Subgroups — #34021055

Order 18688.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626405	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625829	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22625828	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22625631	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625630	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17989063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
8	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	#17989530	C₂²	1	8	yes	—
10	#17989465	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989465	C₂²	1	8	yes	—
12	#17989465	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989063	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556556	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556548	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#14556670	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
29	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
38	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
39	#14556556	—	2	8	no	—
40	#14556556	—	2	4	no	—
41	#14556549	—	2	8	no	—
42	#14556549	—	2	4	no	—
43	#14556548	—	2	8	no	—
44	#14556548	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924005	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924005	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11924005	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
66	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
68	C₄×#64408	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
75	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	#11924007	—	2	4	no	—
88	#11924007	—	2	2	no	—
89	#11924007	—	2	4	no	—
90	#11924007	—	2	2	no	—
91	#11924005	—	2	2	no	—
92	#11924005	—	2	4	no	—
93	#11924005	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂×#64408	—	4	8	no	—
116	C₂×#64408	—	4	8	no	—
117	C₂×#64408	—	4	8	no	—
118	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
139	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
140	C₄×D₇₃	#123	1	8	yes	—
141	C₄×D₇₃	#123	1	8	yes	—
142	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
143	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
152	#64408	—	8	8	no	—
153	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
155	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
157	C₄×C₇₃	#381	1	4	yes	—
158	Dic₇₃	—	2	4	no	—
159	Dic₇₃	—	4	2	no	—
160	Dic₇₃	—	4	1	no	—
161	Dic₇₃	—	4	1	no	—
162	Dic₇₃	#381	1	4	yes	—
163	#20691	—	73	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#2884	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#2884	1	1	yes	characteristic
168	D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×#519	—	73	1	no	—
170	#2310	—	73	2	no	—
171	#1820	—	73	4	no	—
172	#1820	—	73	4	no	—
173	#1740	—	73	2	no	—
174	#1740	—	73	2	no	—
175	C₇₃	#20691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
177	#519	—	146	8	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#117	—	73	2	no	—
185	C₂×#117	—	73	1	no	—
186	C₂×#117	—	73	2	no	—
187	C₂×#117	—	73	1	no	—
188	C₂×#117	—	73	4	no	—
189	#391	—	146	8	no	—
190	#381	—	73	8	no	—
191	#342	—	73	4	no	—
192	#342	—	73	8	no	—
193	#342	—	73	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
207	#117	—	146	4	no	—
208	#117	—	146	8	no	—
209	#117	—	146	16	no	—
210	#117	—	146	4	no	—
211	#117	—	146	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
233	#95	—	146	16	no	—
234	C₂⁴	—	73	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	292	8	no	—
274	C₄²	—	146	4	no	—
275	C₄²	—	146	4	no	—
276	C₄²	—	146	4	no	—
277	C₄²	—	146	4	no	—
278	C₄²	—	146	2	no	—
279	C₂³	—	292	1	no	—
280	C₂³	—	292	1	no	—
281	C₂³	—	73	4	no	—
282	C₂³	—	73	2	no	—
283	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	146	16	no	—
286	Q₈	—	146	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	292	2	no	—
295	C₂×C₄	—	292	1	no	—
296	C₂×C₄	—	292	1	no	—
297	C₂×C₄	—	292	8	no	—
298	C₂×C₄	—	292	8	no	—
299	C₂×C₄	—	292	8	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	4	no	—
302	C₂×C₄	—	73	8	no	—
303	C₂×C₄	—	73	8	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	146	16	no	—
306	C₂×C₄	—	146	2	no	—
307	C₂×C₄	—	146	1	no	—
308	C₂×C₄	—	146	1	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	292	4	no	—
316	C₂²	—	73	4	no	—
317	C₂²	—	146	2	no	—
318	C₂²	—	146	2	no	—
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	292	2	no	—
326	C₄	—	292	1	no	—
327	C₄	—	292	1	no	—
328	C₄	—	584	8	no	—
329	C₄	—	73	4	no	—
330	C₄	—	146	4	no	—
331	C₄	#17989530	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	146	4	no	—
334	C₂	C₂×#17989530	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22626532	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22626533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#20691
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
18. C₂×#14556556	C₄	semidirect
19. C₂×#14556556	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
175. C₇₃	#20691	semidirect
183. C₂×C₄×Q₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626405	2
#22625829	2
#22625828	2
#22625631	2
#22625630	2
C₂×#17989063	2
#20691	73