Finite Group Databasebeta

← #34021160

Subgroups — #34021160

Order 18688.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626607C212yesmaximal, complemented
2#22625830C212yesmaximal, complemented
3#22625795C214yesmaximal, complemented
4#22625763C212yesmaximal
5C4×#14556651C214yesmaximal, complemented
6C22×C4×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
7#17989608—22no—
8#17989607—22no—
9#17989604—22no—
10#17989603—22no—
11#17989590C2214yescomplemented
12C2×#14556651C2218yes—
13#17989557C2214yes—
14C4×#11924037C2214yescomplemented
15#17989467C2218yescomplemented
16C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
17C23×C4×D73C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D73—22no—
19C2×C4×C22⋊D73—22no—
20C2×C4×C22⋊D73—22no—
21C2×C4×C22⋊D73—22no—
22C2×C4×C22⋊D73C412yes—
23C2×C4×C22⋊D73C412yes—
24C2×C4×C22⋊D73C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D73C2212yes—
26C22×#11924007C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
28C22×#11924005C411yescharacteristic
29C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
30C24×C4×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924037C2318yes—
32#14556658—24no—
33C4⋊#10596833—24no—
34#14556651—216no—
35C22⋊#10596833—24no—
36C22⋊#10596833—24no—
37#14556646—24no—
38C4×#10596833—24no—
39C24×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—28no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—22no—
43C22×C22⋊D73C2×C412yes—
44C22×C22⋊D73C2312yes—
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic73C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73—44no—
53C22×C4×D73C2×C412yes—
54C22×C4×D73C2×C412yes—
55C4×C22⋊D73—24no—
56C4×C22⋊D73—24no—
57C4×C22⋊D73—24no—
58C4×C22⋊D73—24no—
59C4×C22⋊D73—24no—
60C4×C22⋊D73—24no—
61C4×C22⋊D73—24no—
62C4×C22⋊D73—24no—
63C2×#11924007—22no—
64C2×#11924007—22no—
65C2×#11924007C2×C412yes—
66C2×#11924007C2312yes—
67C2×C22⋊Dic73—22no—
68C2×C22⋊Dic73—22no—
69C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
70C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
71C2×#11924005—22no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005C2×C412yes—
74C2×#11924005C2×C412yes—
75C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic73D412yes—
78C2×C4×Dic73D412yes—
79C2×C4×Dic73D412yes—
80C2×C4×Dic73D412yes—
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C25×C73C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C73—21no—
85C23×C4×C73—21no—
86C23×C4×C73—21no—
87C23×C4×C73—21no—
88C23×C4×C73—44no—
89C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C73C2×C412yes—
92C23×C4×C73C2×C412yes—
93#11924037—216no—
94C2×#10596833—28no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—24no—
98C23×D73—42no—
99C23×D73—42no—
100C23×D73C22×C412yes—
101C2×C22⋊D73—216no—
102C2×C22⋊D73—216no—
103C2×C22⋊D73—24no—
104C2×C22⋊D73—24no—
105C2×C22⋊D73—24no—
106C2×C22⋊D73—24no—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73#4118yes—
109C22×Dic73—24no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—42no—
113C22×Dic73—42no—
114C22×Dic73C22⋊C412yes—
115C22×Dic73C22⋊C412yes—
116C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic73C22×C412yes—
118C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D412yes—
121C22×Dic73C2×D412yes—
122C22×Dic73C2411yescharacteristic
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—44no—
128C2×C4×D73—44no—
129C2×C4×D73—44no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—44no—
133#11924007—24no—
134#11924007—24no—
135C22⋊Dic73—24no—
136C22⋊Dic73—24no—
137#11924005—24no—
138#11924005—24no—
139C4×Dic73C22⋊C412yes—
140C4×Dic73C22⋊C412yes—
141C4×Dic73C22⋊C412yes—
142C4×Dic73C22⋊C412yes—
143C4×Dic73C2×D412yes—
144C4×Dic73C2×D412yes—
145C4×Dic73C2×D412yes—
146C4×Dic73C2×D412yes—
147C24×C73—21no—
148C24×C73—21no—
149C24×C73—24no—
150C24×C73—42no—
151C24×C73—42no—
152C24×C73C22×C411yescharacteristic
153C24×C73C22×C412yes—
154C22×C4×C73—24no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—44no—
162C22×C4×C73—44no—
163C22×C4×C73—44no—
164C22×C4×C73—44no—
165C22×C4×C73—44no—
166C22×C4×C73—44no—
167C22×C4×C73—42no—
168C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22×C412yes—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—22no—
178C23×C73—24no—
179C23×C73—24no—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—22no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—416no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C73#11714yes—
192C23×C73C23×C411yescharacteristic
193C22×D73—24no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—416no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73#11714yes—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—44no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—44no—
216C2×C4×C73—44no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73#10014yescomplemented
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D73—216no—
224C22⋊D73—216no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73C22×D412yes—
240C2×Dic73C2×#4114yes—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—44no—
244C4×D73—44no—
245#10596833—48no—
246C22×C73—28no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—24no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—44no—
256C22×C73—48no—
257C22×C73—48no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73C2×#10012yes—
261C22×C73#41312yes—
262C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C73C2×#11712yes—
264C2×D73—24no—
265C2×D73—44no—
266C2×D73—48no—
267C2×D73—48no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—44no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73C2×#10012yes—
275C4×C73C2×#10012yes—
