Finite Group Databasebeta

← #34021193

Subgroups — #34021193

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#433C211yesmaximal, characteristic
2#22626409C211yesmaximal, characteristic
3#22625836C212yesmaximal
4#22625802C212yesmaximal, complemented
5#22625800C212yesmaximal, complemented
6#22625770C212yesmaximal
7#22625703C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556654C212yesmaximal, complemented
9#519×D73C211yesmaximal, characteristic
10#17989612—22no—
11#17989611—22no—
12#17989588C2212yes—
13C2×#14556654C2212yes—
14C2×#14556654C2212yes—
15C2×#14556654C2212yes—
16C2×#14556654C2212yes—
17#17989555C2212yes—
18#17989546C2211yescharacteristic
19C4×#11924036C2211yescharacteristic
20#17989537—22no—
21#17989536—22no—
22#17989533C2211yescharacteristic
23#17989531C2211yescharacteristic
24#17989529C2212yes—
25C4×C4⋊#64408C2212yes—
26#17989460C2212yes—
27#17989460C2212yes—
28#17989460C2212yes—
29#17989460C2212yes—
30C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989065C411yescharacteristic, complemented
32#17989064—22no—
33#17989064C411yescharacteristic, complemented
34#17989064C411yescharacteristic, complemented
35#17989063—22no—
36#17989063C412yescomplemented
37#17989063C412yescomplemented
38C4×Q8×D73—22no—
39C4×Q8×D73C2212yes—
40C4×Q8×D73C2212yes—
41#117×D73—22no—
42#117×D73C2211yescharacteristic
43#117×D73C2211yescharacteristic
44#519×C73C411yescharacteristic, complemented
45C2×#11924036C2312yes—
46C2×#11924036C2312yes—
47C2×C4⋊#64408—22no—
48C2×C4⋊#64408C2312yes—
49C2×C4⋊#64408C2312yes—
50C2×C22⋊#64408—22no—
51C2×C4×#64408—22no—
52#14556658—22no—
53C4⋊#10596833—22no—
54#14556654—24no—
55#14556654—24no—
56#14556654—24no—
57#14556654—24no—
58#14556648—22no—
59C22⋊#10596833—22no—
60#14556646—22no—
61C4×#10596833—22no—
62(C2×#64408)⋊C4—22no—
63(C2×#64408)⋊C4—22no—
64(C2×#64408)⋊C4—22no—
65C22×Dic146—21no—
66C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
67C2×Q8×D73—24no—
68C2×Q8×D73—24no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71C2×Q8×D73C2×C412yes—
72C2×Q8×D73C2312yes—
73C22×C4×D73—21no—
74C22×C4×D73C2311yescharacteristic
75Q8×Dic73—22no—
76Q8×Dic73C2×C412yes—
77Q8×Dic73C2×C412yes—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146C2×C412yes—
84C4×Dic146C2×C412yes—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556C2×C412yes—
91#14556556C2×C412yes—
92#14556550—22no—
93#14556550C2×C411yescharacteristic
94#14556550C2×C411yescharacteristic
95#14556549—22no—
96#14556549—22no—
97#14556549C2×C412yes—
98#14556549D412yes—
99#14556548—21no—
100#14556548—22no—
101#14556548—22no—
102#14556548C2×C411yescharacteristic
103#14556548C2×C411yescharacteristic
104#14556547—21no—
105#14556547—22no—
106#14556547—22no—
107#14556547D412yes—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73—22no—
110C4⋊C4×D73D412yes—
111C4⋊C4×D73C2312yes—
112C22⋊C4×D73—21no—
113C22⋊C4×D73D412yes—
114C42×D73—22no—
115C42×D73—22no—
116C42×D73—21no—
117C42×D73C2311yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C73—22no—
121C4×Q8×C73C2×C412yes—
122C4×Q8×C73C2×C412yes—
123#117×C73—22no—
124#117×C73C2×C411yescharacteristic
125#117×C73C2×C411yescharacteristic
126C22×#64408—22no—
127C22×#64408—22no—
128#11924036—22no—
129#11924036—22no—
130#11924036—22no—
131#11924036—22no—
132C2×#10596833—22no—
133C2×#10596833—22no—
134C4⋊#64408—22no—
135C4⋊#64408—22no—
136C4⋊#64408—22no—
137C4⋊#64408—22no—
138C4⋊#64408—82no—
139C22⋊#64408—82no—
140C4×#64408—82no—
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic146—28no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—24no—
147C2×Dic146C22×C412yes—
148Q8×D73—24no—
149Q8×D73—24no—
150Q8×D73—28no—
151Q8×D73—24no—
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—22no—
154Q8×D73—24no—
155Q8×D73#4114yes—
156Q8×D73#4114yes—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007C22⋊C412yes—
182#11924007C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
185#11924005—22no—
186#11924005C22⋊C412yes—
187#11924005C22⋊C412yes—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C2×Q8×C73—24no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C22×C412yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C73C22×C412yes—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73C22×C411yescharacteristic
216C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D73C22×D411yescharacteristic
223C2×#64408—42no—
224C2×#64408—42no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—42no—
228C2×#64408—42no—
229Q8×C73—24no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73#11714yes—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
248C4×D73—28no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73C2×#4112yes—
262C4×D73C2×#4112yes—
263Dic146—28no—
264Dic146—24no—
265Dic146—22no—
266Dic146—24no—
267Dic146—24no—
268Dic146#11714yes—
269#10596833—42no—
270#10596833—42no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73#52511yescharacteristic
280C2×D73#52511yescharacteristic
281C2×D73#57712yes—
282C2×D73#57812yes—
283#64408—82no—
284#64408—82no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—24no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73C2×#11712yes—
291Dic73—22no—
292Dic73—22no—
293Dic73—21no—
294Dic73—24no—
295Dic73—42no—
296Dic73#52512yes—
