Subgroups — #34021198

Order 18688.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625774	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14556656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11924029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556670	—	2	1	no	—
9	#17989610	—	2	1	no	—
10	#17989607	—	2	1	no	—
11	#17989605	—	2	1	no	—
12	#17989604	—	2	1	no	—
13	#17989592	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556656	C₂²	1	8	yes	—
15	#17989558	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989523	—	2	1	no	—
22	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17989457	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924029	—	2	1	no	—
26	C₄×#11924029	—	2	1	no	—
27	C₄×#11924029	—	2	1	no	—
28	C₄×#11924029	—	2	1	no	—
29	C₄×#11924029	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×#11924029	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556553	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14556549	—	2	1	no	—
39	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556670	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556658	—	2	2	no	—
51	#14556658	—	2	2	no	—
52	#14556656	—	2	16	no	—
53	#14556648	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
55	#14556646	—	2	2	no	—
56	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
57	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924029	—	2	8	no	—
60	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
61	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
62	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
73	Q₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
74	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556553	—	2	2	no	—
85	#14556553	—	2	2	no	—
86	#14556553	—	2	2	no	—
87	#14556553	—	2	2	no	—
88	#14556553	—	2	1	no	—
89	#14556553	—	2	1	no	—
90	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556549	—	2	1	no	—
93	#14556549	—	2	1	no	—
94	#14556549	—	2	2	no	—
95	#14556549	—	2	2	no	—
96	#14556549	—	2	2	no	—
97	#14556549	—	2	2	no	—
98	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
103	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
104	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
132	#11924038	—	2	8	no	—
133	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
134	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
136	C₄×#64408	—	2	8	no	—
137	C₄×#64408	—	2	8	no	—
138	C₄×#64408	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11924029	—	2	8	no	—
142	#11924029	—	2	8	no	—
143	#11924029	—	2	4	no	—
144	#11924029	—	2	4	no	—
145	#11924029	—	2	4	no	—
146	#11924029	#41	1	8	yes	—
147	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11924005	—	2	2	no	—
186	#11924005	—	2	2	no	—
187	#11924005	—	2	2	no	—
188	#11924005	—	2	2	no	—
189	#11924005	—	2	2	no	—
190	#11924005	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#64408	—	2	8	no	—
236	C₂×#64408	—	4	4	no	—
237	C₂×#64408	—	4	4	no	—
238	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₇₃	#117	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₃	#104	1	4	yes	complemented
259	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₂₉₂	—	2	8	no	—
266	D₂₉₂	—	2	4	no	—
267	D₂₉₂	—	2	8	no	—
268	D₂₉₂	—	2	2	no	—
269	D₂₉₂	#117	1	4	yes	complemented
270	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
276	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
282	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
