Finite Group Databasebeta

← #34021081

Subgroups — #34021081

Order 18688.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#22626375C211yesmaximal, characteristic
3#22625838C214yesmaximal, complemented
4#22625837C214yesmaximal, complemented
5#22625610C214yesmaximal, complemented
6C22×#14556549C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16C2212yes—
8C2×#14556670C2212yes—
9#17989559—21no—
10#17989558C2212yes—
11#17989558C2212yes—
12#17989557—21no—
13#17989555—21no—
14#17989555—21no—
15#17989530—21no—
16#17989529—21no—
17#17989529—21no—
18#17989528—21no—
19C4×C22⋊#64408C2212yes—
20C4×C22⋊#64408C2212yes—
21#17989457C22116yescomplemented
22C23×C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556549—21no—
24C2×#14556549—21no—
25C2×#14556549—21no—
26C2×#14556549—21no—
27C2×#14556549—21no—
28C2×#14556549—21no—
29C2×#14556549C412yescomplemented
30C2×#14556549C412yescomplemented
31C2×#14556549C412yescomplemented
32C2×#14556549C2212yes—
33C2×#14556549C2212yes—
34C2×#14556549C2212yes—
35C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
36C22×#11924005—21no—
37C22×C4×Dic73—21no—
38C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038C2314yes—
40D73⋊M16—28no—
41C2×#11924037—22no—
42C2×#11924036—22no—
43#14556670—28no—
44C2×C4⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C22⋊#64408—22no—
47C2×C22⋊#64408—22no—
48C2×C4×#64408C2314yes—
49#14556648—22no—
50#14556648—22no—
51C22⋊#10596833—22no—
52C22⋊#10596833—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55C24×D73D411yescharacteristic
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—28no—
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71#14556549—22no—
72#14556549—22no—
73#14556549—22no—
74#14556549—22no—
75#14556549—22no—
76#14556549—22no—
77#14556549—22no—
78#14556549—22no—
79#14556549—22no—
80#14556549—22no—
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556549C2×C414yes—
84#14556549C2×C414yes—
85#14556549C2×C414yes—
86#14556549C2314yes—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×C4×Dic73—22no—
100C2×C4×Dic73—22no—
101C2×C4×Dic73—22no—
102C2×C4×Dic73—22no—
103C2×C4×Dic73—22no—
104C2×C4×Dic73—22no—
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
113C22×#64408—24no—
114#11924038—28no—
115#11924037—44no—
116#11924036—44no—
117C2×#10596833—24no—
118C4⋊#64408—44no—
119C22⋊#64408—44no—
120C22⋊#64408—44no—
121C22⋊#64408—44no—
122C4×#64408—28no—
123C23×D73—24no—
124C23×D73—42no—
125C23×D73—42no—
126C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
127C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
128C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—44no—
137C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73#4118yes—
170C2×C4×D73C2411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C22×C414yes—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179C4×Dic73—24no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—24no—
182C4×Dic73—24no—
183C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4×C73—24no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—44no—
189C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C22×C414yes—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—416no—
223C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D73#12314yes—
227C22×D73C22×D411yescharacteristic
228C2×#64408—44no—
229C2×#64408—44no—
230C2×#64408—44no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—44no—
238C2×C4×C73—44no—
239C2×C4×C73—44no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73#11714yes—
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—44no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73—44no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73#12314yes—
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73#11714yes—
272C4×D73#12314yes—
273C4×D73#12314yes—
274C4×D73C2×#4114yes—
275#10596833—44no—
276C22×C73—28no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73#38112yes—
284C22×C73#42112yes—
285C22×C73#42112yes—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—44no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—44no—
303C2×D73#38112yes—
304C2×D73C2×#12312yes—
305#64408—84no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—44no—
309C4×C73#38112yes—
310C4×C73C2×#11712yes—
311Dic73—21no—
312Dic73—21no—
313Dic73—44no—
314Dic73#38112yes—
315Dic73C2×#12312yes—
316#20705—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—22no—
318C2×C73—22no—
319C2×C73—22no—
320C2×C73C2×#38111yescharacteristic
321C2×C73C2×#42111yescharacteristic
322C2×C73C2×#42111yescharacteristic
323D73—22no—
324D73—22no—
325D73—41no—
326D73—41no—
327C22×#117—731no—
328C2×#407—731no—
329#2280—731no—
330#1826—734no—
331#1826—734no—
332#1733—734no—
