Finite Group Databasebeta

← #34021188

Subgroups — #34021188

Order 18688.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2#22626380C211yesmaximal, characteristic
3#22625834C212yesmaximal
4#22625800C214yesmaximal, complemented
5#22625770C212yesmaximal
6#22625703C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556670—21no—
9#17989610—21no—
10#17989609—21no—
11#17989608—21no—
12#17989607—21no—
13#17989588C2212yes—
14C2×#14556654C2218yes—
15#17989555C2212yes—
16#17989546C2212yes—
17#17989533C2212yes—
18#17989531—21no—
19#17989529—21no—
20#17989529C2212yes—
21C4×C4⋊#64408—21no—
22C4×C4⋊#64408C2212yes—
23#17989460C2218yes—
24C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
26C2×C4×Dic146—21no—
27C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556556—21no—
29C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
30C4×Q8×D73—21no—
31C4×Q8×D73—21no—
32C4×Q8×D73—21no—
33C4×Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C412yescomplemented
35C4×Q8×D73C412yescomplemented
36C4×Q8×D73C2212yes—
37C4×Q8×D73C2212yes—
38C2×C4⋊C4×D73—21no—
39C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
40C2×C42×D73—21no—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924036C2314yes—
44#14556670—44no—
45C2×C4⋊#64408—22no—
46C2×C4⋊#64408—22no—
47C2×C4⋊#64408C2314yes—
48C2×C22⋊#64408—22no—
49C2×C4×#64408—22no—
50#14556658—22no—
51C4⋊#10596833—22no—
52#14556654—216no—
53#14556648—22no—
54C22⋊#10596833—22no—
55#14556646—22no—
56#14556646—22no—
57(C2×#64408)⋊C4—22no—
58(C2×#64408)⋊C4—22no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D73—28no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73C2×C412yes—
65C2×Q8×D73C2312yes—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71Q8×Dic73—21no—
72Q8×Dic73—21no—
73Q8×Dic73C2×C412yes—
74Q8×Dic73C2×C412yes—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2×C412yes—
82C4×Dic146C2×C412yes—
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556C2×C412yes—
90#14556556C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73C2×C412yes—
103C4⋊C4×D73C2312yes—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111C42×D73—22no—
112C42×D73—22no—
113C42×D73—22no—
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73C2×C411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C42×D73D411yescharacteristic
120C42×D73C2311yescharacteristic
121C42×D73C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73C2×C412yes—
126C4×Q8×C73C2×C412yes—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
131C22×#64408—24no—
132#11924036—28no—
133C2×#10596833—24no—
134C4⋊#64408—28no—
135C4⋊#64408—44no—
136C4⋊#64408—44no—
137C22⋊#64408—44no—
138C4×#64408—44no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic146—28no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—24no—
145C2×Dic146C22×C412yes—
146Q8×D73—28no—
147Q8×D73—28no—
148Q8×D73—24no—
149Q8×D73—24no—
150Q8×D73—24no—
151Q8×D73#4118yes—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—28no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73C22×C412yes—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73—24no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73C22×C412yes—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C42×C73—22no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
224C42×C73C22×C411yescharacteristic
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×D73#13712yes—
232C22×D73C22×D411yescharacteristic
233C2×#64408—44no—
234C2×#64408—44no—
235C2×#64408—44no—
236Q8×C73—24no—
237Q8×C73—22no—
238Q8×C73#11714yescomplemented
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
252C2×Dic73—24no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265C4×D73—28no—
266C4×D73—28no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—21no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—21no—
272C4×D73—21no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73#13714yes—
283C4×D73C2×#4114yes—
284Dic146—28no—
285Dic146—24no—
286Dic146—22no—
287Dic146—28no—
288Dic146#11714yescomplemented
289#10596833—44no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73#41712yes—
293C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—24no—
297C2×D73—24no—
298C2×D73#41712yes—
299C2×D73#52512yes—
300C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D73C2×#13712yes—
302C2×D73C2×#13711yescharacteristic
303#64408—84no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—24no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73#41912yes—
311C4×C73C2×#11712yes—
312Dic73—21no—
313Dic73—21no—
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—24no—
317Dic73—42no—
318Dic73#41912yes—
319Dic73#52512yes—
320#20740—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—22no—
