Subgroups — #34021017

Order 18688.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₇₃⋊#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22625818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#568×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989602	—	2	2	no	—
15	#17989602	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556661	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989598	—	2	2	no	—
19	#17989598	—	2	2	no	—
20	#17989597	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17989586	—	2	1	no	—
22	#17989585	—	2	1	no	—
23	#17989584	—	2	2	no	—
24	#17989584	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989584	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989584	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556656	—	2	1	no	—
28	D₇₃⋊#104	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556655	—	2	1	no	—
30	#17989470	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989470	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17989470	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989354	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17989353	—	2	2	no	—
36	#17989353	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17989353	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17989352	—	2	2	no	—
39	#17989352	C₄	1	4	yes	complemented
40	#131×D₇₃	—	2	2	no	—
41	#131×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#568×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
48	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
49	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
50	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
54	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
55	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
56	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
57	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
59	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
61	#14556670	—	2	1	no	—
62	#14556670	—	2	1	no	—
63	#14556670	—	2	1	no	—
64	#14556670	—	2	1	no	—
65	#14556670	—	2	1	no	—
66	#14556670	—	2	1	no	—
67	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
75	#14556662	—	2	4	no	—
76	#14556661	—	2	4	no	—
77	#14556660	—	2	4	no	—
78	#14556659	—	2	4	no	—
79	#14556656	—	2	2	no	—
80	#14556656	—	2	2	no	—
81	#14556656	—	2	4	no	—
82	#14556655	—	2	4	no	—
83	#14556655	—	2	2	no	—
84	#14556655	—	2	2	no	—
85	C₂×#11924029	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
87	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
89	C₂×#11924027	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
91	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
92	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
93	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
94	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#41×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
96	#41×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
97	#41×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14556599	—	2	4	no	—
104	#14556599	—	2	4	no	—
105	#14556599	—	2	2	no	—
106	#14556599	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#14556598	—	2	2	no	—
108	#14556598	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#14556597	—	2	2	no	—
110	#14556597	—	2	4	no	—
111	#14556597	—	2	4	no	—
112	#14556597	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
114	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
117	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
118	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
120	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
121	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
124	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	M₁₆×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
127	M₁₆×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
128	M₁₆×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
130	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#131×C₇₃	—	2	2	no	—
136	#131×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
141	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
142	#11924038	—	2	1	no	—
143	#11924038	—	2	1	no	—