333C73#2070511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24×C4—731no—
335C22×M16—732no—
336C2×#117—732no—
337C2×#117—732no—
338C2×#117—732no—
339C2×#117—732no—
340C2×#117—732no—
341C2×#117—732no—
342C2×#117—732no—
343C2×#117—1461no—
344C2×#117—1461no—
345C2×#117—1461no—
346C2×#117—1461no—
347C2×#117—1461no—
348C2×#117—1461no—
349C22×C4⋊C4—731no—
350C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
351C22×C22⋊C4—1461no—
352C22×C42—1461no—
353#407—732no—
354#407—732no—
355#407—1461no—
356#407—1461no—
357C2×C22⋊C8—1461no—
358C2×C22⋊C8—1461no—
359#381—1461no—
360#380—1461no—
361#380—1461no—
362#379—1461no—
363C4×C22⋊C4—732no—
364C4×C22⋊C4—732no—
365#339—7316no—
366C25—731no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—1468no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
384C2×M16—734no—
385C2×M16—1468no—
386C2×M16—1462no—
387C22×C8—1462no—
388#117—734no—
389#117—734no—
390#117—734no—
391#117—734no—
392#117—1468no—
393#117—1462no—
394#117—1462no—
395#117—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—732no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
416C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
417C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C42—734no—
428C2×C42—1462no—
429C2×C42—1462no—
430C2×C42—1462no—
431C2×C42—1462no—
432C2×C42—1462no—
433C2×C42—1462no—
434C22⋊C8—1462no—
435C22⋊C8—1462no—
436C22⋊C8—1462no—
437C22⋊C8—1462no—
438#95—1462no—
439#95—1462no—
440C24—2922no—
441C24—2922no—
442C24—731no—
443C24—731no—
444C24—731no—
445C24—731no—
446C24—731no—
447C24—731no—
448C24—1464no—
449C24C22⋊#6440811yescharacteristic
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—2924no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—738no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4—1464no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1464no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1464no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1464no—
489C22×C4—1464no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
496C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
497C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
498C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
499C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
500C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
501M16—2924no—
502M16—1468no—
503C2×C8—2924no—
504C2×C8—1464no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—2924no—
509C4⋊C4—734no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4C22×#6440814yes—
514C22⋊C4—2924no—
515C22⋊C4—2924no—
516C22⋊C4—2924no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1464no—
521C42—1464no—
522C42—1464no—
523C42—1464no—
524C42—1464no—
525C42—1468no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—29216no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—734no—
539C23—731no—
540C23—731no—
541C23—731no—
542C23—731no—
543C23—1462no—
544C23—1462no—
545C23—1462no—
546C23—1462no—
547C23—1462no—
548C23—1462no—
549C23—1462no—
550C23—1462no—
551C23—1462no—
552C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
553C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
554C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—734no—
573C2×C4—734no—
574C2×C4—734no—
575C2×C4—734no—
576C2×C4—734no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
600C2×C4#1455667014yes—
601C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
602C8—2924no—
603C22—28no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2924no—
611C22—2924no—
612C22—2924no—
613C22—2924no—
614C22—2924no—
615C22—2924no—
616C22—732no—
617C22—732no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22—1461no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22—1461no—
627C22—1461no—
628C22#1798953012yes—
629C22#1798958512yes—
630C22#1798958612yes—
631C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—2924no—
636C4—5844no—
637C4—732no—
638C4—732no—
639C4—1461no—
640C4—1461no—
641C4#1798953012yes—
642C4C2×#1455667012yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—2921no—
647C2—2921no—
648C2—1462no—
649C2—1462no—
650C2C2×#1798953011yescharacteristic
651C2C2×#1798958511yescharacteristic
652C2C2×#1798958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#20705
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625838C2semidirect
4. #22625837C2semidirect
5. #22625610C2semidirect
21. #17989457C22semidirect
29. C2×#14556549C4semidirect
30. C2×#14556549C4semidirect
31. C2×#14556549C4semidirect
35. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
38. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
333. C73#20705semidirect
350. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4072
#226263752
#226258382
#226258372
#226256102
C22×#145565492
#2070573