Finite Group Databasebeta

← #34021169

Subgroups — #34021169

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626609C212yesmaximal, complemented
2#22625832C212yesmaximal, complemented
3#22625798C212yesmaximal, complemented
4#22625796C212yesmaximal, complemented
5#22625767C212yesmaximal
6#22625684C212yesmaximal, complemented
7#22625681C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989055C211yesmaximal, characteristic
9#17989610—22no—
10#17989609—22no—
11#17989606—22no—
12#17989605—22no—
13#17989590C2214yes—
14C2×#14556652C2214yes—
15C2×#14556651C2214yes—
16#17989559C2214yes—
17C4×#11924037C2214yes—
18#17989467C2214yes—
19#17989467C2214yes—
20C22×#11924028C2211yescharacteristic
21#17989055—22no—
22#17989055—22no—
23#17989055—22no—
24#17989055—22no—
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26C2×#14556556C2211yescharacteristic
27C2×#14556553C411yescharacteristic
28C2×#14556553C411yescharacteristic
29C2×#14556551C411yescharacteristic
30C2×#14556551C411yescharacteristic
31C2×#14556551C2211yescharacteristic
32C2×#14556551C2211yescharacteristic
33C2×#14556548C411yescharacteristic
34C2×#14556548C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
36C2×C42×D73C411yescharacteristic
37C2×C42×D73C2211yescharacteristic
38C2×#117×C73C411yescharacteristic
39C2×#11924037C2318yes—
40#14556658—24no—
41C4⋊#10596833—24no—
42#14556652—28no—
43#14556651—28no—
44#14556648—24no—
45#14556648—24no—
46#14556646—24no—
47C4×#10596833—24no—
48C2×#11924028—24no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
56C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64#14556556—22no—
65#14556556—22no—
66#14556556—22no—
67#14556556—22no—
68#14556553—22no—
69#14556553—22no—
70#14556553—22no—
71#14556553—22no—
72#14556551—22no—
73#14556551—22no—
74#14556551—22no—
75#14556551—22no—
76#14556551—22no—
77#14556551—22no—
78#14556551—22no—
79#14556551—22no—
80#14556548—22no—
81#14556548—22no—
82#14556548—22no—
83#14556548—22no—
84C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924007C2311yescharacteristic
87C2×#11924007C2311yescharacteristic
88C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C42×D73—21no—
105C42×D73—21no—
106C42×D73—21no—
107C42×D73—21no—
108C42×D73D412yes—
109C42×D73D412yes—
110C42×D73D412yes—
111C42×D73D412yes—
112C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
113#117×C73—22no—
114#117×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
119C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
120C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
121#11924037—28no—
122#11924037—28no—
123C2×#10596833—28no—
124C23×D73C22×C411yescharacteristic
125C23×D73C22×C411yescharacteristic
126#11924028—216no—
127#11924028—216no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146#4114yes—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73#4114yes—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—42no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic73C2411yescharacteristic
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73C22⋊C412yes—
167C2×C4×D73C22⋊C412yes—
168C2×C4×D73C22⋊C412yes—
169C2×C4×D73C22⋊C412yes—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C24×C73C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C22⋊C412yes—
216C42×C73C22⋊C412yes—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73#11712yes—
222C23×C73C23×C411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73C2×C22⋊C412yes—
232C22×D73#11712yes—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C73#11712yes—
250C22⋊D73—28no—
251C22⋊D73—28no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic73#11712yes—
269C2×Dic73C22×D412yes—
270C2×Dic73C2×#4112yes—
271C2×Dic73C2×#4112yes—
272D292—28no—
273C4×D73—24no—
274C4×D73—24no—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—24no—
277C4×D73—24no—
278C4×D73—24no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285Dic146—28no—
286#10596833—48no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C73C2×#11711yescharacteristic
296C22×C73C2×#11711yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—42no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—22no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73#41312yes—
320Dic73#41312yes—
321Dic73#52514yes—
322#20728—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—42no—
326C2×C73#228011yescharacteristic
327C2×C73C2×#41311yescharacteristic
328C2×C73C2×#41311yescharacteristic
329D73—42no—
330D73—42no—
331C2×C4×#41—731no—
332#2920—732no—
333#1822—732no—
334#1801—732no—
335#1800—732no—
336#1785—732no—
337C4×#101—732no—
338C4×#100—732no—
339C73#2072811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—731no—
341C4×#41—1462no—
342C4×#41—1462no—
343C4×#41—1462no—
344C4×#41—1462no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×D4—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—731no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×#117—731no—
354C2×#117—731no—
355C2×#117#6440811yescharacteristic
356C22×C42—731no—
357C22×C42—731no—
358C22×C42—731no—
359#432—1462no—
360#432—1462no—
361#431—1462no—
362#431—1462no—
363#423—734no—
364C2×#101—734no—
365C2×#100—734no—
366#407—734no—
367C4×M16—734no—
368#343—734no—
369#343—734no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41—1462no—
372C2×#41—1464no—
373C2×#41—1464no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—731no—
376C22×D4—731no—
377C22×D4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
387C2×M16—738no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—731no—
417C2×C22⋊C4—731no—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—732no—
426C2×C42—732no—
427C2×C42—732no—
428C2×C42—732no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
443C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
444C4⋊C8—1464no—
445C4⋊C8—1464no—
446#101—1468no—
447#100—1468no—
448C22⋊C8—1464no—
449C22⋊C8—1464no—
450#97—1464no—
451C4×C8—1464no—
452C24—731no—
453C24—731no—
454C24C22×#6440811yescharacteristic
455#41—14616no—
456#41—14616no—
457C2×Q8—734no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1462no—
460C2×D4—734no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
506C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
507C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
508C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
509C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
510C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
511M16—1468no—
512M16—1468no—
513C2×C8—1468no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—732no—
533C42—732no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42C22⋊#6440812yes—
547C42C22⋊#6440812yes—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—732no—
557C23—732no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23#1455667012yes—
563C23C23×#6440811yescharacteristic
564Q8—1468no—
565D4—1468no—
566D4—1468no—
567D4—1468no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4—1464no—
602C2×C4—1464no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
615C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
616C2×C4#1455667012yes—
617C8—2928no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—1462no—
632C22—1462no—
633C22—1462no—
634C22—1462no—
635C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
636C22C2×#1455667011yescharacteristic
637C22C2×#1455667011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—734no—
648C4—732no—
649C4—732no—
650C4—1462no—
651C4—1461no—
652C4—1461no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—2922no—
657C2—2922no—
658C2#2262637511yescharacteristic
659C2D73⋊#41311yescharacteristic
660C2D73⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#20728
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626609C2semidirect
2. #22625832C2semidirect
3. #22625798C2semidirect
4. #22625796C2semidirect
6. #22625684C2semidirect
7. #22625681C2semidirect
339. C73#20728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266092
#226258322
#226257982
#226257962
#226257672
#226256842
#226256812
C2×#179890552
#2072873