Finite Group Databasebeta

← #34021073

Subgroups — #34021073

Order 18688.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#22626375C211yesmaximal, characteristic
3#22625835C214yesmaximal, complemented
4#22625834C214yesmaximal, complemented
5#22625618C214yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16C2212yes—
8C2×#14556670C2212yes—
9#17989559—21no—
10#17989558—21no—
11#17989558—21no—
12#17989557—21no—
13#17989555C2212yes—
14#17989555C2212yes—
15#17989530—21no—
16#17989529C2212yes—
17#17989529C2212yes—
18#17989528—21no—
19C4×C22⋊#64408—21no—
20C4×C22⋊#64408—21no—
21#17989460C22116yescomplemented
22C23×C4×D73—21no—
23C23×C4×D73C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
25C22×#11924007—21no—
26C2×C4⋊C4×D73—21no—
27C2×C4⋊C4×D73—21no—
28C2×C4⋊C4×D73—21no—
29C2×C4⋊C4×D73—21no—
30C2×C4⋊C4×D73—21no—
31C2×C4⋊C4×D73—21no—
32C2×C4⋊C4×D73C412yescomplemented
33C2×C4⋊C4×D73C412yescomplemented
34C2×C4⋊C4×D73C412yescomplemented
35C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
36C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
37C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
38C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—22no—
40D73⋊M16—28no—
41C2×#11924037—22no—
42C2×#11924036C2314yes—
43#14556670—28no—
44C2×C4⋊#64408C2314yes—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C22⋊#64408—22no—
47C2×C22⋊#64408—22no—
48C2×C4×#64408—22no—
49#14556648—22no—
50#14556648—22no—
51C22⋊#10596833—22no—
52C22⋊#10596833—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55C24×D73D411yescharacteristic
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—28no—
59C22×C4×D73—22no—
60C22×C4×D73—22no—
61C22×C4×D73—22no—
62C22×C4×D73—22no—
63C22×C4×D73—22no—
64C22×C4×D73—22no—
65C22×C4×D73—48no—
66C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73D411yescharacteristic
72C22×C4×D73D411yescharacteristic
73C22×C4×D73D411yescharacteristic
74C22×C4×D73D411yescharacteristic
75C22×C4×D73C2311yescharacteristic
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C22×C4×D73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
84C2×#11924007—22no—
85C2×#11924007—22no—
86C2×#11924007—22no—
87C2×#11924007—22no—
88C2×#11924007—22no—
89C2×#11924007—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73C2×C414yes—
103C4⋊C4×D73C2×C414yes—
104C4⋊C4×D73C2×C414yes—
105C4⋊C4×D73C2314yes—
106C23×C4×C73—21no—
107C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
114C22×#64408—24no—
115#11924038—44no—
116#11924037—44no—
117#11924036—28no—
118C2×#10596833—24no—
119C4⋊#64408—28no—
120C22⋊#64408—44no—
121C22⋊#64408—44no—
122C22⋊#64408—44no—
123C4×#64408—44no—
124C23×D73—24no—
125C23×D73—24no—
126C23×D73—24no—
127C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
128C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
129C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—44no—
138C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—48no—
160C2×C4×D73—48no—
161C2×C4×D73—48no—
162C2×C4×D73—48no—
163C2×C4×D73—48no—
164C2×C4×D73—48no—
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73#4118yes—
181C2×C4×D73C2411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73C22×C414yes—
186#11924007—24no—
187#11924007—24no—
188#11924007—24no—
189#11924007—24no—
190C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4×C73—24no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—44no—
196C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73C22×C414yes—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D73—232no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D73#12314yes—
232C22×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
233C22×D73#13714yes—
234C22×D73C22×D411yescharacteristic
235C2×#64408—44no—
236C2×#64408—44no—
237C2×#64408—44no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—24no—
244C2×C4×C73—44no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—44no—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73#11714yes—
251C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—44no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—44no—
261C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73#12314yes—
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—48no—
279C4×D73—48no—
280C4×D73—48no—
281C4×D73—48no—
282C4×D73#11714yes—
283C4×D73#12314yes—
284C4×D73#12314yes—
285C4×D73C2×#4114yes—
286#10596833—44no—
287C22×C73—28no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73#38112yes—
295C22×C73#41812yes—
296C22×C73#41912yes—
297C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D73—28no—
299C2×D73—28no—
300C2×D73—28no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—28no—
308C2×D73—28no—
309C2×D73—28no—
310C2×D73#38112yes—
311C2×D73#41812yes—
312C2×D73#41912yes—
313C2×D73C2×#12312yes—
314C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×D73C2×#13712yes—
316#64408—84no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—44no—
320C4×C73#38112yes—
321C4×C73C2×#11712yes—
322Dic73—21no—
323Dic73—21no—
324Dic73—44no—
325Dic73#38112yes—
326Dic73C2×#12312yes—
327#20700—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—22no—
329C2×C73—22no—
330C2×C73—22no—
331C2×C73C2×#38111yescharacteristic
332C2×C73C2×#41811yescharacteristic
333C2×C73C2×#41911yescharacteristic
334D73—22no—
335D73—22no—
336D73—22no—
337D73#309214yes—
338C23×C4⋊C4—731no—
339C2×#407—731no—