297#20745—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—41no—
299C2×C73#228011yescharacteristic
300C2×C73#289812yes—
301D73—41no—
302D73#312112yes—
303D73#312611yescharacteristic
304D73#312711yescharacteristic
305C2×#519—731no—
306C2×#433—731no—
307#2314—731no—
308#1825—732no—
309#1805—732no—
310#1803—732no—
311#1787—732no—
312#1763—732no—
313C4×#103—732no—
314C73#2074511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23×Q8—731no—
316#519—731no—
317#519—732no—
318#519—732no—
319#519—731no—
320#519—731no—
321#519—1462no—
322#519—1462no—
323#519#6440811yescharacteristic, complemented
324C2×C4×Q8—732no—
325C2×C4×Q8—732no—
326C2×C4×Q8—1462no—
327C2×#117—731no—
328C2×#117—731no—
329C2×#117—1462no—
330#433—1462no—
331#433—1462no—
332C2×C4⋊C8—732no—
333C2×#103—732no—
334C2×#103—732no—
335C2×#103—732no—
336C2×#103—732no—
337C2×C22⋊C8—732no—
338C2×#97—731no—
339C2×C4×C8—731no—
340#388—1462no—
341#387—1462no—
342#384—731no—
343#382—731no—
344#380—732no—
345C4×C4⋊C4—732no—
346#340—732no—
347#340—732no—
348#340—732no—
349#340—732no—
350C22×Q8—732no—
351C22×Q8—732no—
352C22×Q8—731no—
353C22×Q8—1461no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×Q8—1461no—
356C22×Q8—1464no—
357C22×Q8—1464no—
358C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
359C23×C4—731no—
360C23×C4—1461no—
361C22×C8—732no—
362C22×C8—732no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—732no—
365C4×Q8—732no—
366C4×Q8—732no—
367C4×Q8—732no—
368C4×Q8—732no—
369C4×Q8—732no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8C2×#6440812yes—
382C4×Q8C2×#6440812yes—
383#117—22no—
384#117—731no—
385#117—732no—
386#117—732no—
387#117—731no—
388#117—731no—
389#117—731no—
390#117—732no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1461no—
394#117—1462no—
395#117—1461no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117C2×#6440811yescharacteristic
401#117C2×#6440811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—732no—
403C2×C4⋊C4—732no—
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C4⋊C4—732no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—732no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1462no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1462no—
416C2×C42—1462no—
417C2×C42—1462no—
418C4⋊C8—1462no—
419C4⋊C8—1462no—
420#103—1464no—
421#103—1464no—
422#103—1464no—
423#103—1464no—
424C22⋊C8—1462no—
425C22⋊C8—1462no—
426#97—1462no—
427C4×C8—1462no—
428#95—1462no—
429#95—1462no—
430#95—1462no—
431C24—731no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—734no—
435C2×Q8—734no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1464no—
440C2×Q8—1468no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1464no—
444C2×Q8—1468no—
445C2×Q8—1464no—
446C2×Q8—1464no—
447C2×Q8—1464no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8C22×#6440812yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
469C2×C8—1462no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C2×C8—1462no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1462no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—5842no—
478C4⋊C4—732no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
494C4⋊C4C22×#6440812yes—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—5842no—
497C22⋊C4—732no—
498C22⋊C4—732no—
499C22⋊C4—732no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—5842no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—732no—
510C42—732no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42—1461no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42C22×#6440811yescharacteristic
520C42C22×#6440811yescharacteristic
521C23—731no—
522C23—731no—
523C23—1462no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23—1462no—
527C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—734no—
531Q8—1464no—
532Q8—1464no—
533Q8—1468no—
534Q8—1464no—
535Q8—1462no—
536Q8#1455667014yes—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1464no—
563C2×C4—1464no—
564C2×C4—1468no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
571C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
572C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
574C8—2922no—
575C8—2922no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—2921no—
579C22—2922no—
580C22—2921no—
581C22—731no—
582C22—731no—
583C22—732no—
584C22—732no—
585C22—1461no—
586C22—1462no—
587C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—2922no—
594C4—5842no—
595C4—5842no—
596C4—732no—
597C4—1461no—
598C4—1464no—
599C4—1462no—
600C4—1462no—
601C4C2×#1455667012yes—
602C2—41no—
603C2—2921no—
604C2—731no—
605C2—732no—
606C2—731no—
607C2#2262637511yescharacteristic
608C2#2262655312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#519×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#519#64408
hypocenterC73#20745
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22625802C2semidirect
5. #22625800C2semidirect
7. #22625703C2semidirect
8. C4×#14556654C2semidirect
31. #17989065C4semidirect
33. #17989064C4semidirect
34. #17989064C4semidirect
36. #17989063C4semidirect
37. #17989063C4semidirect
44. #519×C73C4semidirect
314. C73#20745semidirect
323. #519#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4332
#226264092
#226258362
#226258022
#226258002
#226257702
#226257032
C4×#145566542
#519×D732
#2074573