144	#11924038	—	2	1	no	—
145	#11924038	—	2	1	no	—
146	#11924038	—	2	2	no	—
147	#11924038	—	2	2	no	—
148	#11924038	—	4	1	no	—
149	#11924038	—	4	1	no	—
150	#11924037	—	4	1	no	—
151	#11924037	—	4	1	no	—
152	#11924036	—	4	1	no	—
153	#11924036	—	4	1	no	—
154	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
155	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
156	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
157	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
158	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
159	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
162	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
167	C₄×#64408	—	2	2	no	—
168	C₄×#64408	—	2	2	no	—
169	C₄×#64408	—	4	1	no	—
170	C₄×#64408	—	4	1	no	—
171	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	#11924029	—	2	1	no	—
174	#11924029	—	2	1	no	—
175	#11924029	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	#11924029	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11924028	—	2	1	no	—
178	#11924028	—	2	1	no	—
179	#11924028	—	2	2	no	—
180	#11924028	—	2	2	no	—
181	#11924028	—	2	2	no	—
182	#11924028	—	2	2	no	—
183	#11924028	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	#11924028	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11924027	—	2	2	no	—
186	#11924027	—	2	2	no	—
187	#11924027	—	2	2	no	—
188	#11924027	—	2	2	no	—
189	#11924027	—	2	1	no	—
190	#11924027	—	2	1	no	—
191	#11924027	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	#11924027	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₄₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
197	Q₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	Q₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
204	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
209	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
210	D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#11924012	—	2	1	no	—
234	#11924012	—	2	4	no	—
235	#11924012	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#11924012	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#11924012	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#11924011	—	2	2	no	—
239	#11924011	—	2	2	no	—
240	#11924011	—	2	4	no	—
241	#11924011	—	2	4	no	—
242	#11924011	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	#11924011	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
245	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
246	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
248	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
249	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
250	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
251	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
254	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
255	#41×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Q₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
263	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
264	M₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	M₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#64408	—	4	2	no	—
284	C₂×#64408	—	4	2	no	—
285	C₂×#64408	—	8	2	no	—
286	C₂×#64408	—	8	2	no	—
287	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	D₂₉₂	—	2	2	no	—
318	D₂₉₂	—	2	2	no	—
319	D₂₉₂	—	2	1	no	—
320	D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
344	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₄₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	#10596833	—	4	2	no	—
348	#10596833	—	4	1	no	—
349	#10596833	—	4	1	no	—
350	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
351	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	#10596831	—	2	2	no	—
353	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
365	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
367	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
369	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
370	C₂×D₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	#64408	—	8	2	no	—
375	#64408	—	8	2	no	—
376	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇₃	—	2	2	no	—