340#2280—731no—
341#1824—734no—
342#1823—734no—
343#1736—734no—
344C73#2070011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24×C4—731no—
346C24×C4—1461no—
347C22×M16—732no—
348C2×#117—732no—
349C22×C4⋊C4—731no—
350C22×C4⋊C4—732no—
351C22×C4⋊C4—732no—
352C22×C4⋊C4—732no—
353C22×C4⋊C4—732no—
354C22×C4⋊C4—732no—
355C22×C4⋊C4—732no—
356C22×C4⋊C4—1461no—
357C22×C4⋊C4—1461no—
358C22×C4⋊C4—1461no—
359C22×C4⋊C4—1461no—
360C22×C4⋊C4—1461no—
361C22×C4⋊C4—1461no—
362C22×C4⋊C4—1461no—
363C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
364#407—1461no—
365#407—1461no—
366#407—1461no—
367#407—1461no—
368C2×C22⋊C8—732no—
369C2×C22⋊C8—732no—
370#381—1461no—
371#380—732no—
372#380—732no—
373#379—1461no—
374C4×C22⋊C4—1461no—
375C4×C22⋊C4—1461no—
376#340—7316no—
377C25—731no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—2928no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—1462no—
394C23×C4—1462no—
395C23×C4—1462no—
396C23×C4—1462no—
397C23×C4—1462no—
398C23×C4—1462no—
399C23×C4—1468no—
400C23×C4—1461no—
401C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
402C2×M16—1462no—
403C2×M16—1468no—
404C2×M16—1462no—
405C22×C8—734no—
406#117—1468no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—732no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—734no—
414C2×C4⋊C4—734no—
415C2×C4⋊C4—734no—
416C2×C4⋊C4—734no—
417C2×C4⋊C4—734no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
440C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
441C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C42—1462no—
446C22⋊C8—1462no—
447C22⋊C8—1462no—
448C22⋊C8—1462no—
449C22⋊C8—1462no—
450#95—1462no—
451#95—1462no—
452C24—731no—
453C24—731no—
454C24—731no—
455C24—731no—
456C24—731no—
457C24—731no—
458C24—1464no—
459C24—1464no—
460C24—1464no—
461C24C22⋊#6440811yescharacteristic
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—2928no—
468C22×C4—2928no—
469C22×C4—2928no—
470C22×C4—2928no—
471C22×C4—2928no—
472C22×C4—2928no—
473C22×C4—2924no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—738no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1464no—
501C22×C4—1464no—
502C22×C4—1464no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1464no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1464no—
508C22×C4—1464no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
518C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
519C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
520C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
521C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
522C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
523M16—2924no—
524M16—2924no—
525C2×C8—1464no—
526C2×C8—1468no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—734no—
531C4⋊C4—1464no—
532C4⋊C4—1464no—
533C4⋊C4—1464no—
534C4⋊C4—1464no—
535C4⋊C4—1468no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4C22×#6440814yes—
540C22⋊C4—2924no—
541C22⋊C4—2924no—
542C22⋊C4—2924no—
543C42—2924no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—731no—
548C23—731no—
549C23—731no—
550C23—731no—
551C23—734no—
552C23—734no—
553C23—734no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23—1462no—
558C23—1462no—
559C23—1462no—
560C23—1462no—
561C23—1462no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23—1462no—
565C23—1462no—
566C23—14632no—
567C23—1462no—
568C23—1462no—
569C23—1462no—
570C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
571C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—2928no—
583C2×C4—2928no—
584C2×C4—2928no—
585C2×C4—2928no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—734no—
595C2×C4—734no—
596C2×C4—734no—
597C2×C4—734no—
598C2×C4—734no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1464no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
622C2×C4#1455667014yes—
623C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
624C8—2924no—
625C22—28no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—732no—
633C22—732no—
634C22—732no—
635C22—732no—
636C22—732no—
637C22—732no—
638C22—1468no—
639C22—1468no—
640C22—1468no—
641C22—1468no—
642C22—1468no—
643C22—1468no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22—1461no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22—1461no—
650C22#1798953012yes—
651C22#1798957912yes—
652C22#1798958012yes—
653C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—2924no—
658C4—5844no—
659C4—732no—
660C4—732no—
661C4—1461no—
662C4—1461no—
663C4#1798953012yes—
664C4C2×#1455667012yes—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—734no—
669C2—1462no—
670C2—1462no—
671C2—1462no—
672C2C2×#1798953011yescharacteristic
673C2C2×#1798957911yescharacteristic
674C2C2×#1798958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#20700
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625835C2semidirect
4. #22625834C2semidirect
5. #22625618C2semidirect
21. #17989460C22semidirect
24. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
32. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
33. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
34. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
38. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
344. C73#20700semidirect
363. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4072
#226263752
#226258352
#226258342
#226256182
C22×C4⋊C4×D732
#2070073