Finite Group Databasebeta

← #34021147

Subgroups — #34021147

Order 18688.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626378C212yesmaximal, complemented
2#22625828C212yesmaximal, complemented
3#22625794C212yesmaximal, complemented
4#22625793C212yesmaximal, complemented
5#22625760C212yesmaximal
6#22625678C212yesmaximal, complemented
7#22625676C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989055C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556650C2214yes—
10C2×#14556649C2214yes—
11#17989532—22no—
12#17989531—22no—
13#17989530C2214yes—
14#17989529C2214yes—
15C4×C4⋊#64408—22no—
16C4×C22⋊#64408C2214yes—
17#17989523—22no—
18#17989465C2214yes—
19#17989465C2214yes—
20C22×#11924028C2211yescharacteristic
21#17989055—22no—
22#17989055—22no—
23#17989055—22no—
24#17989055—22no—
25C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556553C2211yescharacteristic
28C2×#14556553C2211yescharacteristic
29C2×#14556551C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556551C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556551C2211yescharacteristic
32C2×#14556551C2211yescharacteristic
33C2×#14556548C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556548C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
36C2×C42×D73C411yescharacteristic, complemented
37C2×C42×D73C2211yescharacteristic
38C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊#64408—24no—
40C2×C22⋊#64408C2318yes—
41C2×C4×#64408—24no—
42#14556650—28no—
43#14556649—28no—
44(C2×#64408)⋊C4—24no—
45(C2×#64408)⋊C4—24no—
46(C2×#64408)⋊C4—24no—
47(C2×#64408)⋊C4—24no—
48C2×#11924028—24no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
56C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64#14556556—22no—
65#14556556—22no—
66#14556556—22no—
67#14556556—22no—
68#14556553—22no—
69#14556553—22no—
70#14556553—22no—
71#14556553—22no—
72#14556551—22no—
73#14556551—22no—
74#14556551—22no—
75#14556551—22no—
76#14556551—22no—
77#14556551—22no—
78#14556551—22no—
79#14556551—22no—
80#14556548—22no—
81#14556548—22no—
82#14556548—22no—
83#14556548—22no—
84C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924005C2311yescharacteristic
91C2×#11924005C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
104C42×D73—21no—
105C42×D73—21no—
106C42×D73—21no—
107C42×D73—21no—
108C42×D73D412yes—
109C42×D73D412yes—
110C42×D73D412yes—
111C42×D73D412yes—
112C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
113#117×C73—22no—
114#117×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
119C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
120C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
121C22×#64408—28no—
122C4⋊#64408—48no—
123C22⋊#64408—28no—
124C22⋊#64408—28no—
125C4×#64408—48no—
126C23×D73C22×C411yescharacteristic
127C23×D73C2411yescharacteristic
128#11924028—216no—
129#11924028—216no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292#4114yes—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73#4114yes—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C412yes—
197C4×Dic73C22⋊C412yes—
198C4×Dic73C22⋊C412yes—
199C4×Dic73C22⋊C412yes—
200C24×C73C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C22⋊C412yes—
218C42×C73C22⋊C412yes—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73#11712yes—
224C23×C73C23×C411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73#11712yes—
232C22×D73C22×D412yes—
233C22×D73C2×#4112yes—
234C22×D73C2×#4112yes—
235C2×#64408—48no—
236C2×#64408—48no—
237C2×#64408—48no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C73#11712yes—
255C22⋊D73—28no—
256C22⋊D73—28no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic73#11712yes—
277D292—28no—
278C4×D73—24no—
279C4×D73—24no—
280C4×D73—24no—
281C4×D73—24no—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—42no—
290Dic146—28no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C73C2×#11711yescharacteristic
300C22×C73C2×#11711yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73#52514yes—
311#64408—88no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—22no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319Dic73—21no—
320Dic73—21no—
321Dic73—22no—
322Dic73—22no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73#41012yes—
326Dic73#41012yes—
327#20723—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—42no—
331C2×C73#228011yescharacteristic
332C2×C73C2×#41011yescharacteristic
333C2×C73C2×#41011yescharacteristic
334D73—24no—
335D73—42no—
336C2×C4×#41—731no—
337#2283—732no—
338#1820—732no—
339#1799—732no—
340#1799—732no—
341#1782—732no—
342C4×#99—732no—
343C4×#99—732no—
344C73#2072311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—731no—
346C4×#41—1462no—
347C4×#41—1462no—
348C4×#41—1462no—
349C4×#41—1462no—
350C2×C4×Q8—731no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×C4×D4—731no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×#117—731no—
359C2×#117—731no—
360C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
361C22×C42—731no—
362C22×C42—731no—
363C22×C42—731no—
364C2×#99—734no—
365C2×#99—734no—
366#383—1462no—
367#382—1462no—
368#381—734no—
369#380—734no—
370C4×C4⋊C4—1462no—
371C4×C22⋊C4—734no—
372#376—1462no—
373#342—734no—
374#342—734no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41—1464no—
378C2×#41—1464no—
379C22×Q8—731no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1464no—
419C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—731no—
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—738no—
426C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—732no—
432C2×C42—732no—
433C2×C42—732no—
434C2×C42—732no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1464no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
450C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
451#99—1468no—
452#99—1468no—
453#95—1464no—
454#95—1464no—
455#95—1464no—
456#95—1464no—
457C24—731no—
458C24—731no—
459C24C22×#6440811yescharacteristic
460#41—14616no—
461#41—14616no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×D4—734no—
466C2×D4—734no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1468no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
512C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
513C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
514C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
515C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
516C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—2928no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1468no—
529C22⋊C4—1468no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2928no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—732no—
540C42—732no—
541C42—732no—
542C42—732no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42C22⋊#6440812yes—
554C42C22⋊#6440812yes—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—732no—
564C23—732no—
565C23—732no—
566C23—732no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23#1455667012yes—
570C23C23×#6440811yescharacteristic
571Q8—1468no—
572D4—1468no—
573D4—1468no—
574D4—1468no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2928no—
600C2×C4—2928no—
601C2×C4—2928no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—1464no—
609C2×C4—1464no—
610C2×C4—1464no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
625C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
626C2×C4#1455667012yes—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—734no—
641C22—1462no—
642C22—1462no—
643C22—1462no—
644C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
645C22C2×#1455667011yescharacteristic
646C22C2×#1455667011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4—5848no—
657C4—732no—
658C4—732no—
659C4—1462no—
660C4—1462no—
661C4—1461no—
662C4—1461no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—2922no—
667C2—1464no—
668C2#2262637511yescharacteristic
669C2D73⋊#41011yescharacteristic
670C2D73⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#20723
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626378C2semidirect
2. #22625828C2semidirect
3. #22625794C2semidirect
4. #22625793C2semidirect
6. #22625678C2semidirect
7. #22625676C2semidirect
25. C2×#14556556C4semidirect
26. C2×#14556556C4semidirect
29. C2×#14556551C4semidirect
30. C2×#14556551C4semidirect
33. C2×#14556548C4semidirect
35. C22×C4×Dic73C4semidirect
36. C2×C42×D73C4semidirect
38. C2×#117×C73C4semidirect
344. C73#20723semidirect
360. C2×#117#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263782
#226258282
#226257942
#226257932
#226257602
#226256782
#226256762
C2×#179890552
#2072373