382	Dic₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	#20675	—	73	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₇₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
392	D₇₃	—	2	1	no	—
393	D₇₃	—	2	1	no	—
394	D₇₃	—	2	1	no	—
395	D₇₃	—	2	1	no	—
396	D₇₃	—	4	2	no	—
397	C₂×#568	—	73	1	no	—
398	C₂×#430	—	73	1	no	—
399	#2911	—	73	1	no	—
400	C₂×#421	—	73	1	no	—
401	C₂×#421	—	73	1	no	—
402	#1814	—	73	4	no	—
403	#1814	—	73	4	no	—
404	C₂×#344	—	73	1	no	—
405	C₂×#344	—	73	1	no	—
406	C₇₃	#20675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×#41	—	73	1	no	—
408	#568	—	73	1	no	—
409	#568	—	73	4	no	—
410	#568	—	73	1	no	—
411	#568	—	73	1	no	—
412	#568	—	146	2	no	—
413	#568	—	146	2	no	—
414	#568	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×#131	—	73	4	no	—
416	C₂×#131	—	146	2	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
418	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
422	C₂×#117	—	73	1	no	—
423	C₂×#117	—	73	1	no	—
424	#430	—	146	2	no	—
425	#430	—	146	2	no	—
426	C₂×#108	—	73	2	no	—
427	C₂×#108	—	73	2	no	—
428	#428	—	146	2	no	—
429	#428	—	146	2	no	—
430	#427	—	73	4	no	—
431	#421	—	73	2	no	—
432	#421	—	73	4	no	—
433	#421	—	73	2	no	—
434	#421	—	146	2	no	—
435	#421	—	146	1	no	—
436	#421	—	146	1	no	—
437	C₂×#104	—	146	1	no	—
438	C₂×#104	—	146	2	no	—
439	C₂×#104	—	146	1	no	—
440	#344	—	73	2	no	—
441	#344	—	73	4	no	—
442	#344	—	73	2	no	—
443	C₂×#41	—	73	2	no	—
444	C₂×#41	—	73	2	no	—
445	C₂×#41	—	73	2	no	—
446	C₂×#41	—	73	2	no	—
447	C₂×#41	—	73	1	no	—
448	C₂×#41	—	73	1	no	—
449	C₂×#41	—	73	1	no	—
450	C₂×#41	—	146	1	no	—
451	C₂×#41	—	146	1	no	—
452	C₂×#41	—	146	1	no	—
453	C₂×#41	—	146	1	no	—
454	C₂×#41	—	146	1	no	—
455	C₂×#41	—	146	1	no	—
456	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
462	#131	—	2	2	no	—
463	#131	—	73	4	no	—
464	#131	—	73	4	no	—
465	#131	—	73	4	no	—
466	#131	—	146	4	no	—
467	#131	—	146	2	no	—
468	#131	—	146	4	no	—
469	#131	—	146	4	no	—
470	#131	—	146	4	no	—
471	#131	—	146	2	no	—
472	#131	—	146	2	no	—
473	#131	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
474	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
510	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
513	#117	—	73	2	no	—
514	#117	—	73	2	no	—
515	#117	—	146	1	no	—
516	#117	—	146	1	no	—
517	#117	—	146	1	no	—
518	#117	—	146	1	no	—
519	#117	—	146	1	no	—
520	#117	—	146	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
527	#108	—	146	4	no	—
528	#108	—	146	4	no	—
529	#107	—	146	4	no	—
530	#106	—	146	4	no	—
531	#104	—	146	4	no	—
532	#104	—	146	2	no	—
533	#104	—	146	2	no	—
534	#104	—	146	2	no	—
535	#104	—	146	2	no	—
536	#104	—	146	4	no	—
537	C₂⁴	—	73	1	no	—
538	C₂⁴	—	146	1	no	—
539	#41	—	2	1	no	—
540	#41	—	2	1	no	—
541	#41	—	73	2	no	—
542	#41	—	73	2	no	—
543	#41	—	73	2	no	—
544	#41	—	73	2	no	—
545	#41	—	73	2	no	—
546	#41	—	73	2	no	—
547	#41	—	146	2	no	—
548	#41	—	146	2	no	—
549	#41	—	146	2	no	—
550	#41	—	146	2	no	—
551	#41	—	146	2	no	—
552	#41	—	146	2	no	—
553	#41	—	146	2	no	—
554	#41	—	146	2	no	—
555	#41	—	146	1	no	—
556	#41	—	146	1	no	—
557	#41	—	146	1	no	—
558	#41	—	146	1	no	—
559	#41	—	146	1	no	—
560	#41	—	146	1	no	—
561	#41	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
562	#41	C₂²×#64408	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
569	C₂×Q₈	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	73	2	no	—
572	C₂×D₄	—	73	2	no	—
573	C₂×D₄	—	73	1	no	—
574	C₂×D₄	—	146	1	no	—
575	C₂×D₄	—	146	1	no	—
576	C₂×D₄	—	146	1	no	—
577	C₂×D₄	—	146	1	no	—
578	C₂×D₄	—	146	2	no	—
579	C₂×D₄	—	146	2	no	—
580	C₂×D₄	—	146	2	no	—
581	C₂×D₄	—	146	2	no	—
582	C₂×D₄	—	146	1	no	—
583	C₂×D₄	—	146	1	no	—
584	C₂×D₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	292	1	no	—
613	M₁₆	—	292	1	no	—
614	M₁₆	—	292	1	no	—
615	M₁₆	—	292	1	no	—
616	M₁₆	—	73	2	no	—
617	M₁₆	—	73	2	no	—
618	M₁₆	—	73	4	no	—
619	M₁₆	—	73	4	no	—
620	M₁₆	—	73	2	no	—
621	M₁₆	—	146	4	no	—
622	M₁₆	—	146	2	no	—
623	M₁₆	—	146	2	no	—
624	M₁₆	—	146	1	no	—
625	M₁₆	—	146	1	no	—
626	M₁₆	—	146	2	no	—
627	M₁₆	—	146	1	no	—
628	M₁₆	—	146	1	no	—
629	M₁₆	—	146	2	no	—
630	M₁₆	—	146	4	no	—
631	M₁₆	—	146	1	no	—
632	M₁₆	—	146	4	no	—
633	M₁₆	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
634	M₁₆	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
