×D₄	—	146	4	no	—
492	C₂×D₄	—	146	4	no	—
493	C₂×D₄	—	146	1	no	—
494	C₂×D₄	—	146	2	no	—
495	C₂×D₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
496	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	—	292	4	no	—
541	C₂×C₈	—	292	4	no	—
542	C₂×C₈	—	146	4	no	—
543	C₂×C₈	—	146	4	no	—
544	C₂×C₈	—	146	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
560	C₄²	—	73	2	no	—
561	C₄²	—	73	2	no	—
562	C₄²	—	73	2	no	—
563	C₄²	—	73	2	no	—
564	C₄²	—	73	2	no	—
565	C₄²	—	73	2	no	—
566	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	292	2	no	—
573	C₂³	—	292	2	no	—
574	C₂³	—	292	4	no	—
575	C₂³	—	292	8	no	—
576	C₂³	—	292	8	no	—
577	C₂³	—	292	8	no	—
578	C₂³	—	292	8	no	—
579	C₂³	—	292	2	no	—
580	C₂³	—	292	2	no	—
581	C₂³	—	292	4	no	—
582	C₂³	—	292	2	no	—
583	C₂³	—	292	2	no	—
584	C₂³	—	73	1	no	—
585	C₂³	—	73	1	no	—
586	C₂³	—	73	2	no	—
587	C₂³	—	73	2	no	—
588	C₂³	—	73	2	no	—
589	C₂³	—	73	2	no	—
590	C₂³	—	73	2	no	—
591	C₂³	—	73	2	no	—
592	C₂³	—	146	4	no	—
593	C₂³	—	146	4	no	—
594	C₂³	—	146	8	no	—
595	C₂³	—	146	2	no	—
596	C₂³	—	146	4	no	—
597	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	73	4	no	—
601	D₄	—	146	4	no	—
602	D₄	—	146	4	no	—
603	D₄	—	146	8	no	—
604	D₄	—	146	2	no	—
605	D₄	—	146	4	no	—
606	D₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	292	2	no	—
612	C₂×C₄	—	292	2	no	—
613	C₂×C₄	—	292	4	no	—
614	C₂×C₄	—	292	8	no	—
615	C₂×C₄	—	292	2	no	—
616	C₂×C₄	—	292	8	no	—
617	C₂×C₄	—	292	8	no	—
618	C₂×C₄	—	292	4	no	—
619	C₂×C₄	—	292	4	no	—
620	C₂×C₄	—	292	4	no	—
621	C₂×C₄	—	584	8	no	—
622	C₂×C₄	—	73	1	no	—
623	C₂×C₄	—	73	1	no	—
624	C₂×C₄	—	73	2	no	—
625	C₂×C₄	—	73	2	no	—
626	C₂×C₄	—	73	2	no	—
627	C₂×C₄	—	73	4	no	—
628	C₂×C₄	—	73	1	no	—
629	C₂×C₄	—	73	2	no	—
630	C₂×C₄	—	73	1	no	—
631	C₂×C₄	—	73	1	no	—
632	C₂×C₄	—	73	1	no	—
633	C₂×C₄	—	73	2	no	—
634	C₂×C₄	—	73	2	no	—
635	C₂×C₄	—	73	2	no	—
636	C₂×C₄	—	73	2	no	—
637	C₂×C₄	—	73	2	no	—
638	C₂×C₄	—	73	4	no	—
639	C₂×C₄	—	73	8	no	—
640	C₂×C₄	—	73	4	no	—
641	C₂×C₄	—	73	2	no	—
642	C₂×C₄	—	146	2	no	—
643	C₂×C₄	—	146	2	no	—
644	C₂×C₄	—	146	4	no	—
645	C₂×C₄	—	146	2	no	—
646	C₂×C₄	—	146	2	no	—
647	C₂×C₄	#14556653	1	4	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	292	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	292	4	no	—
660	C₂²	—	292	16	no	—
661	C₂²	—	292	4	no	—
662	C₂²	—	292	4	no	—
663	C₂²	—	292	4	no	—
664	C₂²	—	292	8	no	—
665	C₂²	—	292	2	no	—
666	C₂²	—	292	2	no	—
667	C₂²	—	73	4	no	—
668	C₂²	—	73	4	no	—
669	C₂²	—	73	4	no	—
670	C₂²	—	73	4	no	—
671	C₂²	—	73	1	no	—
672	C₂²	—	73	1	no	—
673	C₂²	—	73	2	no	—
674	C₂²	—	73	1	no	—
675	C₂²	—	73	1	no	—
676	C₂²	—	73	2	no	—
677	C₂²	—	73	1	no	—
678	C₂²	—	73	1	no	—
679	C₂²	—	73	2	no	—
680	C₂²	—	146	4	no	—
681	C₂²	#17989529	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#14556653	1	2	yes	—
683	C₂²	#17989578	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	292	2	no	—
688	C₄	—	584	4	no	—
689	C₄	—	73	1	no	—
690	C₄	—	73	1	no	—
691	C₄	—	73	2	no	—
692	C₄	—	73	4	no	—
693	C₄	—	146	2	no	—
694	C₄	#17989529	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#14556653	1	4	yes	complemented
696	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	292	4	no	—
700	C₂	—	73	1	no	—
701	C₂	—	73	4	no	—
702	C₂	—	73	1	no	—
703	C₂	—	73	1	no	—
704	C₂	—	73	1	no	—
705	C₂	#22625799	1	4	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×#17989529	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂²×#14556653	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#17989578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989588	C₂	semidirect
3. C₂×#17989533	C₂	semidirect
4. #22625799	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17989460	C₂	semidirect
13. #17989588	C₂²	semidirect
18. #17989533	C₂²	semidirect
19. #17989460	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
24. C₂×#14556553	C₄	semidirect
29. C₄×D₄×D₇₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	semidirect
75. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
77. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
79. #14556553	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	semidirect
148. D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
200. C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
249. D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
254. C₂×C₄×C₇₃	#102	semidirect
268. C₂×Dic₇₃	#102	semidirect
277. D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
286. C₄×D₇₃	#102	semidirect
334. C₄×C₇₃	C₂×#102	semidirect
340. Dic₇₃	C₂×#102	semidirect
345. C₂×C₇₃	#1802	semidirect
350. D₇₃	#1802	semidirect
361. C₇₃	C₂×#1802	semidirect
374. C₂×C₄×D₄	#64408	semidirect
431. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
495. C₂×D₄	C₄⋊#64408	semidirect
606. D₄	C₂×C₄⋊#64408	semidirect
647. C₂×C₄	#14556653	semidirect
695. C₄	C₂×#14556653	semidirect
705. C₂	#22625799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989588	2
C₂²×#14556653	2
C₂×#17989533	2
#22625799	2
C₂×#17989460	2
C₂×C₄×D₄×D₇₃	2
C₂×#1802	73

Subgroups — C2×#22625799 #34020962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625799 #34020962