Subgroups — #34021049

Order 18688.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626375	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625826	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22625630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989530	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989529	—	2	4	no	—
9	#17989528	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
11	#17989465	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556548	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556548	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556548	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556548	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556548	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556548	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14556670	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
28	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556548	—	2	8	no	—
40	#14556548	—	2	4	no	—
41	#14556548	—	2	4	no	—
42	#14556548	—	2	8	no	—
43	#14556548	—	2	4	no	—
44	#14556548	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11924005	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊#64408	—	4	16	no	—
67	C₄×#64408	—	4	8	no	—
68	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
93	#11924007	—	2	8	no	—
94	#11924007	—	2	8	no	—
95	#11924005	—	2	8	no	—
96	#11924005	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×#64408	—	4	16	no	—
128	C₂×#64408	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
149	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₇₃	#123	1	8	yes	—
154	C₄×D₇₃	#123	1	8	yes	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	#410	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
167	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
169	#64408	—	8	8	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₃	#381	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	#381	1	2	yes	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	—	4	4	no	—
176	Dic₇₃	#381	1	4	yes	—
177	#20688	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₂×#410	1	2	yes	—
182	D₇₃	—	2	4	no	—
183	D₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×#117	—	73	1	no	—
185	#2280	—	73	2	no	—
186	#1820	—	73	4	no	—
187	#1819	—	73	4	no	—
188	#1740	—	73	4	no	—
189	C₇₃	#20688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂×#117	—	73	2	no	—
192	C₂×#117	—	73	2	no	—
193	C₂×#117	—	73	2	no	—
194	C₂×#117	—	73	2	no	—
195	C₂×#117	—	73	4	no	—
196	C₂×#117	—	146	4	no	—
197	C₂×#117	—	146	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#381	—	73	4	no	—
203	#380	—	146	4	no	—
204	#379	—	73	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
206	#342	—	73	16	no	—
207	C₂⁵	—	73	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	146	4	no	—
220	#117	—	146	8	no	—
221	#117	—	146	4	no	—
222	#117	—	146	8	no	—
223	#117	—	146	4	no	—
224	#117	—	146	4	no	—
225	#117	—	146	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	#95	—	146	8	no	—
247	C₂⁴	—	292	4	no	—
248	C₂⁴	—	73	1	no	—
249	C₂⁴	—	73	1	no	—
250	C₂⁴	—	73	4	no	—
251	C₂⁴	—	146	4	no	—
252	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	292	8	no	—
294	C₄²	—	146	4	no	—
295	C₄²	—	146	2	no	—
296	C₄²	—	146	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	292	16	no	—
300	C₂³	—	292	2	no	—
301	C₂³	—	292	2	no	—
302	C₂³	—	292	4	no	—
303	C₂³	—	73	4	no	—
304	C₂³	—	73	2	no	—
305	C₂³	—	73	2	no	—
306	C₂³	—	146	8	no	—
307	C₂³	—	146	2	no	—
308	C₂³	—	146	8	no	—
309	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄	—	292	4	no	—
320	C₂×C₄	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	292	8	no	—
322	C₂×C₄	—	292	16	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	4	no	—
325	C₂×C₄	—	73	8	no	—
326	C₂×C₄	—	73	8	no	—
327	C₂×C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	8	no	—
329	C₂×C₄	—	146	8	no	—
330	C₂×C₄	—	146	4	no	—
331	C₂×C₄	—	146	8	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	292	4	no	—
344	C₂²	—	292	16	no	—
345	C₂²	—	292	4	no	—
346	C₂²	—	73	4	no	—
347	C₂²	—	146	2	no	—
348	C₂²	—	146	4	no	—
349	C₂²	—	146	4	no	—
350	C₂²	#17989566	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	292	4	no	—
356	C₄	—	584	8	no	—
357	C₄	—	73	4	no	—
358	C₄	—	146	2	no	—
359	C₄	#17989530	1	2	yes	—
360	C₄	#17989530	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	292	2	no	—
364	C₂	—	146	4	no	—
365	C₂	C₂×#17989530	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#17989566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#20688
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625828	C₂	semidirect
4. #22625630	C₂	semidirect
15. C₂×#14556548	C₄	semidirect
16. C₂×#14556548	C₄	semidirect
19. C₂²×#11924007	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	semidirect
189. C₇₃	#20688	semidirect
201. C₂²×C₄²	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626375	2
#22625828	2
#22625826	2
#22625630	2
C₂²×#14556548	2
#20688	73