276Dic73—22no—
277Dic73—22no—
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280Dic73#52514yes—
281#20726—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—22no—
283C2×C73—22no—
284C2×C73—22no—
285C2×C73—44no—
286C2×C73#228011yescharacteristic
287C2×C73C22×#10011yescharacteristic
288C2×C73C2×#41311yescharacteristic
289D73—44no—
290C22×C4×D4—731no—
291#2920—732no—
292#1821—732no—
293#1800—734no—
294#1783—732no—
295C4×#100—734no—
296C73#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×D4—731no—
298C24×C4—731no—
299C24×C4#6440811yescharacteristic
300C2×C4×D4—732no—
301C2×C4×D4—732no—
302C2×C4×D4—732no—
303C2×C4×D4—732no—
304C2×C4×D4—1462no—
305C2×C4×D4—1462no—
306C2×C4×D4—1462no—
307C2×C4×D4—1462no—
308C22×C4⋊C4—731no—
309C22×C22⋊C4—731no—
310C22×C22⋊C4—731no—
311C22×C42—731no—
312#432—1462no—
313#432—1462no—
314#431—1462no—
315#431—1462no—
316#423—734no—
317C2×#100—738no—
318#407—734no—
319C4×M16—734no—
320#343—738no—
321C25—731no—
322C25C2×#6440811yescharacteristic
323C22×D4—732no—
324C22×D4—732no—
325C22×D4—1462no—
326C22×D4—1462no—
327C22×D4—1468no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—44no—
333C23×C4—2924no—
334C23×C4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—732no—
337C23×C4—732no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—1461no—
340C23×C4—1461no—
341C23×C4—1461no—
342C23×C4—1461no—
343C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
344C23×C4C2×#6440812yes—
345C23×C4C2×#6440812yes—
346C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
347C2×M16—738no—
348C4×D4—1464no—
349C4×D4—1464no—
350C4×D4—1464no—
351C4×D4—1464no—
352C4×D4—1464no—
353C4×D4—1464no—
354C4×D4—1464no—
355C4×D4—1464no—
356C2×C4⋊C4—732no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C22⋊C4—732no—
361C2×C22⋊C4—732no—
362C2×C22⋊C4—732no—
363C2×C22⋊C4—732no—
364C2×C22⋊C4—1462no—
365C2×C22⋊C4—1462no—
366C2×C22⋊C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—1462no—
368C2×C42—732no—
369C2×C42—732no—
370C2×C42—732no—
371C2×C42—732no—
372C2×C42—731no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—731no—
376C4⋊C8—1464no—
377C4⋊C8—1464no—
378#100—14616no—
379C22⋊C8—1464no—
380C22⋊C8—1464no—
381#97—1464no—
382C4×C8—1464no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—24no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—2922no—
389C24—2922no—
390C24—732no—
391C24—1464no—
392C24—1461no—
393C24—1461no—
394C24C22×#6440811yescharacteristic
395C24C22×#6440812yes—
396C2×D4—738no—
397C2×D4—1464no—
398C2×D4—1464no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—14616no—
402C2×D4—14616no—
403C2×D4—1464no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—2924no—
419C22×C4—2924no—
420C22×C4—2924no—
421C22×C4—2924no—
422C22×C4—2924no—
423C22×C4—2924no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—732no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
443C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
444C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
445C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
446C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
447C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
448C22×C4C22×#6440812yes—
449M16—14616no—
450C2×C8—1468no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1464no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C42—732no—
458C42—732no—
459C42—732no—
460C42—732no—
461C42—732no—
462C42—732no—
463C42—732no—
464C42—732no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—416no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—2922no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—29216no—
483C23—2922no—
484C23—2922no—
485C23—2922no—
486C23—734no—
487C23—1464no—
488C23—1464no—
489C23—1462no—
490C23—1462no—
491C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
492C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
493C23#1455667014yes—
494C23C23×#6440811yescharacteristic
495D4—14616no—
496D4—14616no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2924no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2924no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—734no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1464no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4#1455665114yescomplemented
531C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
535C8—2928no—
536C22—28no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—48no—
547C22—48no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2924no—
551C22—2924no—
552C22—2928no—
553C22—2928no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—1464no—
557C22C2×#1455665112yes—
558C22#1798957312yes—
559C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
560C22C2×#1455667012yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—2922no—
565C4—734no—
566C4—1462no—
567C4—1462no—
568C4—1462no—
569C4C2×#1455665112yes—
570C4C2×#1455665112yes—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—44no—
575C2—2924no—
576C2#2262637511yescharacteristic
577C2C22×#1455665111yescharacteristic
578C2C2×#1798957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC24×C4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC24×C4#64408
hypocenterC73#20726
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626607C2semidirect
2. #22625830C2semidirect
3. #22625795C2semidirect
5. C4×#14556651C2semidirect
11. #17989590C22semidirect
14. C4×#11924037C22semidirect
15. #17989467C22semidirect
218. C2×C4×C73#100semidirect
296. C73#20726semidirect
530. C2×C4#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266072
#226258302
#226257952
#226257632
C4×#145566512
C22×C4×C22⋊D732
#2072673