Finite Group Databasebeta

← #34021203

Subgroups — #34021203

Order 18688.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625837C212yesmaximal, complemented
4#22625804C214yesmaximal, complemented
5#22625774C212yesmaximal
6#22625695C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#11924029C211yesmaximal, characteristic
8#17989609—21no—
9#17989608—21no—
10#17989606—21no—
11#17989603—21no—
12#17989591C2212yescomplemented
13C2×#14556656C2218yes—
14#17989558C2212yes—
15C4×#11924038C2212yescomplemented
16#17989532—21no—
17#17989531—21no—
18#17989530—21no—
19#17989529—21no—
20C4×C4⋊#64408C2212yescomplemented
21C4×C22⋊#64408C2212yes—
22#17989523C2212yescomplemented
23#17989457C2218yescomplemented
24C22×#11924029C2211yescharacteristic
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924029—21no—
27C4×#11924029—21no—
28C4×#11924029—21no—
29C4×#11924029C412yescomplemented
30C4×#11924029C412yescomplemented
31C4×#11924029C2212yes—
32C4×#11924029C2212yes—
33C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D292—21no—
35C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
36C2×#14556553—21no—
37C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
38C2×#14556549—21no—
39C2×#14556549C2211yescharacteristic
40C2×C42×D73—21no—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924038C2314yes—
44C2×C4⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C4×#64408C2314yes—
47C4⋊#10596833—22no—
48C4⋊#10596833—22no—
49#14556656—216no—
50#14556648—22no—
51C22⋊#10596833—22no—
52#14556646—22no—
53C4×#10596833—22no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4—22no—
57(C2×#64408)⋊C4—22no—
58C2×#11924029—28no—
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924029—21no—
61C2×#11924029C2×C412yes—
62C2×#11924029C2312yes—
63C22×D292—21no—
64C22×D292C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71Q8×Dic73—21no—
72Q8×Dic73—21no—
73Q8×Dic73C2×C412yes—
74Q8×Dic73C2×C412yes—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2×C412yes—
82C4×D292C2×C412yes—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556553—22no—
86#14556553—22no—
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556553C2×C412yes—
90#14556553C2×C412yes—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95#14556549—22no—
96#14556549—22no—
97#14556549C2×C412yes—
98#14556549C2312yes—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73—22no—
111C42×D73—22no—
112C42×D73—22no—
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C42×D73C2311yescharacteristic
120C42×D73C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73C2×C412yes—
125C4×Q8×C73C2×C412yes—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
130C22×#64408—24no—
131#11924038—28no—
132C2×#10596833—24no—
133C4⋊#64408—44no—
134C22⋊#64408—44no—
135C4×#64408—28no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—28no—
139#11924029—28no—
140#11924029—24no—
141#11924029—24no—
142#11924029—24no—
143#11924029#4118yes—
144C2×D292—28no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292C22×C412yes—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—28no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—44no—
165C2×C4×D73—44no—
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73C22×C412yes—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C73—24no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C22×C412yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C22×C412yes—
216C42×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D73—24no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D73C22×D411yescharacteristic
232C2×#64408—44no—
233C2×#64408—44no—
234C2×#64408—44no—
235Q8×C73—24no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73#11714yes—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
262D292—28no—
263D292—24no—
264D292—28no—
265D292—22no—
266D292#11714yes—
267C4×D73—28no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—28no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73C2×#4114yes—
285#10596833—44no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73#42112yes—
289C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—24no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—48no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73#52512yes—
301#64408—84no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—24no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73#42112yes—
309C4×C73C2×#11712yes—
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—21no—
313Dic73—21no—
314Dic73—21no—
315Dic73—42no—
316Dic73#52512yes—
317#20748—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—22no—
319C2×C73#228011yescharacteristic
320C2×C73C2×#42111yescharacteristic
321C2×C73C2×#42111yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—41no—