322C2×C73#228011yescharacteristic
323C2×C73C2×#41911yescharacteristic
324C2×C73C2×#41711yescharacteristic
325D73—22no—
326D73#311212yes—
327D73#311312yes—
328C22×C4×Q8—731no—
329C2×#432—731no—
330#2285—731no—
331#1823—732no—
332#1803—734no—
333#1787—732no—
334#1763—734no—
335C73#2074011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×Q8—731no—
337C2×C4×Q8—731no—
338C2×C4×Q8—732no—
339C2×C4×Q8—732no—
340C2×C4×Q8—732no—
341C2×C4×Q8—732no—
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×Q8—731no—
344C2×C4×Q8—1461no—
345C2×C4×Q8—1461no—
346C2×C4×Q8—1461no—
347C2×C4×Q8—1461no—
348C2×C4×Q8—1461no—
349C2×C4×Q8—1461no—
350C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
351C2×#117—1461no—
352C22×C4⋊C4—731no—
353C22×C4⋊C4—1461no—
354C22×C42—731no—
355C22×C42—1461no—
356#432—1461no—
357#432—1461no—
358#432—1461no—
359#432—1461no—
360C2×C4⋊C8—732no—
361C2×#103—738no—
362C2×C22⋊C8—732no—
363C2×#97—732no—
364#384—732no—
365#382—1461no—
366#380—732no—
367#380—1461no—
368C4×C4⋊C4—732no—
369C4×C4⋊C4—1461no—
370#340—738no—
371C22×Q8—732no—
372C22×Q8—732no—
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1468no—
378C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4—1461no—
384C22×C8—734no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—732no—
389C4×Q8—732no—
390C4×Q8—732no—
391C4×Q8—732no—
392C4×Q8—732no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8C2×#6440812yes—
408C4×Q8C2×#6440812yes—
409#117—2924no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—734no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—1462no—
442C2×C42—1462no—
443C2×C42—1462no—
444C2×C42—1462no—
445C2×C42—1462no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
450C4⋊C8—1462no—
451C4⋊C8—1462no—
452#103—14616no—
453C22⋊C8—1462no—
454C22⋊C8—1462no—
455#97—1462no—
456#97—1462no—
457#95—1462no—
458#95—1462no—
459C24—731no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—738no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1464no—
467C2×Q8—1468no—
468C2×Q8—1464no—
469C2×Q8—1464no—
470C2×Q8—1468no—
471C2×Q8—1468no—
472C2×Q8—1464no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C22×#6440812yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1464no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1468no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
507C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
508C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
509C2×C8—1464no—
510C2×C8—1468no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2924no—
515C4⋊C4—2924no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1468no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C22×#6440812yes—
528C22⋊C4—2924no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—2924no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42C22⋊#6440811yescharacteristic
551C42C22⋊#6440811yescharacteristic
552C42C22×#6440811yescharacteristic
553C42C22×#6440811yescharacteristic
554C23—731no—
555C23—731no—
556C23—732no—
557C23—732no—
558C23—1462no—
559C23—1462no—
560C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—734no—
564Q8—1468no—
565Q8—1468no—
566Q8—1464no—
567Q8—1462no—
568Q8#1455667014yescomplemented
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2924no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—734no—
586C2×C4—734no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1468no—
602C2×C4—1468no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
616C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
617C8—2924no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—732no—
621C22—732no—
622C22—731no—
623C22—731no—
624C22—732no—
625C22—1464no—
626C22—1464no—
627C22—1461no—
628C22—1461no—
629C22#1798957812yes—
630C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—2922no—
638C4—5844no—
639C4—732no—
640C4—732no—
641C4—1461no—
642C4—1464no—
643C4—1461no—
644C4—1461no—
645C4—1461no—
646C4#1798958012yes—
647C4C2×#1455667012yes—
648C2—22no—
649C2—732no—
650C2—732no—
651C2—1462no—
652C2#2262637511yescharacteristic
653C2C2×#1798958011yescharacteristic
654C2C2×#1798957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#20740
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22625800C2semidirect
6. #22625703C2semidirect
25. C2×Q8×Dic73C4semidirect
27. C2×C4×Dic146C4semidirect
29. C2×#14556556C4semidirect
34. C4×Q8×D73C4semidirect
35. C4×Q8×D73C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
238. Q8×C73#117semidirect
288. Dic146#117semidirect
335. C73#20740semidirect
350. C2×C4×Q8#64408semidirect
568. Q8#14556670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4322
#226263802
#226258342
#226258002
#226257702
#226257032
C2×C4×Q8×D732
#2074073