Finite Group Databasebeta

← #34021153

Subgroups — #34021153

Order 18688.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626407C212yesmaximal, complemented
2#22625827C212yesmaximal, complemented
3#22625794C212yesmaximal, complemented
4#22625792C212yesmaximal, complemented
5#22625759C212yesmaximal
6C4×#14556650C212yesmaximal, complemented
7#22625676C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989061C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556650C2214yes—
10C2×#14556650C2214yes—
11#17989537—28no—
12#17989529C2214yescomplemented
13#17989528C2214yes—
14C4×C22⋊#64408C2214yescomplemented
15#17989465C2214yescomplemented
16#17989465C2214yescomplemented
17C23×D292C2211yescharacteristic
18#17989061—28no—
19C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14556553C2211yescharacteristic
26C2×#14556553C2211yescharacteristic
27C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
32C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊#64408—24no—
34C2×C22⋊#64408—24no—
35C2×C22⋊#64408—24no—
36C2×C22⋊#64408C2318yes—
37C2×C4×#64408—24no—
38#14556650—28no—
39#14556650—28no—
40(C2×#64408)⋊C4—24no—
41(C2×#64408)⋊C4—24no—
42C24×D73C2×C411yescharacteristic
43C24×D73C2311yescharacteristic
44C22×D292—24no—
45C22×D292—24no—
46C22×D292—24no—
47C22×D292C2×C411yescharacteristic
48C22×D292C2×C411yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C4×D292—24no—
60C4×D292—24no—
61C4×D292—24no—
62C4×D292—24no—
63#14556553—24no—
64#14556553—24no—
65#14556553—24no—
66#14556553—24no—
67#14556550—24no—
68C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924005C2311yescharacteristic
79C2×#11924005C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×D73—24no—
81C22⋊C4×D73—24no—
82C22⋊C4×D73—24no—
83C22⋊C4×D73D418yes—
84C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
87#117×C73—24no—
88C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
92C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
94C22×#64408—28no—
95C4⋊#64408—84no—
96C22⋊#64408—28no—
97C22⋊#64408—28no—
98C22⋊#64408—84no—
99C22⋊#64408—84no—
100C4×#64408—84no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—81no—
107C23×D73—81no—
108C23×D73—81no—
109C23×D73—81no—
110C23×D73C22×C411yescharacteristic
111C23×D73C22×C411yescharacteristic
112C23×D73C22×C411yescharacteristic
113C23×D73C2×D414yes—
114C23×D73C2411yescharacteristic
115C2×D292—232no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292#4114yes—
127C2×D292#4114yes—
128C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—81no—
139C2×C4×D73—81no—
140C2×C4×D73—81no—
141C2×C4×D73—81no—
142C2×C4×D73—81no—
143C2×C4×D73—81no—
144C2×C4×D73—81no—
145C2×C4×D73—81no—
146C2×C4×D73C2×D414yes—
147C2×C4×D73C2×D414yes—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005C22⋊C414yes—
159#11924005C22⋊C414yes—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C24×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73C22⋊C414yes—
176C42×C73—22no—
177C42×C73—22no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73C2×C22⋊C412yes—
183C23×C73C23×C411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—28no—
191C22×D73—28no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—44no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73—82no—
204C22×D73—84no—
205C22×D73—84no—
206C22×D73—84no—
207C22×D73—84no—
208C22×D73C2×C22⋊C412yes—
209C22×D73#11712yes—
210C22×D73#11712yes—
211C22×D73C22×D412yes—
212C22×D73C2×#4112yes—
213C22×D73C2×#4112yes—
214C2×#64408—48no—
215C2×#64408—48no—
216C2×#64408—48no—
217C2×C4×C73—28no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C73#11712yes—
231C2×C4×C73#11712yes—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240D292—28no—
241D292—28no—
242D292—28no—
243D292—28no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—82no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C73C2×#11711yescharacteristic
261C22×C73C2×#11711yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—88no—
282C2×D73—88no—
283C2×D73#52514yes—
284#64408—88no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291Dic73—22no—
292Dic73—22no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295#20724—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—42no—
299C2×C73#228011yescharacteristic
300C2×C73#288311yescharacteristic
301C2×C73#288311yescharacteristic
302D73—24no—
303D73—42no—
304D73—42no—
305D73—42no—
306C2×#518—731no—
307#2312—732no—
308#1819—732no—
309#1799—732no—
310#1799—732no—
311#1781—732no—
312C4×#99—732no—
313C4×#99—732no—
314C73#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23×D4—731no—
316#518—1468no—
317C2×C4×D4—731no—
318C2×C4×D4—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4—731no—
322C2×C4×D4—731no—
323C2×C4×D4—731no—
324C2×C4×D4—731no—
325C2×#117—731no—
326C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
327C22×C22⋊C4—731no—
