Subgroups — #34021064

Order 18688.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989559	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989558	—	2	4	no	—
9	#17989557	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989555	—	2	4	no	—
11	#17989467	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556549	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556548	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
17	#117×D₇₃	—	2	4	no	—
18	#117×D₇₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
27	#14556648	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556550	—	2	2	no	—
40	#14556550	—	2	2	no	—
41	#14556549	—	2	8	no	—
42	#14556548	—	2	4	no	—
43	#14556548	—	2	4	no	—
44	#14556547	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
58	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#11924038	—	4	8	no	—
63	#11924037	—	2	16	no	—
64	#11924036	—	4	8	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	#11924007	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	#11924005	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
145	C₄×D₇₃	#123	1	8	yes	—
146	C₄×D₇₃	#123	1	8	yes	—
147	#10596833	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
160	C₂×D₇₃	#381	1	4	yes	—
161	C₂×D₇₃	#413	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₇₃	#381	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₃	#381	1	2	yes	—
166	Dic₇₃	—	2	2	no	—
167	Dic₇₃	—	4	4	no	—
168	Dic₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
169	#20694	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂×#413	1	2	yes	—
174	D₇₃	—	2	4	no	—
175	D₇₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×#117	—	73	1	no	—
177	C₂×#407	—	73	2	no	—
178	#1822	—	73	4	no	—
179	#1821	—	73	4	no	—
180	#1742	—	73	4	no	—
181	C₇₃	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
184	C₂×#117	—	73	1	no	—
185	C₂×#117	—	73	2	no	—
186	C₂×#117	—	73	2	no	—
187	C₂×#117	—	73	2	no	—
188	C₂×#117	—	146	4	no	—
189	C₂×#117	—	146	4	no	—
190	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
194	#407	—	73	4	no	—
195	#407	—	73	4	no	—
196	#407	—	146	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
198	#343	—	73	16	no	—
199	C₂⁵	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	146	4	no	—
217	#117	—	146	4	no	—
218	#117	—	146	8	no	—
219	#117	—	146	8	no	—
220	#117	—	146	2	no	—
221	#117	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
238	C₂⁴	—	292	4	no	—
239	C₂⁴	—	73	1	no	—
240	C₂⁴	—	73	4	no	—
241	C₂⁴	—	73	1	no	—
242	C₂⁴	—	146	4	no	—
243	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	292	8	no	—
271	M₁₆	—	146	16	no	—
272	C₂×C₈	—	292	8	no	—
273	C₂×C₈	—	146	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	146	8	no	—
283	C₄²	—	146	2	no	—
284	C₄²	—	146	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	292	2	no	—
288	C₂³	—	292	4	no	—
289	C₂³	—	292	16	no	—
290	C₂³	—	73	4	no	—
291	C₂³	—	73	2	no	—
292	C₂³	—	73	2	no	—
293	C₂³	—	146	8	no	—
294	C₂³	—	146	8	no	—
295	C₂³	—	146	4	no	—
296	C₂³	—	146	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	292	8	no	—
305	C₂×C₄	—	292	8	no	—
306	C₂×C₄	—	292	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	73	8	no	—
310	C₂×C₄	—	73	8	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	8	no	—
313	C₂×C₄	—	146	8	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	8	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	4	no	—
318	C₂×C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
323	C₈	—	292	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	292	4	no	—
329	C₂²	—	292	16	no	—
330	C₂²	—	73	4	no	—
331	C₂²	—	73	4	no	—
332	C₂²	—	146	8	no	—
333	C₂²	—	146	2	no	—
334	C₂²	—	146	2	no	—
335	C₂²	—	146	4	no	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	292	4	no	—
341	C₄	—	73	4	no	—
342	C₄	—	146	2	no	—
343	C₄	#17989530	1	2	yes	—
344	C₄	#17989530	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	2	no	—
347	C₂	—	146	4	no	—
348	C₂	—	146	4	no	—
349	C₂	C₂×#17989530	1	1	yes	characteristic
350	C₂	D₇₃⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625833	C₂	semidirect
3. #22625831	C₂	semidirect
4. #22625636	C₂	semidirect
11. #17989467	C₂²	semidirect
181. C₇₃	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#407	2
#22625833	2
#22625831	2
#22625636	2
C₂×#117×D₇₃	2
#20694	73