283	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
285	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
286	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
287	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
288	#10596833	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
297	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
298	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
301	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₃	#525	1	2	yes	—
304	#64408	—	4	8	no	—
305	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇₃	#421	1	2	yes	—
312	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
313	Dic₇₃	—	2	1	no	—
314	Dic₇₃	—	2	1	no	—
315	Dic₇₃	—	2	1	no	—
316	Dic₇₃	—	4	2	no	—
317	Dic₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
318	Dic₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
319	Dic₇₃	#525	1	2	yes	—
320	#20747	—	73	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇₃	#2280	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
325	D₇₃	—	2	2	no	—
326	D₇₃	—	4	1	no	—
327	D₇₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×#41	—	73	1	no	—
329	#2920	—	73	1	no	—
330	C₄×#117	—	73	1	no	—
331	#1826	—	73	2	no	—
332	#1806	—	73	4	no	—
333	#1789	—	73	2	no	—
334	C₄×#104	—	73	4	no	—
335	C₇₃	#20747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	73	1	no	—
337	C₄×#41	—	73	2	no	—
338	C₄×#41	—	73	2	no	—
339	C₄×#41	—	73	2	no	—
340	C₄×#41	—	73	2	no	—
341	C₄×#41	—	146	1	no	—
342	C₄×#41	—	146	1	no	—
343	C₄×#41	—	146	1	no	—
344	C₄×#41	—	146	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
351	C₂×#117	—	73	1	no	—
352	C₂×#117	—	146	1	no	—
353	C₂×#117	—	146	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
356	#432	—	146	1	no	—
357	#432	—	146	1	no	—
358	#431	—	146	1	no	—
359	#431	—	146	1	no	—
360	#423	—	73	2	no	—
361	C₂×#104	—	73	8	no	—
362	#407	—	73	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
368	#376	—	146	1	no	—
369	C₄³	—	73	2	no	—
370	#339	—	73	8	no	—
371	C₂×#41	—	73	2	no	—
372	C₂×#41	—	73	2	no	—
373	C₂×#41	—	146	1	no	—
374	C₂×#41	—	146	1	no	—
375	C₂×#41	—	146	8	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
392	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	—	73	2	no	—
395	C₄×D₄	—	73	2	no	—
396	C₄×D₄	—	73	2	no	—
397	C₄×D₄	—	73	2	no	—
398	C₄×D₄	—	146	2	no	—
399	C₄×D₄	—	146	2	no	—
400	C₄×D₄	—	146	2	no	—
401	C₄×D₄	—	146	2	no	—
402	C₄×D₄	—	146	1	no	—
403	C₄×D₄	—	146	1	no	—
404	C₄×D₄	—	146	2	no	—
405	C₄×D₄	—	146	2	no	—
406	C₄×D₄	—	146	2	no	—
407	C₄×D₄	—	146	2	no	—
408	C₄×D₄	—	146	1	no	—
409	C₄×D₄	—	146	1	no	—
410	#117	—	73	2	no	—
411	#117	—	73	2	no	—
412	#117	—	146	2	no	—
413	#117	—	146	2	no	—
414	#117	—	146	2	no	—
415	#117	—	146	2	no	—
416	#117	—	146	1	no	—
417	#117	—	146	1	no	—
418	#117	—	146	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
452	#104	—	146	16	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
455	#97	—	146	2	no	—
456	C₄×C₈	—	146	2	no	—
457	#95	—	146	2	no	—
458	#95	—	146	2	no	—
459	C₂⁴	—	73	1	no	—
460	C₂⁴	—	146	1	no	—
461	#41	—	73	8	no	—
462	#41	—	146	4	no	—
463	#41	—	146	4	no	—
464	#41	—	146	8	no	—
465	#41	—	146	8	no	—
466	#41	—	146	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	73	2	no	—
471	C₂×D₄	—	146	4	no	—
472	C₂×D₄	—	146	2	no	—
473	C₂×D₄	—	146	2	no	—
474	C₂×D₄	—	146	8	no	—
475	C₂×D₄	—	146	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	146	8	no	—
511	C₂×C₈	—	146	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	292	4	no	—
531	C₄²	—	73	1	no	—