328C22×C22⋊C4—731no—
329C22×C22⋊C4—731no—
330C22×C22⋊C4—731no—
331C2×#99—734no—
332C2×#99—734no—
333#388—1468no—
334#380—734no—
335#379—734no—
336C4×C22⋊C4—734no—
337#342—734no—
338#342—734no—
339C25—731no—
340C25—731no—
341C22×D4—731no—
342C22×D4—731no—
343C22×D4—731no—
344C22×D4—731no—
345C22×D4—1464no—
346C22×D4—1464no—
347C22×D4—1464no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
357C4×D4—1464no—
358C4×D4—1464no—
359C4×D4—1464no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1464no—
362C4×D4—1464no—
363C4×D4—1464no—
364C4×D4—1464no—
365#117—24no—
366#117—1464no—
367C2×C4⋊C4—731no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—1464no—
370C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—731no—
374C2×C22⋊C4—731no—
375C2×C22⋊C4—738no—
376C2×C22⋊C4—731no—
377C2×C22⋊C4—731no—
378C2×C22⋊C4—731no—
379C2×C22⋊C4—731no—
380C2×C22⋊C4—731no—
381C2×C22⋊C4—731no—
382C2×C22⋊C4—731no—
383C2×C22⋊C4—738no—
384C2×C22⋊C4—1464no—
385C2×C22⋊C4—1464no—
386C2×C22⋊C4—1464no—
387C2×C22⋊C4—1464no—
388C2×C22⋊C4—1464no—
389C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—1464no—
394C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
395C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
396#99—1468no—
397#99—1468no—
398#95—1464no—
399#95—1464no—
400C24—5841no—
401C24—5841no—
402C24—5841no—
403C24—5841no—
404C24—731no—
405C24—731no—
406C24—731no—
407C24—731no—
408C24—734no—
409C24—1462no—
410C24—1462no—
411C24—1462no—
412C24—1462no—
413C24—1462no—
414C24C22×#6440811yescharacteristic
415C2×D4—734no—
416C2×D4—734no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—14632no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—5841no—
432C22×C4—5841no—
433C22×C4—5841no—
434C22×C4—5841no—
435C22×C4—5841no—
436C22×C4—5841no—
437C22×C4—5841no—
438C22×C4—5841no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—734no—
442C22×C4—734no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1468no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
453C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
454C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
455C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
456C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
457C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—5844no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—5844no—
465C22⋊C4—5844no—
466C22⋊C4—734no—
467C22⋊C4—734no—
468C22⋊C4—734no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1468no—
474C22⋊C4—1468no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4C22⋊#6440814yes—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—5844no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2924no—
497C23—2924no—
498C23—5842no—
499C23—5842no—
500C23—5844no—
501C23—5844no—
502C23—5844no—
503C23—5844no—
504C23—732no—
505C23—732no—
506C23—732no—
507C23—732no—
508C23—732no—
509C23—732no—
510C23—1468no—
511C23—1468no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518C23C2×C22⋊#6440812yes—
519C23C23×#6440811yescharacteristic
520D4—1468no—
521D4—1468no—
522D4—1468no—
523D4—1468no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2924no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2928no—
540C2×C4—2928no—
541C2×C4—2928no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
555C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
556C2×C4#1455667012yes—
557C2×C4#1455667012yes—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—5848no—
578C22—5848no—
579C22—734no—
580C22—1462no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22—1462no—
584C22—1462no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
588C22C2×#1455667011yescharacteristic
589C22C2×#1455667011yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—5848no—
599C4—1462no—
600C4—1462no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—2922no—
605C2—2922no—
606C2—2922no—
607C2—1464no—
608C2#2262637511yescharacteristic
609C2#2262653111yescharacteristic
610C2#2262653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D292C22
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#20724
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626407C2semidirect
2. #22625827C2semidirect
3. #22625794C2semidirect
4. #22625792C2semidirect
6. C4×#14556650C2semidirect
7. #22625676C2semidirect
12. #17989529C22semidirect
14. C4×C22⋊#64408C22semidirect
15. #17989465C22semidirect
16. #17989465C22semidirect
19. C2×C4×D292C4semidirect
20. C2×C4×D292C4semidirect
23. C2×#14556553C4semidirect
24. C2×#14556553C4semidirect
27. C2×#14556550C4semidirect
28. C2×C22⋊C4×D73C4semidirect
29. C2×C22⋊C4×D73C4semidirect
32. C2×#117×C73C4semidirect
314. C73#20724semidirect
326. C2×#117#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264072
#226258272
#226257942
#226257922
#226257592
C4×#145566502
#226256762
C2×#179890612
#2072473