Finite Group Databasebeta

← C2×#22625841 #34021087

Subgroups — C2×#22625841 #34021087

Order 18688.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic
3#22625841C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989458C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989454C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989055C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16C2212yes—
8C2×#14556670C2212yes—
9#17989573—22no—
10#17989573C2214yes—
11C2×#14556652—21no—
12C2×#14556651—21no—
13#17989566—22no—
14#17989566C2214yes—
15C2×#14556650—21no—
16C2×#14556649—21no—
17#17989458C2218yescomplemented
18#17989454C2218yescomplemented
19C22×#11924028C2211yescharacteristic
20#17989055—22no—
21#17989055—22no—
22#17989055C414yescomplemented
23#17989055C2214yes—
24C2×#14556556—21no—
25C2×#14556553—21no—
26C2×#14556551—21no—
27C2×#14556551—21no—
28C2×#14556548C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556548C2211yescharacteristic
30C22×C4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
31C2×C42×D73C411yescharacteristic, complemented
32C2×C42×D73C2211yescharacteristic
33C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11924038—22no—
35D73⋊M16—22no—
36D73⋊M16—22no—
37D73⋊M16—22no—
38D73⋊M16C2314yes—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924036—22no—
41#14556670—22no—
42#14556670—22no—
43#14556670—22no—
44#14556670C2314yes—
45C2×C4⋊#64408—22no—
46C2×C22⋊#64408—22no—
47C2×C4×#64408—22no—
48#14556652—24no—
49#14556651—24no—
50#14556650—24no—
51#14556649—24no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028C2×C412yes—
57C2×#11924028D412yes—
58C2×#11924028D412yes—
59C2×#11924028C2312yes—
60C22×Dic146D411yescharacteristic
61C22×D292D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
64C23×Dic73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69#14556556—24no—
70#14556556—24no—
71#14556553—24no—
72#14556553—24no—
73#14556551—24no—
74#14556551—24no—
75#14556551—24no—
76#14556551—24no—
77#14556548—22no—
78#14556548—21no—
79#14556548—21no—
80#14556548C2×C412yes—
81#14556548C2×C414yescomplemented
82#14556548C2312yes—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—22no—
91C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2×C414yescomplemented
94C42×D73—22no—
95C42×D73—21no—
96C42×D73—21no—
97C42×D73C2×C412yes—
98C42×D73C2×C414yescomplemented
99C42×D73C2312yes—
100C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
101#117×C73—22no—
102#117×C73C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
107C22×#64408—42no—
108#11924038—24no—
109#11924038—42no—
110#11924037—24no—
111#11924037—42no—
112#11924036—24no—
113#11924036—42no—
114C2×#10596833—42no—
115C4⋊#64408—24no—
116C4⋊#64408—42no—
117C22⋊#64408—24no—
118C22⋊#64408—42no—
119C4×#64408—24no—
120C4×#64408—42no—
121C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123#11924028—24no—
124#11924028—24no—
125#11924028—24no—
126#11924028—24no—
127#11924028—24no—
128#11924028—24no—
129#11924028—24no—
130#11924028—24no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C22⋊C412yes—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292C22⋊C412yes—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊D73C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73C2×D412yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—24no—
150C22×Dic73—44no—
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73—44no—
162C2×C4×D73C22⋊C412yes—
163C2×C4×D73C22×C412yes—
164C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73#4112yes—
168C2×C4×D73#4112yes—
169C2×C4×D73#4112yes—
170C2×C4×D73#4112yes—
171C2×C4×D73C2411yescharacteristic
172#11924007—22no—
173#11924007—24no—
174#11924007—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—24no—
177#11924005—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73C22×C412yes—
185C4×Dic73C22×C412yes—
186C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4×C73C22⋊C412yes—
195C22×C4×C73C22×C412yes—
196C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—24no—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73C22×C412yes—
202C42×C73C22×C412yes—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C73C2×C22⋊C412yes—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73C2×C22⋊C412yes—
213C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D73#12312yes—
215C22×D73#12312yes—
216C22×D73C22×D411yescharacteristic
217C2×#64408—44no—
218C2×#64408—84no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73#11711yescharacteristic
232C2×C4×C73#11711yescharacteristic
233C2×C4×C73#11711yescharacteristic
234C2×C4×C73#11711yescharacteristic
235C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D73—24no—
237C22⋊D73—24no—
238C22⋊D73—24no—
239C22⋊D73—24no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—48no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73#12312yes—
250C2×Dic73#12312yes—
251C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
252D292—24no—
253D292—24no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—48no—
261C4×D73#11712yes—
262C4×D73#11712yes—
263C4×D73#12312yes—
264C4×D73#12312yes—
265C4×D73#12312yes—
266C4×D73#12312yes—
267C4×D73C2×#4112yes—
268C4×D73C2×#4112yes—
269Dic146—24no—
270Dic146—24no—
271#10596833—44no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73#38111yescharacteristic
278C22×C73#38111yescharacteristic
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—24no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73#38112yes—
289C2×D73C2×#12312yes—
290#64408—84no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73#38111yescharacteristic
295C4×C73#38111yescharacteristic