532	C₄²	—	73	1	no	—
533	C₄²	—	73	1	no	—
534	C₄²	—	73	1	no	—
535	C₄²	—	73	1	no	—
536	C₄²	—	73	1	no	—
537	C₄²	—	73	1	no	—
538	C₄²	—	73	1	no	—
539	C₄²	—	73	1	no	—
540	C₄²	—	73	1	no	—
541	C₄²	—	73	1	no	—
542	C₄²	—	73	1	no	—
543	C₄²	—	146	2	no	—
544	C₄²	—	146	2	no	—
545	C₄²	—	146	2	no	—
546	C₄²	—	146	2	no	—
547	C₄²	—	146	8	no	—
548	C₄²	—	146	8	no	—
549	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	292	2	no	—
554	C₂³	—	292	1	no	—
555	C₂³	—	292	2	no	—
556	C₂³	—	73	1	no	—
557	C₂³	—	73	1	no	—
558	C₂³	—	146	2	no	—
559	C₂³	—	146	4	no	—
560	C₂³	—	146	2	no	—
561	C₂³	—	146	2	no	—
562	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	#14556670	1	4	yes	complemented
566	D₄	—	73	4	no	—
567	D₄	—	146	8	no	—
568	D₄	—	146	8	no	—
569	D₄	—	146	4	no	—
570	D₄	—	146	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	292	4	no	—
579	C₂×C₄	—	292	1	no	—
580	C₂×C₄	—	292	1	no	—
581	C₂×C₄	—	292	4	no	—
582	C₂×C₄	—	292	4	no	—
583	C₂×C₄	—	292	2	no	—
584	C₂×C₄	—	292	4	no	—
585	C₂×C₄	—	292	4	no	—
586	C₂×C₄	—	292	4	no	—
587	C₂×C₄	—	292	1	no	—
588	C₂×C₄	—	73	1	no	—
589	C₂×C₄	—	73	1	no	—
590	C₂×C₄	—	73	1	no	—
591	C₂×C₄	—	73	4	no	—
592	C₂×C₄	—	73	4	no	—
593	C₂×C₄	—	73	1	no	—
594	C₂×C₄	—	73	1	no	—
595	C₂×C₄	—	73	1	no	—
596	C₂×C₄	—	146	2	no	—
597	C₂×C₄	—	146	2	no	—
598	C₂×C₄	—	146	2	no	—
599	C₂×C₄	—	146	2	no	—
600	C₂×C₄	—	146	2	no	—
601	C₂×C₄	—	146	8	no	—
602	C₂×C₄	—	146	2	no	—
603	C₂×C₄	—	146	8	no	—
604	C₂×C₄	—	146	8	no	—
605	C₂×C₄	—	146	2	no	—
606	C₂×C₄	—	146	2	no	—
607	C₂×C₄	—	146	2	no	—
608	C₂×C₄	—	146	2	no	—
609	C₂×C₄	—	146	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	292	4	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	292	8	no	—
620	C₂²	—	292	4	no	—
621	C₂²	—	292	2	no	—
622	C₂²	—	292	2	no	—
623	C₂²	—	73	2	no	—
624	C₂²	—	146	1	no	—
625	C₂²	—	146	4	no	—
626	C₂²	—	146	1	no	—
627	C₂²	—	146	1	no	—
628	C₂²	—	146	1	no	—
629	C₂²	—	146	1	no	—
630	C₂²	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	292	8	no	—
639	C₄	—	292	2	no	—
640	C₄	—	73	2	no	—
641	C₄	—	73	2	no	—
642	C₄	—	73	2	no	—
643	C₄	—	146	1	no	—
644	C₄	—	146	1	no	—
645	C₄	—	146	1	no	—
646	C₄	#17989586	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#14556670	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	292	4	no	—
650	C₂	—	292	1	no	—
651	C₂	—	146	2	no	—
652	C₂	#22626375	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×D₇₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#17989586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11924029	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#20747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626610	C₂	semidirect
2. C₄×#14556670	C₂	semidirect
3. #22625837	C₂	semidirect
4. #22625806	C₂	semidirect
6. C₄×#14556656	C₂	semidirect
13. #17989592	C₂²	semidirect
16. C₄×#11924038	C₂²	semidirect
18. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
22. C₄²×#64408	C₂²	semidirect
23. #17989457	C₂²	semidirect
29. C₄×#11924029	C₄	semidirect
30. C₄×#11924029	C₄	semidirect
33. C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	semidirect
37. C₂×#14556553	C₄	semidirect
42. C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
240. Q₈×C₇₃	#117	semidirect
258. C₂×Dic₇₃	#104	semidirect
269. D₂₉₂	#117	semidirect
335. C₇₃	#20747	semidirect
346. C₂×C₄×Q₈	#64408	semidirect
565. Q₈	#14556670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626610	2
C₄×#14556670	2
#22625837	2
#22625806	2
#22625774	2
C₄×#14556656	2
C₂×C₄×#11924029	2
#20747	73