635	M₁₆	C₂²×#64408	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	292	1	no	—
639	C₂×C₈	—	292	1	no	—
640	C₂×C₈	—	292	1	no	—
641	C₂×C₈	—	292	1	no	—
642	C₂×C₈	—	73	2	no	—
643	C₂×C₈	—	73	4	no	—
644	C₂×C₈	—	73	4	no	—
645	C₂×C₈	—	146	4	no	—
646	C₂×C₈	—	146	2	no	—
647	C₂×C₈	—	146	2	no	—
648	C₂×C₈	—	146	2	no	—
649	C₂×C₈	—	146	1	no	—
650	C₂×C₈	—	146	1	no	—
651	C₂×C₈	—	146	4	no	—
652	C₂×C₈	—	146	1	no	—
653	C₂×C₈	—	146	4	no	—
654	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
663	C₄²	—	292	1	no	—
664	C₄²	—	292	1	no	—
665	C₄²	—	146	2	no	—
666	C₄²	—	146	2	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	584	1	no	—
669	C₂³	—	584	2	no	—
670	C₂³	—	73	1	no	—
671	C₂³	—	73	1	no	—
672	C₂³	—	73	1	no	—
673	C₂³	—	73	1	no	—
674	C₂³	—	73	1	no	—
675	C₂³	—	73	1	no	—
676	C₂³	—	146	2	no	—
677	C₂³	—	146	2	no	—
678	C₂³	—	146	1	no	—
679	C₂³	#14556670	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	1	no	—
681	Q₈	—	73	2	no	—
682	Q₈	—	146	2	no	—
683	Q₈	—	146	2	no	—
684	Q₈	—	146	1	no	—
685	Q₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	73	2	no	—
690	D₄	—	146	2	no	—
691	D₄	—	146	2	no	—
692	D₄	—	146	2	no	—
693	D₄	—	146	2	no	—
694	D₄	—	146	2	no	—
695	D₄	—	146	2	no	—
696	D₄	—	146	2	no	—
697	D₄	—	146	2	no	—
698	D₄	—	146	1	no	—
699	D₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	292	2	no	—
704	C₂×C₄	—	292	2	no	—
705	C₂×C₄	—	584	2	no	—
706	C₂×C₄	—	584	2	no	—
707	C₂×C₄	—	73	1	no	—
708	C₂×C₄	—	73	1	no	—
709	C₂×C₄	—	73	1	no	—
710	C₂×C₄	—	73	1	no	—
711	C₂×C₄	—	73	1	no	—
712	C₂×C₄	—	73	1	no	—
713	C₂×C₄	—	73	1	no	—
714	C₂×C₄	—	73	1	no	—
715	C₂×C₄	—	73	1	no	—
716	C₂×C₄	—	73	1	no	—
717	C₂×C₄	—	73	1	no	—
718	C₂×C₄	—	73	1	no	—
719	C₂×C₄	—	73	1	no	—
720	C₂×C₄	—	73	1	no	—
721	C₂×C₄	—	73	1	no	—
722	C₂×C₄	—	73	1	no	—
723	C₂×C₄	—	73	1	no	—
724	C₂×C₄	—	73	1	no	—
725	C₂×C₄	—	73	1	no	—
726	C₂×C₄	—	73	1	no	—
727	C₂×C₄	—	73	1	no	—
728	C₂×C₄	—	73	1	no	—
729	C₂×C₄	—	146	2	no	—
730	C₂×C₄	—	146	2	no	—
731	C₂×C₄	—	146	2	no	—
732	C₂×C₄	—	146	2	no	—
733	C₂×C₄	—	146	2	no	—
734	C₂×C₄	—	146	2	no	—
735	C₂×C₄	—	146	1	no	—
736	C₂×C₄	—	146	2	no	—
737	C₂×C₄	—	146	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	292	2	no	—
746	C₈	—	292	1	no	—
747	C₈	—	292	1	no	—
748	C₈	—	73	4	no	—
749	C₈	—	146	2	no	—
750	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	292	1	no	—
755	C₂²	—	292	1	no	—
756	C₂²	—	292	1	no	—
757	C₂²	—	292	1	no	—
758	C₂²	—	292	1	no	—
759	C₂²	—	292	1	no	—
760	C₂²	—	292	4	no	—
761	C₂²	—	584	1	no	—
762	C₂²	—	584	2	no	—
763	C₂²	—	73	1	no	—
764	C₂²	—	73	1	no	—
765	C₂²	—	73	1	no	—
766	C₂²	—	73	1	no	—
767	C₂²	—	146	2	no	—
768	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	584	2	no	—
773	C₄	—	584	2	no	—
774	C₄	—	73	1	no	—
775	C₄	—	73	1	no	—
776	C₄	—	73	1	no	—
777	C₄	—	73	1	no	—
778	C₄	—	146	2	no	—
779	C₄	#17989529	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#17989529	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	292	2	no	—
788	C₂	—	146	1	no	—
789	C₂	—	146	1	no	—
790	C₂	—	146	1	no	—
791	C₂	—	146	1	no	—
792	C₂	C₂×#17989529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#17989529
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#568×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#568	#64408
hypocenter	C₇₃	#20675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989602	C₂	semidirect
2. #22626584	C₂	semidirect
5. #22625818	C₂	semidirect
6. #22625817	C₂	semidirect
7. #22625643	C₂	semidirect
8. C₂×#17989470	C₂	semidirect
16. C₂×#14556662	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556661	C₂²	semidirect
20. #17989597	C₂²	semidirect
30. #17989470	C₂²	semidirect
31. #17989470	C₂²	semidirect
32. #17989470	C₂²	semidirect
34. #17989354	C₄	semidirect
36. #17989353	C₄	semidirect
37. #17989353	C₄	semidirect
39. #17989352	C₄	semidirect
45. #568×C₇₃	C₄	semidirect
106. #14556599	C₂×C₄	semidirect
108. #14556598	C₂×C₄	semidirect
112. #14556597	C₂×C₄	semidirect
136. #131×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
406. C₇₃	#20675	semidirect
414. #568	#64408	semidirect
473. #131	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989602	2
#22626584	2
C₂×#17989584	2
D₇₃⋊#421	2
#22625818	2
#22625817	2
#22625643	2
C₂×#17989470	2
#568×D₇₃	2
#20675	73