Subgroups — C₂×#22625822 #34021024

Order 18688.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625822	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
8	#17989453	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
18	C₂²×#10596833	—	2	16	no	—
19	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²⋊#10596833	—	2	16	no	—
21	C₂³×Dic₇₃	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
46	C₂×#10596833	—	4	16	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	—	2	32	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	32	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
91	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	#117	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	#123	1	16	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
120	#10596833	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	#381	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	#407	1	4	yes	—
130	C₂²×C₇₃	#431	1	8	yes	—
131	C₂²×C₇₃	#432	1	8	yes	—
132	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
138	Dic₇₃	—	2	8	no	—
139	Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	Dic₇₃	#381	1	4	yes	—
141	Dic₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
142	C₂×#1817	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇₃	#1817	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₃	C₂×#432	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
152	#1817	—	73	8	no	—
153	C₂×#336	—	73	4	no	—
154	C₇₃	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
159	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
160	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
161	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	146	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
166	#336	—	73	16	no	—
167	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
185	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	146	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
197	C₂⁴	#11924036	1	4	yes	—
198	C₂⁴	#11924038	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₄	#11924037	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	—	292	16	no	—
229	C₂×C₈	—	146	8	no	—
230	C₂×C₈	—	146	16	no	—
231	C₄²	—	146	8	no	—
232	C₄²	—	146	8	no	—
233	C₄²	—	146	16	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	#14556648	1	16	yes	—
241	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
243	C₂³	#14556670	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#11924036	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#11924037	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#11924038	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×#11924038	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂×C₄	—	73	16	no	—
259	C₂×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄	—	73	8	no	—
261	C₂×C₄	—	146	16	no	—
262	C₂×C₄	—	146	16	no	—
263	C₂×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂×C₄	—	146	8	no	—
267	C₂×C₄	—	146	32	no	—
268	C₂×C₄	—	146	16	no	—
269	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	8	yes	—
270	C₈	—	292	8	no	—
271	C₂²	—	2	32	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	#17989530	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#14556648	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂×#14556648	1	4	yes	—
279	C₂²	#17989557	1	4	yes	—
280	C₂²	#17989604	1	8	yes	—
281	C₂²	#17989608	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#11924037	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	73	4	no	—
289	C₄	—	73	4	no	—
290	C₄	—	146	4	no	—
291	C₄	—	146	8	no	—
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	#22625822	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#17989530	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#14556648	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#17989557	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#17989604	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×#17989608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625822	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989453	C₂	semidirect
8. #17989453	C₂²	semidirect
24. C₂³×Dic₇₃	C₈	semidirect
59. C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
144. C₂×C₇₃	#1817	semidirect
154. C₇₃	C₂×#1817	semidirect
293. C₂	#22625822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#10596833	2
#22625822	2
C₂×#17989453	2
C₂³×C₄×Dic₇₃	2
C₂×#1817	73

Subgroups — C2×#22625822 #34021024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625822 #34021024