324D73—44no—
325C2×C4×#41—731no—
326#2920—731no—
327#2283—731no—
328#1826—732no—
329#1806—734no—
330#1789—732no—
331#1759—734no—
332C73#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—731no—
334C4×#41—732no—
335C4×#41—732no—
336C4×#41—732no—
337C4×#41—732no—
338C4×#41—1461no—
339C4×#41—1461no—
340C4×#41—1461no—
341C4×#41—1461no—
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
344C2×C4×D4—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×C4×D4—1461no—
347C2×C4×D4—1461no—
348C2×#117—731no—
349C2×#117—1461no—
350C22×C42—731no—
351C22×C42—1461no—
352#432—1461no—
353#432—1461no—
354#431—1461no—
355#431—1461no—
356#423—732no—
357C2×#104—738no—
358#407—732no—
359C4×M16—732no—
360#383—1461no—
361#382—1461no—
362#381—1461no—
363#380—1461no—
364C4×C4⋊C4—732no—
365C4×C22⋊C4—732no—
366#376—732no—
367#339—738no—
368C2×#41—732no—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1468no—
373C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
374C22×D4—731no—
375C22×D4—1461no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—1461no—
380C23×C4—1461no—
381C23×C4—1461no—
382C2×M16—734no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—732no—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8C2×#6440812yes—
390C4×Q8C2×#6440812yes—
391C4×D4—732no—
392C4×D4—732no—
393C4×D4—732no—
394C4×D4—732no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—732no—
408#117—732no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—734no—
437C2×C42—1462no—
438C2×C42—1462no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1462no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1462no—
446#104—14616no—
447C22⋊C8—1462no—
448C22⋊C8—1462no—
449#97—1462no—
450C4×C8—1462no—
451#95—1462no—
452#95—1462no—
453#95—1462no—
454#95—1462no—
455C24—731no—
456C24—1461no—
457#41—738no—
458#41—1464no—
459#41—1464no—
460#41—1468no—
461#41—1468no—
462#41—1464no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C22×#6440812yes—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1468no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2924no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1468no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
504C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
505C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
506M16—1468no—
507C2×C8—1464no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2924no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4C22×#6440812yes—
517C22⋊C4—2924no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42—1468no—
543C42C22⋊#6440811yescharacteristic
544C42C22⋊#6440811yescharacteristic
545C42C22×#6440811yescharacteristic
546C42C22×#6440811yescharacteristic
547C23—2922no—
548C23—2921no—
549C23—2922no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23—1462no—
553C23—1464no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8#1455667014yes—
560D4—734no—
561D4—1468no—
562D4—1468no—
563D4—1464no—
564D4—1462no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2924no—
583C2×C4—2924no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—734no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1468no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1468no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
609C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
610C8—2924no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2928no—
614C22—2924no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—732no—
618C22—1461no—
619C22—1464no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22—1461no—
624C22#1798958412yes—
625C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—24no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—2922no—
633C4—5844no—
634C4—732no—
635C4—1461no—
636C4—1461no—
637C4—1461no—
638C4—1461no—
639C4—1461no—
640C4#1798958612yes—
641C4C2×#1455667012yes—
642C2—22no—
643C2—2924no—
644C2—2921no—
645C2—1462no—
646C2#2262637511yescharacteristic
647C2C2×#1798958411yescharacteristic
648C2C2×#1798958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#20748
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626608C2semidirect
2. #22626378C2semidirect
3. #22625837C2semidirect
4. #22625804C2semidirect
6. #22625695C2semidirect
12. #17989591C22semidirect
15. C4×#11924038C22semidirect
20. C4×C4⋊#64408C22semidirect
22. #17989523C22semidirect
23. #17989457C22semidirect
29. C4×#11924029C4semidirect
30. C4×#11924029C4semidirect
33. C2×Q8×Dic73C4semidirect
35. C2×C4×D292C4semidirect
37. C2×#14556553C4semidirect
42. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
332. C73#20748semidirect
343. C2×C4×Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266082
#226263782
#226258372
#226258042
#226257742
#226256952
C2×C4×#119240292
#2074873