Subgroups — D₇₃⋊#1818 #34021027

Order 18688.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989555	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989555	—	2	8	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989453	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556548	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
16	#117×D₇₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
22	C₂×#11924036	—	2	16	no	—
23	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
24	#14556648	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#14556550	—	2	4	no	—
36	#14556549	—	2	8	no	—
37	#14556548	—	2	8	no	—
38	#14556547	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#11924036	—	4	16	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
56	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	#11924007	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	#11924005	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
104	C₂²×D₇₃	#131	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
123	C₄×D₇₃	#123	1	16	yes	—
124	#10596833	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
131	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
135	C₂×D₇₃	#381	1	4	yes	—
136	C₂×D₇₃	#408	1	8	yes	—
137	C₂×D₇₃	#433	1	16	yes	—
138	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₃	#381	1	4	yes	—
141	Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	Dic₇₃	—	4	4	no	—
143	Dic₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
144	C₂×#1818	—	73	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₃	C₂×#433	1	4	yes	—
149	D₇₃	—	4	2	no	—
150	D₇₃	#1818	1	8	yes	complemented
151	C₂²×#117	—	73	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
153	#1818	—	73	4	no	—
154	#1818	—	73	4	no	—
155	C₂×#336	—	73	4	no	—
156	C₇₃	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
159	C₂×#117	—	73	1	no	—
160	C₂×#117	—	73	2	no	—
161	C₂×#117	—	73	2	no	—
162	C₂×#117	—	73	2	no	—
163	C₂×#117	—	146	8	no	—
164	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
171	#336	—	73	16	no	—
172	C₂⁵	—	73	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	146	8	no	—
187	#117	—	146	8	no	—
188	#117	—	146	8	no	—
189	#117	—	146	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
204	C₂⁴	—	73	1	no	—
205	C₂⁴	—	73	1	no	—
206	C₂⁴	—	73	4	no	—
207	C₂⁴	—	146	4	no	—
208	C₂⁴	—	146	8	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	292	16	no	—
232	C₂×C₈	—	146	8	no	—
233	C₂×C₈	—	146	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	146	8	no	—
242	C₄²	—	146	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	292	16	no	—
246	C₂³	—	73	2	no	—
247	C₂³	—	73	4	no	—
248	C₂³	—	73	8	no	—
249	C₂³	—	73	2	no	—
250	C₂³	—	146	8	no	—
251	C₂³	—	146	16	no	—
252	C₂³	—	146	2	no	—
253	C₂³	—	146	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	292	16	no	—
261	C₂×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂×C₄	—	73	16	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	146	8	no	—
266	C₂×C₄	—	146	8	no	—
267	C₂×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂×C₄	—	146	8	no	—
269	C₂×C₄	—	146	8	no	—
270	C₂×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂×C₄	—	146	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
275	C₈	—	292	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	292	16	no	—
280	C₂²	—	292	4	no	—
281	C₂²	—	73	16	no	—
282	C₂²	—	73	4	no	—
283	C₂²	—	73	8	no	—
284	C₂²	—	146	2	no	—
285	C₂²	—	146	4	no	—
286	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
288	C₂²	D₇₃⋊#131	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	292	4	no	—
292	C₄	—	73	4	no	—
293	C₄	—	146	2	no	—
294	C₄	#17989530	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	—	292	2	no	—
297	C₂	—	73	8	no	—
298	C₂	C₂×#17989530	1	1	yes	characteristic
299	C₂	D₇₃⋊#408	1	2	yes	—
300	C₂	D₇₃⋊#433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625825	C₂	semidirect
3. #22625824	C₂	semidirect
4. #22625592	C₂	semidirect
10. #17989453	C₂²	semidirect
150. D₇₃	#1818	semidirect
156. C₇₃	C₂×#1818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989555	2
#22625825	2
#22625824	2
#22625592	2
C₂×#117×D₇₃	2
C₂×#1818	73

Subgroups — D73⋊#1818 #34021027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇₃⋊#1818 #34021027