Finite Group Databasebeta

← #34021192

Subgroups — #34021192

Order 18688.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625836C212yesmaximal, complemented
4#22625801C212yesmaximal, complemented
5#22625799C212yesmaximal, complemented
6#22625769C212yesmaximal
7#22625701C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556653C212yesmaximal, complemented
9#518×D73C211yesmaximal, characteristic
10#17989612—22no—
11#17989611—22no—
12#17989588C2212yescomplemented
13C2×#14556653C2212yes—
14C2×#14556653C2212yes—
15C2×#14556653C2212yes—
16C2×#14556653C2212yes—
17#17989555C2212yes—
18#17989546C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
20#17989537—22no—
21#17989536—22no—
22#17989533C2211yescharacteristic, complemented
23#17989531C2211yescharacteristic, complemented
24#17989529C2212yes—
25C4×C4⋊#64408C2212yescomplemented
26#17989460C2212yescomplemented
27#17989460C2212yescomplemented
28#17989460C2212yescomplemented
29#17989460C2212yescomplemented
30C22×D4×D73C2211yescharacteristic
31#17989062C411yescharacteristic, complemented
32#17989061C411yescharacteristic, complemented
33#17989061C411yescharacteristic, complemented
34#17989060—22no—
35#17989059—22no—
36#17989059C412yescomplemented
37#17989059C412yescomplemented
38C4×D4×D73—22no—
39C4×D4×D73C2212yes—
40C4×D4×D73C2212yes—
41#117×D73C2211yescharacteristic
42#117×D73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×D73—22no—
44#518×C73C411yescharacteristic, complemented
45C2×#11924036C2312yes—
46C2×#11924036C2312yes—
47C2×C4⋊#64408—22no—
48C2×C4⋊#64408C2312yes—
49C2×C4⋊#64408C2312yes—
50C2×C22⋊#64408—22no—
51C2×C4×#64408—22no—
52#14556658—22no—
53C4⋊#10596833—22no—
54#14556653—24no—
55#14556653—24no—
56#14556653—24no—
57#14556653—24no—
58#14556648—22no—
59C22⋊#10596833—22no—
60#14556646—22no—
61C4×#10596833—22no—
62(C2×#64408)⋊C4—22no—
63(C2×#64408)⋊C4—22no—
64(C2×#64408)⋊C4—22no—
65C24×D73—21no—
66C22×D292C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D73—21no—
68C2×D4×D73—24no—
69C2×D4×D73—24no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73C2×C412yes—
73C2×D4×D73C2312yes—
74C22×C4×D73—22no—
75C22×C4×D73—22no—
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C4×D292—22no—
78C4×D292C2×C412yes—
79C4×D292C2×C412yes—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73C2×C412yes—
82D4×Dic73C2×C412yes—
83#14556553—22no—
84#14556553C2×C412yes—
85#14556553C2×C412yes—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556550C2×C411yescharacteristic
95#14556550C2×C411yescharacteristic
96#14556549C2×C412yes—
97#14556549D412yes—
98#14556548—21no—
99#14556548C2×C411yescharacteristic
100#14556548C2×C411yescharacteristic
101#14556547—21no—
102#14556547D412yes—
103C4⋊C4×D73D412yes—
104C4⋊C4×D73C2312yes—
105C2×C22⋊Dic73—22no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005—22no—
108C22⋊C4×D73—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C22⋊C4×D73D412yes—
116C42×D73—21no—
117C42×D73C2311yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73C2×C412yes—
122C4×D4×C73C2×C412yes—
123#117×C73C2×C411yescharacteristic
124#117×C73C2×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—22no—
126C22×#64408—22no—
127C22×#64408—22no—
128#11924036—22no—
129#11924036—22no—
130#11924036—22no—
131#11924036—22no—
132C2×#10596833—22no—
133C2×#10596833—22no—
134C4⋊#64408—22no—
135C4⋊#64408—22no—
136C4⋊#64408—22no—
137C4⋊#64408—22no—
138C4⋊#64408—82no—
139C22⋊#64408—82no—
140C4×#64408—82no—
141C23×D73—24no—
142C23×D73—24no—
143C23×D73—21no—
144C23×D73—22no—
145C23×D73—22no—
146C23×D73—82no—
147C23×D73—82no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—24no—
151C2×D292C22×C412yes—
152C2×C22⋊D73—28no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155D4×D73—24no—
156D4×D73—24no—
157D4×D73—28no—
158D4×D73—24no—
159D4×D73—24no—
160D4×D73—22no—
161D4×D73—22no—
162D4×D73#4114yes—
163D4×D73#4114yes—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—82no—
175C2×C4×D73—82no—
176C2×C4×D73—82no—
177C2×C4×D73—82no—
178C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic73C22×C412yes—
