Finite Group Databasebeta

← #34021183

Subgroups — #34021183

Order 18688.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626595C211yesmaximal, characteristic
2#22626378C211yesmaximal, characteristic
3#22625834C212yesmaximal
4#22625802C214yesmaximal, complemented
5#22625770C212yesmaximal
6C4×#14556654C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
8#17989606—21no—
9#17989605—21no—
10#17989604—21no—
11#17989603—21no—
12#17989588C2212yes—
13C2×#14556654C2218yes—
14#17989555C2212yes—
15C4×#11924036C2212yes—
16#17989532—21no—
17#17989531C2212yes—
18#17989530—21no—
19#17989529C2212yes—
20C4×C4⋊#64408C2212yes—
21C4×C22⋊#64408—21no—
22#17989523—21no—
23#17989460C2218yes—
24C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×Dic146—21no—
27C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556556—21no—
29C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
30C4×Q8×D73—21no—
31C4×Q8×D73—21no—
32C4×Q8×D73—21no—
33C4×Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C412yescomplemented
35C4×Q8×D73C412yescomplemented
36C4×Q8×D73C2212yes—
37C4×Q8×D73C2212yes—
38C2×C4⋊C4×D73—21no—
39C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
40C2×C42×D73—21no—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924036C2314yes—
44C2×C4⋊#64408C2314yes—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C4×#64408—22no—
47#14556658—22no—
48C4⋊#10596833—22no—
49#14556654—216no—
50#14556648—22no—
51C22⋊#10596833—22no—
52C4×#10596833—22no—
53C4×#10596833—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4—22no—
57(C2×#64408)⋊C4—22no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D73—28no—
61C2×Q8×D73—21no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×Q8×D73C2×C412yes—
64C2×Q8×D73C2312yes—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70Q8×Dic73—21no—
71Q8×Dic73—21no—
72Q8×Dic73C2×C412yes—
73Q8×Dic73C2×C412yes—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146C2×C412yes—
81C4×Dic146C2×C412yes—
82#14556556—21no—
83#14556556—21no—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556556C2×C412yes—
89#14556556C2×C412yes—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73C2×C412yes—
102C4⋊C4×D73C2312yes—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73—22no—
111C42×D73—22no—
112C42×D73—22no—
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C42×D73C2311yescharacteristic
120C42×D73C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73C2×C412yes—
125C4×Q8×C73C2×C412yes—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
130C22×#64408—24no—
131#11924036—28no—
132C2×#10596833—24no—
133C4⋊#64408—28no—
134C22⋊#64408—44no—
135C4×#64408—44no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146—28no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146C22×C412yes—
143Q8×D73—28no—
144Q8×D73—28no—
145Q8×D73—24no—
146Q8×D73—24no—
147Q8×D73—24no—
148Q8×D73#4118yes—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—28no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—44no—
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73C22×C412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73—24no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C22×C412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C22×C412yes—
215C42×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D73#13514yes—
226C22×D73C22×D411yescharacteristic
227C2×#64408—44no—
228C2×#64408—44no—
229C2×#64408—44no—
230Q8×C73—24no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73#11714yes—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259C4×D73—28no—
260C4×D73—28no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73#13714yes—
274C4×D73C2×#4114yes—
275Dic146—28no—
276Dic146—24no—
277Dic146—22no—
278Dic146—28no—
279Dic146#11714yes—
280#10596833—44no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73#41612yes—
284C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—28no—
288C2×D73#41612yes—
289C2×D73#52512yes—
290C2×D73C2×#13512yes—
291C2×D73C2×#13712yes—
292#64408—84no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—24no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73#41912yes—
300C4×C73C2×#11712yes—
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—21no—
305Dic73—24no—
306Dic73—42no—
307Dic73#41912yes—
308Dic73#52512yes—
309#20735—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—22no—
311C2×C73#228011yescharacteristic
312C2×C73C2×#41611yescharacteristic
313C2×C73C2×#41911yescharacteristic
314D73—22no—
315D73#310814yes—
316C22×C4×Q8—731no—
317C2×#431—731no—
318#2283—731no—
319#1823—732no—
