Subgroups — #34021065

Order 18688.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989559	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989559	—	2	4	no	—
8	#17989559	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989559	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556648	—	2	4	no	—
11	#17989467	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556549	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556548	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
17	#117×D₇₃	—	2	4	no	—
18	#117×D₇₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924037	—	2	16	no	—
25	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
27	#14556648	—	2	8	no	—
28	#14556648	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556550	—	2	4	no	—
40	#14556549	—	2	4	no	—
41	#14556549	—	2	4	no	—
42	#14556548	—	2	8	no	—
43	#14556547	—	2	4	no	—
44	#14556547	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924007	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#11924037	—	2	16	no	—
62	#11924037	—	4	8	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
65	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	#11924007	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	#11924005	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	#117	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	#123	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	#123	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
145	#10596833	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	#381	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₇₃	#413	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
163	Dic₇₃	—	4	4	no	—
164	Dic₇₃	#381	1	2	yes	—
165	Dic₇₃	#381	1	2	yes	—
166	Dic₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
167	#20694	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	C₂×#413	1	2	yes	—
172	D₇₃	—	2	4	no	—
173	D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×#117	—	73	1	no	—
175	C₂×#407	—	73	2	no	—
176	#1822	—	73	4	no	—
177	#1821	—	73	4	no	—
178	#1742	—	73	4	no	—
179	C₇₃	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
182	C₂×#117	—	73	1	no	—
183	C₂×#117	—	73	2	no	—
184	C₂×#117	—	73	2	no	—
185	C₂×#117	—	73	2	no	—
186	C₂×#117	—	146	4	no	—
187	C₂×#117	—	146	4	no	—
188	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
192	#407	—	73	4	no	—
193	#407	—	73	4	no	—
194	#407	—	146	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
196	#343	—	73	16	no	—
197	C₂⁵	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	146	8	no	—
214	#117	—	146	4	no	—
215	#117	—	146	4	no	—
216	#117	—	146	4	no	—
217	#117	—	146	4	no	—
218	#117	—	146	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
235	C₂⁴	—	292	4	no	—
236	C₂⁴	—	73	1	no	—
237	C₂⁴	—	73	4	no	—
238	C₂⁴	—	73	1	no	—
239	C₂⁴	—	146	4	no	—
240	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
267	M₁₆	—	292	8	no	—
268	M₁₆	—	146	16	no	—
269	C₂×C₈	—	292	8	no	—
270	C₂×C₈	—	146	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	146	4	no	—
279	C₄²	—	146	4	no	—
280	C₄²	—	146	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	292	2	no	—
283	C₂³	—	292	4	no	—
284	C₂³	—	292	16	no	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	73	2	no	—
287	C₂³	—	146	8	no	—
288	C₂³	—	146	4	no	—
289	C₂³	—	146	2	no	—
290	C₂³	—	146	8	no	—
291	C₂³	—	146	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
293	C₂³	#14556670	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	292	8	no	—
301	C₂×C₄	—	292	8	no	—
302	C₂×C₄	—	292	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	73	8	no	—
309	C₂×C₄	—	73	8	no	—
310	C₂×C₄	—	146	8	no	—
311	C₂×C₄	—	146	8	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	4	no	—
316	C₂×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
319	C₈	—	292	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	292	4	no	—
324	C₂²	—	292	16	no	—
325	C₂²	—	73	4	no	—
326	C₂²	—	146	8	no	—
327	C₂²	—	146	2	no	—
328	C₂²	—	146	4	no	—
329	C₂²	—	146	2	no	—
330	C₂²	—	146	2	no	—
331	C₂²	#17989530	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	292	4	no	—
338	C₄	—	73	4	no	—
339	C₄	—	73	2	no	—
340	C₄	—	73	2	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	292	2	no	—
344	C₂	—	146	4	no	—
345	C₂	C₂×#17989530	1	1	yes	characteristic
346	C₂	D₇₃⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625832	C₂	semidirect
3. #22625831	C₂	semidirect
4. #22625637	C₂	semidirect
11. #17989467	C₂²	semidirect
179. C₇₃	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989559	2
#22625832	2
#22625831	2
#22625637	2
C₂×#117×D₇₃	2
#20694	73