Finite Group Databasebeta

← #34021173

Subgroups — #34021173

Order 18688.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626613C212yesmaximal, complemented
2#22625832C212yesmaximal, complemented
3#22625796C212yesmaximal, complemented
4#22625795C212yesmaximal, complemented
5#22625764C212yesmaximal
6#22625681C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556651C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989059C211yesmaximal, characteristic
9#17989612—28no—
10#17989590C2214yescomplemented
11C2×#14556651C2214yes—
12C2×#14556651C2214yes—
13#17989559C2214yes—
14C4×#11924037C2214yescomplemented
15#17989467C2214yescomplemented
16#17989467C2214yescomplemented
17C22×D4×D73C2211yescharacteristic
18#17989059—28no—
19C2×C4×D292C411yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
21C2×#14556553C411yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25C2×#14556551C2211yescharacteristic
26C2×#14556549C2211yescharacteristic
27C2×#14556548C2211yescharacteristic
28C22×#11924005C411yescharacteristic
29C22×#11924005C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
32C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
33C2×#11924037C2318yes—
34#14556658—24no—
35C4⋊#10596833—24no—
36#14556651—28no—
37#14556651—28no—
38#14556648—28no—
39#14556646—24no—
40C4×#10596833—24no—
41C24×D73C2×C411yescharacteristic
42C24×D73C2×C411yescharacteristic
43C22×D292C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
46C2×D4×D73—24no—
47C2×D4×D73—24no—
48C2×D4×D73—24no—
49C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C4×D292—24no—
57D4×Dic73—24no—
58#14556553—24no—
59C4×C22⋊D73—24no—
60C4×C22⋊D73—24no—
61#14556551—24no—
62#14556551—24no—
63#14556549D418yes—
64#14556548—24no—
65C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
66C2×#11924007C2311yescharacteristic
67C2×#11924007C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924005—24no—
71C2×#11924005—24no—
72C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C4×D73—24no—
81C22⋊C4×D73—24no—
82C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
88C4×D4×C73—24no—
89C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
92C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
93#11924037—28no—
94#11924037—28no—
95C2×#10596833—28no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—81no—
103C23×D73—81no—
104C23×D73—81no—
105C23×D73—81no—
106C23×D73C22×C411yescharacteristic
107C23×D73C22×C411yescharacteristic
108C23×D73C22×C411yescharacteristic
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73#4114yes—
117C2×C22⋊D73#4114yes—
118D4×D73—232no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—81no—
122C22×Dic73—81no—
123C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic73C2411yescharacteristic
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—81no—
135C2×C4×D73—81no—
136C2×C4×D73—81no—
137C2×C4×D73—81no—
138C2×C4×D73C2×D414yes—
139C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005C22⋊C414yes—
151#11924005C22⋊C414yes—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73C2×D414yes—
154C4×Dic73C2×D414yes—
155C24×C73C22×C411yescharacteristic
156C24×C73C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—81no—
163C22×C4×C73—81no—
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73—22no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73#11712yes—
182C23×C73#11712yes—
183C23×C73C23×C411yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—28no—
191C22×D73—28no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—82no—
199C22×D73—82no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—84no—
203C22×D73—84no—
204C22×D73—84no—
205C22×D73—84no—
206C22×D73C2×C22⋊C412yes—
207C22×D73#11712yes—
208C22×D73#11712yes—
209D4×C73—28no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
223C22⋊D73—28no—
224C22⋊D73—28no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic73C22×D412yes—
236C2×Dic73C2×#4112yes—
237C2×Dic73C2×#4112yes—
238D292—28no—
239C4×D73—28no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244#10596833—48no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C73C2×#11711yescharacteristic
259C22×C73C2×#11711yescharacteristic
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—88no—
276C2×D73—88no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73#52514yes—
287#20729—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73#228011yescharacteristic
293C2×C73#288811yescharacteristic
294C2×C73#288811yescharacteristic
295D73—42no—
296D73—42no—
297D73—42no—
298C2×#518—731no—
299#2921—732no—
300#1822—732no—
301#1800—732no—
302#1800—732no—
303#1783—732no—
304C4×#100—732no—
305C4×#100—732no—
306C73#2072911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×D4—731no—