320#1805—734no—
321#1787—732no—
322C4×#103—734no—
323C73#2073511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×Q8—731no—
325C2×C4×Q8—731no—
326C2×C4×Q8—732no—
327C2×C4×Q8—732no—
328C2×C4×Q8—732no—
329C2×C4×Q8—732no—
330C2×C4×Q8—731no—
331C2×C4×Q8—731no—
332C2×C4×Q8—1461no—
333C2×C4×Q8—1461no—
334C2×C4×Q8—1461no—
335C2×C4×Q8—1461no—
336C2×C4×Q8—1461no—
337C2×C4×Q8—1461no—
338C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
339C22×C4⋊C4—731no—
340C22×C4⋊C4—1461no—
341C22×C42—731no—
342C22×C42—1461no—
343#431—1461no—
344#431—1461no—
345#431—1461no—
346#431—1461no—
347C2×C4⋊C8—732no—
348C2×#103—738no—
349C2×C22⋊C8—732no—
350C2×C4×C8—732no—
351#383—1461no—
352#382—732no—
353#381—1461no—
354#380—732no—
355C4×C4⋊C4—732no—
356C4×C22⋊C4—1461no—
357#376—1461no—
358#340—738no—
359C22×Q8—732no—
360C22×Q8—732no—
361C22×Q8—731no—
362C22×Q8—1461no—
363C22×Q8—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8—1468no—
366C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4—1461no—
372C22×C8—734no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—732no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—732no—
378C4×Q8—732no—
379C4×Q8—732no—
380C4×Q8—732no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1462no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8C2×#6440812yes—
396C4×Q8C2×#6440812yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—732no—
401C2×C4⋊C4—734no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—1462no—
427C2×C42—1462no—
428C2×C42—1462no—
429C2×C42—1462no—
430C2×C42—1462no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
435C4⋊C8—1462no—
436C4⋊C8—1462no—
437#103—14616no—
438C22⋊C8—1462no—
439C22⋊C8—1462no—
440C4×C8—1462no—
441C4×C8—1462no—
442#95—1462no—
443#95—1462no—
444#95—1462no—
445#95—1462no—
446C24—731no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—738no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8—1464no—
454C2×Q8—1468no—
455C2×Q8—1464no—
456C2×Q8—1464no—
457C2×Q8—1468no—
458C2×Q8—1468no—
459C2×Q8—1464no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8C22×#6440812yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1464no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1464no—
487C22×C4—1468no—
488C22×C4—1464no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
492C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
493C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
494C2×C8—1464no—
495C2×C8—1468no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1468no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4C22×#6440812yes—
511C22⋊C4—2924no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—2924no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—731no—
523C42—731no—
524C42—731no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42—1462no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1462no—
533C42C22⋊#6440811yescharacteristic
534C42C22⋊#6440811yescharacteristic
535C42C22×#6440811yescharacteristic
536C42C22×#6440811yescharacteristic
537C23—731no—
538C23—731no—
539C23—734no—
540C23—1462no—
541C23—1462no—
542C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—734no—
546Q8—1468no—
547Q8—1468no—
548Q8—1464no—
549Q8—1462no—
550Q8#1455667014yes—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—734no—
567C2×C4—734no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1468no—
581C2×C4—1468no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
595C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
596C8—2924no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—732no—
600C22—732no—
601C22—732no—
602C22—732no—
603C22—1468no—
604C22—1461no—
605C22—1461no—
606C22#1798957712yes—
607C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—2922no—
615C4—5844no—
616C4—732no—
617C4—732no—
618C4—1461no—
619C4—1464no—
620C4—1461no—
621C4—1461no—
622C4—1461no—
623C4#1798958012yes—
624C4C2×#1455667012yes—
625C2—22no—
626C2—734no—
627C2—1462no—
628C2#2262637511yescharacteristic
629C2C2×#1798957711yescharacteristic
630C2C2×#1798958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#20735
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22625802C2semidirect
6. C4×#14556654C2semidirect
25. C2×Q8×Dic73C4semidirect
27. C2×C4×Dic146C4semidirect
29. C2×#14556556C4semidirect
34. C4×Q8×D73C4semidirect
35. C4×Q8×D73C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
323. C73#20735semidirect
338. C2×C4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265952
#226263782
#226258342
#226258022
#226257702
C4×#145566542
C2×C4×Q8×D732
#2073573