Finite Group Databasebeta

← #34020972

Subgroups — #34020972

Order 18688.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989580C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556654C211yesmaximal, characteristic
4#22626412C211yesmaximal, characteristic
5#22625802C214yesmaximal, complemented
6#22625800C214yesmaximal, complemented
7#22625620C211yesmaximal, characteristic
8#22625616C211yesmaximal, characteristic
9#519×D73C211yesmaximal, characteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#11924036C2211yescharacteristic
12C2×#14556670C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14#17989594—22no—
15#17989593—22no—
16#17989588C2214yes—
17#17989580—24no—
18C2×#14556654—24no—
19C2×#14556654C2212yes—
20C2×#14556654C2214yes—
21C2×#14556654C2212yes—
22#17989538—22no—
23#17989534—22no—
24#17989533C2212yes—
25#17989531C2212yes—
26#17989460C2212yes—
27#17989460C2214yes—
28#17989460C2212yes—
29C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
30#17989065C411yescharacteristic, complemented
31#17989064—22no—
32#17989064C411yescharacteristic, complemented
33#17989064C411yescharacteristic, complemented
34#17989063—22no—
35#17989063C414yescomplemented
36C4×Q8×D73—22no—
37C4×Q8×D73C2214yes—
38#117×D73—22no—
39#117×D73C2211yescharacteristic
40#117×D73C2211yescharacteristic
41#519×C73C411yescharacteristic, complemented
42C23×#64408—21no—
43C2×#11924038—21no—
44D73⋊M16—22no—
45D73⋊M16—22no—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924036—21no—
48C2×#11924036—22no—
49C2×#11924036—22no—
50C2×#11924036C2312yes—
51C2×#11924036C2312yes—
52C22×#10596833—21no—
53#14556670—22no—
54#14556670—22no—
55C2×C4⋊#64408—22no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C4⋊#64408—24no—
58C2×C4⋊#64408—22no—
59C2×C4⋊#64408C2312yes—
60C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C4×#64408—21no—
64#14556658—24no—
65C4⋊#10596833—24no—
66#14556654—28no—
67#14556654—24no—
68#14556654—24no—
69(C2×#64408)⋊C4—24no—
70C22×Dic146—21no—
71C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—22no—
75C2×Q8×D73—22no—
76C2×Q8×D73C2×C412yes—
77C2×Q8×D73D414yes—
78C2×Q8×D73Q814yes—
79C2×Q8×D73C2312yes—
80C22×C4×D73—21no—
81C22×C4×D73C2311yescharacteristic
82Q8×Dic73—22no—
83Q8×Dic73C2×C414yescomplemented
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—24no—
86C4×Dic146—24no—
87C4×Dic146C2×C414yescomplemented
88#14556556—24no—
89#14556556—24no—
90#14556556—22no—
91#14556556C2×C414yescomplemented
92#14556550—22no—
93#14556550C2×C411yescharacteristic
94#14556550C2×C411yescharacteristic
95#14556549—24no—
96#14556549C2×C412yes—
97#14556549D412yes—
98#14556548—21no—
99#14556548—24no—
100#14556548C2×C412yes—
101#14556547—21no—
102#14556547—22no—
103#14556547—22no—
104#14556547D412yes—
105C4⋊C4×D73—24no—
106C4⋊C4×D73D412yes—
107C4⋊C4×D73C2312yes—
108C22⋊C4×D73—21no—
109C22⋊C4×D73D412yes—
110C42×D73—24no—
111C42×D73—21no—
112C42×D73C2312yes—
113C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C73—22no—
115C4×Q8×C73C2×C414yescomplemented
116#117×C73—22no—
117#117×C73C2×C411yescharacteristic
118#117×C73C2×C411yescharacteristic
119C22×#64408—22no—
120C22×#64408—21no—
121C22×#64408—21no—
122C22×#64408—42no—
123C22×#64408—82no—
124#11924038—42no—
125#11924037—42no—
126#11924036—22no—
127#11924036—22no—
128#11924036—22no—
129#11924036—22no—
130#11924036—42no—
131C2×#10596833—22no—
132C2×#10596833—22no—
133C2×#10596833—42no—
134C4⋊#64408—22no—
135C4⋊#64408—21no—
136C4⋊#64408—21no—
137C4⋊#64408—22no—
138C4⋊#64408—21no—
139C4⋊#64408—21no—
140C4⋊#64408—42no—
141C4⋊#64408—84no—
142C22⋊#64408—42no—
143C4×#64408—42no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—24no—
149C2×Dic146—24no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C4⋊C414yescomplemented
152C2×Dic146C22×C412yes—
153Q8×D73—24no—
154Q8×D73—24no—
155Q8×D73—24no—
156Q8×D73—24no—
157Q8×D73—24no—
158Q8×D73—22no—
159Q8×D73—22no—
160Q8×D73C4⋊C418yescomplemented
161Q8×D73C2×D414yes—
162Q8×D73C2×Q814yes—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—24no—
167C2×C4×D73—24no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D414yes—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×Q812yes—
176C2×C4×D73#4112yes—
177C2×C4×D73#4112yes—
178C2×C4×D73C2411yescharacteristic
179C4⋊Dic73—24no—
180C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic73C22×C412yes—