186#11924007—22no—
187#11924007C22⋊C412yes—
188#11924007C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005C22⋊C412yes—
199#11924005C22⋊C412yes—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D412yes—
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C24×C73—21no—
207C2×D4×C73—24no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C22×C412yes—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
214C4⋊C4×C73C22×C412yes—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C23×C73—24no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227C22×D73—28no—
228C22×D73—24no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—24no—
232C22×D73—24no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—88no—
242C22×D73—84no—
243C22×D73—84no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D73C22×D411yescharacteristic
247C2×#64408—42no—
248C2×#64408—42no—
249C2×#64408—42no—
250C2×#64408—42no—
251C2×#64408—42no—
252C2×#64408—42no—
253D4×C73—24no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73#11714yes—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D73—28no—
265C22⋊D73—24no—
266C22⋊D73—24no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—82no—
270C2×Dic73—82no—
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
275D292—24no—
276D292—22no—
277D292#11714yes—
278C4×D73—21no—
279C4×D73—21no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292C4×D73C2×#4112yes—
293C4×D73C2×#4112yes—
294#10596833—42no—
295#10596833—42no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—24no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—84no—
302C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D73—22no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—24no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—44no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—44no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—44no—
315C2×D73—88no—
316C2×D73—84no—
317C2×D73#52511yescharacteristic
318C2×D73#52511yescharacteristic
319C2×D73#57612yes—
320C2×D73#57712yes—
321#64408—82no—
322#64408—82no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73C2×#11712yes—
328Dic73—22no—
329Dic73—22no—
330Dic73—21no—
331Dic73—42no—
332Dic73#52512yes—
333#20744—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—41no—
335C2×C73—44no—
336C2×C73#228011yescharacteristic
337C2×C73#289712yes—
338D73—41no—
339D73—44no—
340D73#311812yes—
341D73#312211yescharacteristic
342D73#312311yescharacteristic
343C2×#518—731no—
344C2×#433—731no—
345#2314—731no—
346#1825—732no—
347#1804—732no—
348#1802—732no—
349#1786—732no—
350#1762—732no—
351C4×#102—732no—
352C73#2074411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4—731no—
354#518—731no—
355#518—732no—
356#518—732no—
357#518—731no—
358#518—731no—
359#518—1462no—
360#518—1462no—
361#518#6440811yescharacteristic, complemented
362C2×C4×D4—732no—
363C2×C4×D4—732no—
364C2×C4×D4—1462no—
365C2×#117—731no—
366C2×#117—731no—
367C22×C22⋊C4—1462no—
368#433—1462no—
369#433—1462no—
370C2×C4⋊C8—732no—
371C2×#102—732no—
372C2×#102—732no—
373C2×#102—732no—
374C2×#102—732no—
375C2×C22⋊C8—732no—
376C2×#97—731no—
377C2×C4×C8—731no—
378#388—1462no—
379#387—1462no—
380#384—731no—
381#382—731no—
382#380—732no—
383C4×C4⋊C4—732no—
384#340—732no—
385#340—732no—
386#340—732no—
387#340—732no—
388C25—1461no—
389C22×D4—732no—
390C22×D4—732no—
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1464no—
396C22×D4—1464no—
397C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
398C23×C4—731no—
399C23×C4—1462no—
400C23×C4—1462no—
401C22×C8—732no—
402C22×C8—732no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—732no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—732no—
409C4×D4—732no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4C2×#6440812yes—
422C4×D4C2×#6440812yes—
423#117—731no—
424#117—732no—
425#117—732no—
426#117—731no—
427#117—731no—
428#117—731no—
429#117—732no—
430#117—1461no—
431#117—1461no—
432#117C2×#6440811yescharacteristic