308#518—1468no—
309C2×C4×D4—731no—
310C2×C4×D4—731no—
311C2×C4×D4—731no—
312C2×C4×D4—731no—
313C2×C4×D4—731no—
314C2×C4×D4—731no—
315C2×C4×D4—731no—
316C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
317C2×#117—731no—
318C2×#117—731no—
319C22×C22⋊C4—731no—
320C22×C22⋊C4—731no—
321C22×C22⋊C4—731no—
322C22×C22⋊C4—731no—
323#433—1468no—
324#423—734no—
325C2×#100—734no—
326C2×#100—734no—
327#407—734no—
328C4×M16—734no—
329#343—734no—
330#343—734no—
331C25—731no—
332C25—731no—
333C22×D4—731no—
334C22×D4—731no—
335C22×D4—731no—
336C22×D4—1464no—
337C22×D4—1464no—
338C22×D4—1464no—
339C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
340C23×C4—731no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
348C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
349C2×M16—738no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—1464no—
352C4×D4—1464no—
353C4×D4—1464no—
354C4×D4—1464no—
355C4×D4—1464no—
356C4×D4—1464no—
357C4×D4—1464no—
358#117—738no—
359#117—1464no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—731no—
365C2×C22⋊C4—731no—
366C2×C22⋊C4—731no—
367C2×C22⋊C4—731no—
368C2×C22⋊C4—731no—
369C2×C22⋊C4—731no—
370C2×C22⋊C4—731no—
371C2×C22⋊C4—731no—
372C2×C22⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—731no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C22⋊C4—1464no—
376C2×C22⋊C4—1464no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
380C2×C42—731no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—731no—
383C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
384C4⋊C8—1464no—
385C4⋊C8—1464no—
386#100—1468no—
387#100—1468no—
388C22⋊C8—1468no—
389#97—1464no—
390C4×C8—1464no—
391C24—5841no—
392C24—5841no—
393C24—5841no—
394C24—5841no—
395C24—731no—
396C24—731no—
397C24—731no—
398C24—1462no—
399C24—1462no—
400C24—1462no—
401C24—1462no—
402C24—1462no—
403C24—1462no—
404C24C22×#6440811yescharacteristic
405C24C22×#6440811yescharacteristic
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—734no—
410C2×D4—734no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—14632no—
418C2×D4—1462no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—5841no—
424C22×C4—5841no—
425C22×C4—5841no—
426C22×C4—5841no—
427C22×C4—5841no—
428C22×C4—5841no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—734no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
444C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
445C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
446C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
447C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
448M16—1468no—
449M16—1468no—
450C2×C8—1468no—
451C4⋊C4—734no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4C22⋊#6440814yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—734no—
458C22⋊C4—734no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C42—22no—
468C42—734no—
469C42—734no—
470C42—1462no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—2921no—
480C23—2921no—
481C23—2921no—
482C23—2921no—
483C23—2921no—
484C23—2921no—
485C23—5844no—
486C23—5844no—
487C23—5844no—
488C23—5844no—
489C23—5842no—
490C23—5842no—
491C23—5842no—
492C23—5842no—
493C23—732no—
494C23—732no—
495C23—732no—
496C23—1468no—
497C23—1468no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23#1455667012yes—
505C23#1455667012yes—
506C23C23×#6440811yescharacteristic
507D4—28no—
508D4—1468no—
509D4—1468no—
510D4—1468no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—1468no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
540C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
541C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
542C8—2928no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—5848no—
566C22—5848no—
567C22—1462no—
568C22—1462no—
569C22—1462no—
570C22—1462no—
571C22—1462no—
572C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C22C2×#1455667011yescharacteristic
574C22C2×#1455667011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—734no—
583C4—1462no—
584C4—1462no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—2922no—
590C2—2922no—
591C2—2922no—
592C2#2262637511yescharacteristic
593C2#2262654111yescharacteristic
594C2#2262654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#20729
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626613C2semidirect
2. #22625832C2semidirect
3. #22625796C2semidirect
4. #22625795C2semidirect
6. #22625681C2semidirect
7. C4×#14556651C2semidirect
10. #17989590C22semidirect
14. C4×#11924037C22semidirect
15. #17989467C22semidirect
16. #17989467C22semidirect
306. C73#20729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266132
#226258322
#226257962
#226257952
#226257642
#226256812
C4×#145566512
C2×#179890592
#2072973