182#11924007—24no—
183#11924007—24no—
184#11924007—22no—
185#11924007C22⋊C414yes—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
188#11924005—22no—
189#11924005C22⋊C414yes—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—24no—
195C4×Dic73C22×C412yes—
196C4×Dic73C2×D414yes—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73C4⋊C414yescomplemented
200C2×Q8×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—24no—
204C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C73C22×C412yes—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
208C42×C73—24no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C22×C412yes—
211C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D73#12112yes—
216C22×D73C22⋊Q812yes—
217C22×D73C22×D411yescharacteristic
218C2×#64408—41no—
219C2×#64408—41no—
220C2×#64408—42no—
221C2×#64408—42no—
222C2×#64408—44no—
223C2×#64408—42no—
224C2×#64408—84no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—24no—
227Q8×C73C2×C4⋊C414yes—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C4⋊C412yes—
234C2×C4×C73#11712yes—
235C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
240C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic73#12112yes—
242C2×Dic73C22⋊Q812yes—
243C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
244C4×D73—24no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—28no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73C2×C4⋊C412yes—
252C4×D73#11712yes—
253C4×D73#12112yes—
254C4×D73#12112yes—
255C4×D73C22⋊Q812yes—
256C4×D73C22⋊Q812yes—
257C4×D73C22×D411yescharacteristic
258C4×D73C22×Q811yescharacteristic
259C4×D73C2×#4111yescharacteristic
260C4×D73C2×#4111yescharacteristic
261Dic146—22no—
262Dic146—24no—
263Dic146—24no—
264Dic146—24no—
265Dic146—28no—
266Dic146C2×C4⋊C414yes—
267#10596833—42no—
268#10596833—42no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73#38012yes—
271C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—24no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73#38012yes—
277C2×D73C2×#12111yescharacteristic
278C2×D73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C2×D73#57712yes—
280C2×D73#57812yes—
281#64408—81no—
282#64408—82no—
283#64408—81no—
284C4×C73—24no—
285C4×C73—24no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73#38012yes—
288C4×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
289C4×C73C2×#11711yescharacteristic
290Dic73—24no—
291Dic73—24no—
292Dic73—42no—
293Dic73#38012yes—
294Dic73C2×#12111yescharacteristic
295Dic73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296#20651—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73C2×#38011yescharacteristic
299C2×C73#289812yes—
300D73—22no—
301D73#304311yescharacteristic
302D73#304411yescharacteristic
303D73#308212yes—
304C2×#519—731no—
305C2×#424—731no—
306C2×#419—731no—
307C22×#103—731no—
308#2317—731no—
309#1805—734no—
310#1803—734no—
311#1736—731no—
312#1735—731no—
313C73#2065111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×Q8—731no—
315C22×M16—731no—
316C23×C8—731no—
317#519—731no—
318#519—734no—
319#519—731no—
320#519—731no—
321#519—1462no—
322#519—1462no—
323#519#6440811yescharacteristic, complemented
324C2×C4×Q8—734no—
325C2×C4×Q8—1462no—
326C2×#117—731no—
327C2×#117—731no—
328C2×#117—731no—
329C2×#117—1462no—
330C22×C4⋊C4—731no—
331#424—1462no—
332#424—1462no—
333C2×C4⋊C8—734no—
334#419—1464no—
335C2×#103—732no—
336C2×#103—734no—
337C2×#103—732no—
338C2×#103—1464no—
339#389—1462no—
340#385—1462no—
341#384—732no—
342#382—732no—
343#340—732no—
344#340—734no—
345#340—732no—
346C22×Q8—734no—
347C22×Q8—734no—
348C22×Q8—732no—
349C22×Q8—732no—
350C22×Q8—731no—
351C22×Q8—1461no—
352C22×Q8—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×Q8—1462no—
356C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
357C23×C4—731no—
358C23×C4—1461no—
359C23×C4—1461no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1462no—
362C2×M16—1462no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—732no—
365C22×C8—732no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1462no—
368C22×C8—1462no—
369C22×C8—1461no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—734no—
372C4×Q8—734no—
373C4×Q8—734no—
374C4×Q8—1464no—
375C4×Q8—1464no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1464no—
