Subgroups — #34021062

Order 18688.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989559	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989558	—	2	4	no	—
9	#17989557	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989555	—	2	4	no	—
11	#17989467	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556548	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556548	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556548	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556548	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556548	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556548	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11924005	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
27	#14556648	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556548	—	2	8	no	—
40	#14556548	—	2	4	no	—
41	#14556548	—	2	4	no	—
42	#14556548	—	2	8	no	—
43	#14556548	—	2	4	no	—
44	#14556548	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#11924038	—	4	8	no	—
64	#11924037	—	2	16	no	—
65	#11924036	—	4	8	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
92	#11924007	—	2	8	no	—
93	#11924007	—	2	8	no	—
94	#11924005	—	2	8	no	—
95	#11924005	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₇₃	#123	1	8	yes	—
151	C₄×D₇₃	#123	1	8	yes	—
152	#10596833	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	#413	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
160	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₃	#381	1	4	yes	—
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇₃	#381	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	#381	1	2	yes	—
171	Dic₇₃	—	2	2	no	—
172	Dic₇₃	—	4	4	no	—
173	Dic₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
174	#20694	—	73	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₂×#413	1	2	yes	—
179	D₇₃	—	2	4	no	—
180	D₇₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×#117	—	73	1	no	—
182	C₂×#407	—	73	2	no	—
183	#1822	—	73	4	no	—
184	#1821	—	73	4	no	—
185	#1742	—	73	4	no	—
186	C₇₃	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
189	C₂×#117	—	73	2	no	—
190	C₂×#117	—	73	2	no	—
191	C₂×#117	—	73	2	no	—
192	C₂×#117	—	73	2	no	—
193	C₂×#117	—	146	4	no	—
194	C₂×#117	—	146	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
199	#407	—	73	4	no	—
200	#407	—	73	4	no	—
201	#407	—	146	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
203	#343	—	73	16	no	—
204	C₂⁵	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
220	#117	—	146	4	no	—
221	#117	—	146	8	no	—
222	#117	—	146	4	no	—
223	#117	—	146	8	no	—
224	#117	—	146	4	no	—
225	#117	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
244	C₂⁴	—	292	4	no	—
245	C₂⁴	—	73	1	no	—
246	C₂⁴	—	73	1	no	—
247	C₂⁴	—	73	4	no	—
248	C₂⁴	—	146	4	no	—
249	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	292	8	no	—
280	M₁₆	—	146	16	no	—
281	C₂×C₈	—	292	8	no	—
282	C₂×C₈	—	146	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	146	4	no	—
291	C₄²	—	146	2	no	—
292	C₄²	—	146	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	292	16	no	—
296	C₂³	—	292	2	no	—
297	C₂³	—	292	2	no	—
298	C₂³	—	292	4	no	—
299	C₂³	—	73	4	no	—
300	C₂³	—	73	2	no	—
301	C₂³	—	73	2	no	—
302	C₂³	—	146	8	no	—
303	C₂³	—	146	2	no	—
304	C₂³	—	146	8	no	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	292	4	no	—
315	C₂×C₄	—	292	4	no	—
316	C₂×C₄	—	292	4	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	4	no	—
319	C₂×C₄	—	73	8	no	—
320	C₂×C₄	—	73	8	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	8	no	—
323	C₂×C₄	—	146	8	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	8	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
333	C₈	—	292	8	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	292	4	no	—
339	C₂²	—	292	16	no	—
340	C₂²	—	292	4	no	—
341	C₂²	—	73	4	no	—
342	C₂²	—	146	2	no	—
343	C₂²	—	146	4	no	—
344	C₂²	—	146	4	no	—
345	C₂²	#17989573	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	292	4	no	—
351	C₄	—	73	4	no	—
352	C₄	—	146	2	no	—
353	C₄	#17989530	1	2	yes	—
354	C₄	#17989530	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	292	2	no	—
358	C₂	—	146	4	no	—
359	C₂	C₂×#17989530	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#17989573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625832	C₂	semidirect
3. #22625830	C₂	semidirect
4. #22625636	C₂	semidirect
11. #17989467	C₂²	semidirect
186. C₇₃	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#407	2
#22625832	2
#22625830	2
#22625636	2
C₂²×#14556548	2
#20694	73