296C4×C73C2×#11711yescharacteristic
297C4×C73C2×#11711yescharacteristic
298Dic73—24no—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73#38112yes—
302Dic73C2×#12312yes—
303C2×#1827—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—42no—
307C2×C73#182712yescomplemented
308C2×C73C2×#38111yescharacteristic
309D73—22no—
310D73—22no—
311D73—42no—
312C2×C4×#41—731no—
313C2×#413—731no—
314C2×#410—731no—
315#1827—738no—
316C2×#339—732no—
317C2×H(3,ℤ/4)—732no—
318C73C2×#182711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—731no—
320C22×M16—732no—
321C4×#41—734no—
322C4×#41—734no—
323C4×#41—1462no—
324C4×#41—1462no—
325C2×C4×Q8—1461no—
326C2×C4×D4—1461no—
327C2×C4×D4—1461no—
328C2×C4×D4—1461no—
329C2×#117—731no—
330C2×#117—731no—
331C2×#117—732no—
332C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
333C22×C42—731no—
334C22×C42—731no—
335C22×C42—731no—
336#413—734no—
337#413—1462no—
338C2×#101—1461no—
339C2×#100—1461no—
340#410—734no—
341#410—1462no—
342C2×#99—1461no—
343C2×#99—1461no—
344#339—738no—
345H(3,ℤ/4)—738no—
346C2×#41—732no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—732no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1462no—
353C2×#41—1462no—
354C22×Q8—731no—
355C22×D4—731no—
356C22×D4—731no—
357C22×D4—731no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—1461no—
361C23×C4—1461no—
362C23×C4—1461no—
363C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
364C2×M16—734no—
365C2×M16—1462no—
366C2×M16—1462no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1462no—
370C22×C8—1462no—
371C4×Q8—1464no—
372C4×Q8—1464no—
373C4×D4—1464no—
374C4×D4—1464no—
375C4×D4—1464no—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1464no—
379#117—22no—
380#117—732no—
381#117—732no—
382#117—734no—
383#117—734no—
384#117—1462no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387#117—1462no—
388#117—1462no—
389#117—1462no—
390#117C2×#6440814yescomplemented
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—734no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—732no—
403C2×C42—732no—
404C2×C42—734no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42—1461no—
407C2×C42—1462no—
408C2×C42—1462no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42—1462no—
413C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
414C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
415#101—1464no—
416#100—1464no—
417#99—1464no—
418#99—1464no—
419C24—731no—
420C24—731no—
421C24C22⋊#6440811yescharacteristic
422#41—1464no—
423#41—1464no—
424#41—1464no—
425#41—1464no—
426#41—1464no—
427#41—1464no—
428#41—1464no—
429#41—1464no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2924no—
453C22×C4—2924no—
454C22×C4—2924no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
479C22×C4C22⋊#6440812yes—
480C22×C4C22×#6440812yes—
481C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
482M16—2922no—
483M16—2922no—
484M16—1464no—
485M16—1464no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—1464no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2922no—
504C42—732no—
505C42—732no—
506C42—1462no—
507C42—1462no—
508C42—1464no—
509C42—1464no—
510C42—1461no—
511C42—1461no—
512C42—1464no—
513C42C22×#6440812yes—
514C42C22×#6440812yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—2922no—
519C23—2922no—
520C23—731no—
521C23—731no—
522C23—732no—
523C23—732no—
524C23—732no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
528C23C2×C22⋊#6440812yes—
529Q8—1464no—
530Q8—1464no—
531D4—1464no—
532D4—1464no—
533D4—1464no—
534D4—1464no—
535D4—1464no—
536D4—1464no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2928no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2928no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—5844no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
577C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
578C2×C4#1455667011yescharacteristic
579C2×C4#1455667011yescharacteristic
580C2×C4#1455667011yescharacteristic
581C2×C4#1455667011yescharacteristic
582C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
583C8—2924no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—732no—
596C22—732no—
597C22—1462no—
598C22—1464no—
599C22#1798953011yescharacteristic
600C22#1798953011yescharacteristic
601C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—2922no—
606C4—5844no—
607C4—732no—
608C4—732no—
609C4—1464no—
610C4—1462no—
611C4#1798953011yescharacteristic
612C4#1798953011yescharacteristic
613C4C2×#1455667011yescharacteristic
614C4C2×#1455667011yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—42no—
618C2—2922no—
619C2—1462no—
620C2—1462no—
621C2#2262584112yesdirect product factor
622C2C2×#1798953011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556670
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73#381
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73C2×#1827
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625841C2direct (N × H)
4. C2×#17989458C2semidirect
5. C2×#17989454C2semidirect
17. #17989458C22semidirect
18. #17989454C22semidirect
22. #17989055C4semidirect
28. C2×#14556548C4semidirect
30. C22×C4×Dic73C4semidirect
31. C2×C42×D73C4semidirect
33. C2×#117×C73C4semidirect
81. #14556548C2×C4semidirect
93. C2×C4×Dic73C2×C4semidirect
98. C42×D73C2×C4semidirect
102. #117×C73C2×C4semidirect
307. C2×C73#1827semidirect
318. C73C2×#1827semidirect
332. C2×#117#64408semidirect
390. #117C2×#64408semidirect
621. C2#22625841direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
C2×#179895662
#226258412
C2×#179894582
C2×#179894542
C2×#179890552
C2×#182773