Subgroups — #34021068

Order 18688.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626518	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989562	—	2	8	no	—
9	#17989559	C₂²	1	8	yes	—
10	#17989467	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989467	C₂²	1	8	yes	—
12	#17989467	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989069	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556553	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556548	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
29	#14556648	—	2	16	no	—
30	C₂×#11924029	—	2	8	no	—
31	C₂×#11924029	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
40	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
42	#14556553	—	2	8	no	—
43	#14556553	—	2	4	no	—
44	#14556548	—	2	8	no	—
45	#14556548	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924007	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#11924038	—	4	8	no	—
66	#11924037	—	2	16	no	—
67	#11924036	—	4	8	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#11924029	—	2	16	no	—
72	#11924029	—	2	16	no	—
73	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	#11924007	—	2	2	no	—
94	#11924007	—	2	4	no	—
95	#11924007	—	2	2	no	—
96	#11924005	—	2	4	no	—
97	#11924005	—	2	2	no	—
98	#11924005	—	2	4	no	—
99	#11924005	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
122	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	D₂₉₂	—	2	16	no	—
142	D₂₉₂	—	2	8	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
144	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
145	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
146	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
147	C₄×D₇₃	#123	1	8	yes	—
148	C₄×D₇₃	#123	1	8	yes	—
149	#10596833	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₇₃	#381	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇₃	#381	1	4	yes	—
167	Dic₇₃	—	4	2	no	—
168	Dic₇₃	—	4	1	no	—
169	Dic₇₃	—	4	1	no	—
170	Dic₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
171	#20695	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#2888	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#2889	1	1	yes	characteristic
176	D₇₃	—	2	4	no	—
177	D₇₃	—	4	4	no	—
178	C₂×#520	—	73	1	no	—
179	#2879	—	73	2	no	—
180	#1822	—	73	4	no	—
181	#1821	—	73	4	no	—
182	#1742	—	73	2	no	—
183	C₂×#343	—	73	2	no	—
184	C₇₃	#20695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×#41	—	73	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
187	#520	—	146	8	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
194	C₂×#117	—	73	2	no	—
195	C₂×#117	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
198	#408	—	146	8	no	—
199	#407	—	73	8	no	—
200	#343	—	73	4	no	—
201	#343	—	73	8	no	—
202	#343	—	73	4	no	—
203	C₂×#41	—	73	8	no	—
204	C₂×#41	—	146	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
219	C₄×D₄	—	146	8	no	—
220	C₄×D₄	—	146	4	no	—
221	C₄×D₄	—	146	8	no	—
222	C₄×D₄	—	146	4	no	—
223	#117	—	146	4	no	—
224	#117	—	146	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₈	—	146	16	no	—
243	C₂⁴	—	73	1	no	—
244	C₂⁴	—	73	2	no	—
245	#41	—	146	16	no	—
246	#41	—	146	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	—	73	8	no	—
250	C₂×D₄	—	73	4	no	—
251	C₂×D₄	—	146	8	no	—
252	C₂×D₄	—	146	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	292	8	no	—
273	M₁₆	—	146	16	no	—
274	C₂×C₈	—	292	8	no	—
275	C₂×C₈	—	146	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	146	4	no	—
290	C₄²	—	146	2	no	—
291	C₂³	—	292	2	no	—
292	C₂³	—	292	1	no	—
293	C₂³	—	292	2	no	—
294	C₂³	—	292	1	no	—
295	C₂³	—	73	4	no	—
296	C₂³	—	73	2	no	—
297	C₂³	—	73	4	no	—
298	C₂³	—	146	4	no	—
299	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	D₄	—	146	16	no	—
302	D₄	—	146	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	292	1	no	—
311	C₂×C₄	—	292	2	no	—
312	C₂×C₄	—	292	1	no	—
313	C₂×C₄	—	584	4	no	—
314	C₂×C₄	—	584	4	no	—
315	C₂×C₄	—	584	4	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	4	no	—
318	C₂×C₄	—	73	8	no	—
319	C₂×C₄	—	73	8	no	—
320	C₂×C₄	—	146	16	no	—
321	C₂×C₄	—	146	1	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
327	C₈	—	292	8	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	292	8	no	—
331	C₂²	—	292	4	no	—
332	C₂²	—	73	4	no	—
333	C₂²	—	146	4	no	—
334	C₂²	—	146	4	no	—
335	C₂²	—	146	4	no	—
336	C₂²	—	146	2	no	—
337	C₂²	—	146	2	no	—
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	292	1	no	—
345	C₄	—	292	2	no	—
346	C₄	—	292	1	no	—
347	C₄	—	73	4	no	—
348	C₄	#17989530	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	292	4	no	—
351	C₂	—	146	4	no	—
352	C₂	C₂×#17989530	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22626542	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22626544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11924029	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#20695
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625832	C₂	semidirect
3. #22625831	C₂	semidirect
4. #22625636	C₂	semidirect
5. #22625634	C₂	semidirect
184. C₇₃	#20695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626518	2
#22625832	2
#22625831	2
#22625636	2
#22625634	2
C₂×#17989069	2
#20695	73