378C4×Q8—1464no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8C2×#6440814yescomplemented
382#117—22no—
383#117—731no—
384#117—732no—
385#117—732no—
386#117—732no—
387#117—731no—
388#117—732no—
389#117—1464no—
390#117—1461no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394#117—1461no—
395#117—1464no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398#117C2×#6440811yescharacteristic
399#117C2×#6440811yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—732no—
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—732no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1464no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1464no—
410C2×C22⋊C4—732no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C42—732no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1464no—
416C2×C42—1461no—
417C4⋊C8—1464no—
418C4⋊C8—1464no—
419#103—1468no—
420#103—1464no—
421#103—1464no—
422#95—1464no—
423C24—731no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—738no—
427C2×Q8—734no—
428C2×Q8—734no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—734no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1464no—
434C2×Q8—1464no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1464no—
438C2×Q8—1464no—
439C2×Q8—1464no—
440C2×Q8—1464no—
441C2×Q8—1464no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8C4⋊#6440814yescomplemented
445C2×Q8C22×#6440812yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—5842no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—734no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
469M16—2922no—
470M16—2922no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1462no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—2922no—
481C4⋊C4—5844no—
482C4⋊C4—734no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1464no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
496C4⋊C4C22×#6440812yes—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—732no—
500C22⋊C4—734no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
504C42—24no—
505C42—21no—
506C42—2922no—
507C42—732no—
508C42—734no—
509C42—1462no—
510C42—1464no—
511C42—1464no—
512C42—1461no—
513C42—1464no—
514C42C22×#6440812yes—
515C23—731no—
516C23—731no—
517C23—732no—
518C23—732no—
519C23—1462no—
520C23—1462no—
521C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—24no—
524Q8—734no—
525Q8—1464no—
526Q8—1464no—
527Q8—1468no—
528Q8—1462no—
529Q8—1464no—
530Q8C2×C4⋊#6440814yes—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—5844no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—734no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4—1464no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4—1468no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
567C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
568C2×C4C2×C4⋊#6440812yes—
569C2×C4#1455667012yes—
570C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
571C8—2922no—
572C8—2922no—
573C22—22no—
574C22—731no—
575C22—731no—
576C22—732no—
577C22—732no—
578C22—732no—
579C22—1462no—
580C22—1462no—
581C22—1464no—
582C22—1462no—
583C22#1798952912yes—
584C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
585C4—24no—
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—2922no—
589C4—5842no—
590C4—5841no—
591C4—5841no—
592C4—731no—
593C4—731no—
594C4—732no—
595C4—1464no—
596C4—1464no—
597C4#1798952912yes—
598C4C22×C4⋊#6440811yescharacteristic
599C4C2×#1455667011yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—731no—
602C2—731no—
603C2—732no—
604C2—1462no—
605C2C2×#1798952911yescharacteristic
606C2#2262655312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#20651
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22625802C2semidirect
6. #22625800C2semidirect
30. #17989065C4semidirect
32. #17989064C4semidirect
33. #17989064C4semidirect
35. #17989063C4semidirect
41. #519×C73C4semidirect
83. Q8×Dic73C2×C4semidirect
87. C4×Dic146C2×C4semidirect
91. #14556556C2×C4semidirect
115. C4×Q8×C73C2×C4semidirect
151. C2×Dic146C4⋊C4semidirect
160. Q8×D73C4⋊C4semidirect
199. C2×Q8×C73C4⋊C4semidirect
313. C73#20651semidirect
323. #519#64408semidirect
381. C4×Q8C2×#64408semidirect
444. C2×Q8C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4242
C2×#179895802
C22×#145566542
#226264122
#226258022
#226258002
#226256202
#226256162
#519×D732
#2065173