433#117C2×#6440811yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—732no—
437C2×C4⋊C4—732no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—732no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1462no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1462no—
456C4⋊C8—1462no—
457C4⋊C8—1462no—
458#102—1464no—
459#102—1464no—
460#102—1464no—
461#102—1464no—
462C22⋊C8—1462no—
463C22⋊C8—1462no—
464#97—1462no—
465C4×C8—1462no—
466#95—1462no—
467#95—1462no—
468#95—1462no—
469C24—21no—
470C24—5842no—
471C24—5842no—
472C24—731no—
473C24—1462no—
474C24—1462no—
475C24—1464no—
476C24—1464no—
477C24—1461no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—734no—
481C2×D4—734no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1464no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1464no—
489C2×D4—1468no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1468no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4C22×#6440812yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—5842no—
499C22×C4—5842no—
500C22×C4—5842no—
501C22×C4—5842no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
521C2×C8—1462no—
522C2×C8—1462no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1462no—
525C2×C8—1462no—
526C2×C8—1462no—
527C4⋊C4—5842no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
538C4⋊C4C22×#6440812yes—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—5842no—
543C22⋊C4—732no—
544C22⋊C4—732no—
545C22⋊C4—732no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
555C42—21no—
556C42—5842no—
557C42—731no—
558C42—731no—
559C42—732no—
560C42—732no—
561C42—1462no—
562C42—1461no—
563C42C22×#6440811yescharacteristic
564C42C22×#6440811yescharacteristic
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—82no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—5842no—
573C23—5842no—
574C23—5842no—
575C23—5844no—
576C23—5848no—
577C23—5844no—
578C23—731no—
579C23—731no—
580C23—1462no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23—1464no—
584C23—1464no—
585C23—1462no—
586C23—1464no—
587C23—1468no—
588C23—1462no—
589C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—734no—
593D4—1464no—
594D4—1464no—
595D4—1464no—
596D4—1468no—
597D4—1462no—
598D4#1455667014yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—732no—
621C2×C4—732no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
635C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
636C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
637C8—2922no—
638C8—2922no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22—2924no—
646C22—2924no—
647C22—2924no—
648C22—2924no—
649C22—2921no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—5844no—
655C22—5848no—
656C22—731no—
657C22—731no—
658C22—732no—
659C22—732no—
660C22—1461no—
661C22—1464no—
662C22—1462no—
663C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—2922no—
669C4—5842no—
670C4—5842no—
671C4—732no—
672C4—1461no—
673C4—1462no—
674C4—1462no—
675C4C2×#1455667012yes—
676C2—41no—
677C2—44no—
678C2—2924no—
679C2—2921no—
680C2—731no—
681C2—732no—
682C2—731no—
683C2#2262637511yescharacteristic
684C2#2262655212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#20744
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#433C2semidirect
2. #22626409C2semidirect
3. #22625836C2semidirect
4. #22625801C2semidirect
5. #22625799C2semidirect
7. #22625701C2semidirect
8. C4×#14556653C2semidirect
12. #17989588C22semidirect
18. #17989546C22semidirect
19. C4×#11924036C22semidirect
22. #17989533C22semidirect
23. #17989531C22semidirect
25. C4×C4⋊#64408C22semidirect
26. #17989460C22semidirect
27. #17989460C22semidirect
28. #17989460C22semidirect
29. #17989460C22semidirect
31. #17989062C4semidirect
32. #17989061C4semidirect
33. #17989061C4semidirect
36. #17989059C4semidirect
37. #17989059C4semidirect
44. #518×C73C4semidirect
352. C73#20744semidirect
361. #518#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4332
#226264092
#226258362
#226258012
#226257992
#226257692
#226257012
C4×#145566532
#518×D732
#2074473