Finite Group Databasebeta

← #34021207

Subgroups — #34021207

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625839C212yesmaximal, complemented
4#22625805C212yesmaximal, complemented
5#22625803C212yesmaximal, complemented
6#22625772C212yesmaximal
7#22625694C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556655C212yesmaximal, complemented
9#22623129C211yesmaximal, characteristic
10#17989612—22no—
11#17989611—22no—
12#17989592C2211yescharacteristic, complemented
13#17989591C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556655C2212yes—
15C2×#14556655C2212yes—
16C2×#14556655C2212yes—
17C2×#14556655C2212yes—
18#17989558C2212yes—
19C4×#11924038C2212yescomplemented
20#17989537—22no—
21#17989536—22no—
22C4×C4⋊#64408C2212yescomplemented
23C4×C22⋊#64408C2212yes—
24#17989523C2211yescharacteristic, complemented
25C42×#64408C2211yescharacteristic, complemented
26#17989457C2212yescomplemented
27#17989457C2212yescomplemented
28#17989457C2212yescomplemented
29#17989457C2212yescomplemented
30C22×#11924027C2211yescharacteristic
31#17989066—22no—
32#17989066C412yescomplemented
33#17989066C412yescomplemented
34#17989064C411yescharacteristic, complemented
35#17989064C411yescharacteristic, complemented
36#17989062C411yescharacteristic, complemented
37#17989060—22no—
38C4×#11924027—22no—
39C4×#11924027C2212yes—
40C4×#11924027C2212yes—
41C2×#14556547—22no—
42#117×D73C2211yescharacteristic
43#117×D73C2211yescharacteristic
44#518×C73C411yescharacteristic, complemented
45C2×#11924038C2312yes—
46C2×#11924038C2312yes—
47C2×C4⋊#64408—22no—
48C2×C22⋊#64408—22no—
49C2×C4×#64408—22no—
50C2×C4×#64408C2312yes—
51C2×C4×#64408C2312yes—
52#14556658—22no—
53C4⋊#10596833—22no—
54#14556655—24no—
55#14556655—24no—
56#14556655—24no—
57#14556655—24no—
58#14556648—22no—
59C22⋊#10596833—22no—
60#14556646—22no—
61C4×#10596833—22no—
62(C2×#64408)⋊C4—22no—
63(C2×#64408)⋊C4—22no—
64(C2×#64408)⋊C4—22no—
65C2×#11924027—24no—
66C2×#11924027—24no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027C2×C412yes—
70C2×#11924027C2312yes—
71C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊D73—21no—
73C23×Dic73—21no—
74C22×C4×D73C2311yescharacteristic
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146C2×C412yes—
77C4×Dic146C2×C412yes—
78#14556556—22no—
79#14556556C2×C412yes—
80#14556556C2×C412yes—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73C2×C412yes—
83D4×Dic73C2×C412yes—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556550C2×C411yescharacteristic
93#14556550C2×C411yescharacteristic
94#14556549D412yes—
95#14556549C2312yes—
96#14556548—21no—
97#14556548C2×C411yescharacteristic
98#14556548C2×C411yescharacteristic
99#14556547—21no—
100#14556547—22no—
101#14556547—22no—
102#14556547—22no—
103#14556547—22no—
104#14556547—22no—
105#14556547—22no—
106#14556547D412yes—
107C2×#11924007—22no—
108C2×#11924007—22no—
109C4⋊C4×D73C2×C412yes—
110C4⋊C4×D73D412yes—
111C2×C22⋊Dic73—22no—
112C22⋊C4×D73—21no—
113C22⋊C4×D73D412yes—
114C2×C4×Dic73—22no—
115C2×C4×Dic73—22no—
116C42×D73—21no—
117C42×D73C2311yescharacteristic
118C42×D73C2311yescharacteristic
119C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73C2×C412yes—
122C4×D4×C73C2×C412yes—
123#117×C73C2×C411yescharacteristic
124#117×C73C2×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—22no—
126C22×#64408—22no—
127C22×#64408—22no—
128#11924038—22no—
129#11924038—22no—
130#11924038—22no—
131#11924038—22no—
132C2×#10596833—22no—
133C2×#10596833—22no—
134C4⋊#64408—44no—
135C22⋊#64408—44no—
136C4×#64408—22no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—22no—
139C4×#64408—22no—
140C4×#64408—44no—
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924027—28no—
143#11924027—24no—
144#11924027—24no—
145#11924027—24no—
146#11924027—22no—
147#11924027—22no—
148#11924027—24no—
149#11924027#4114yes—
150#11924027#4114yes—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—24no—
153C2×Dic146C22×C412yes—
154C2×C22⋊D73—28no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—24no—
158C22×Dic73—24no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007C22⋊C412yes—
182#11924007C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
187#11924005—22no—
188#11924005C22⋊C412yes—
189#11924005C22⋊C412yes—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C24×C73—21no—
201C2×D4×C73—24no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C22×C412yes—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C73C22×C412yes—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73C22×C411yescharacteristic
216C23×C73—24no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D73C22×D411yescharacteristic
224C2×#64408—24no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—42no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—42no—
230D4×C73—24no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73#11714yes—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D73—28no—
242C22⋊D73—24no—
243C22⋊D73—24no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—28no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—82no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73C2×#4112yes—
266C4×D73C2×#4112yes—
267Dic146—24no—
268Dic146—22no—
269Dic146#11714yes—
270#10596833—42no—
271#10596833—42no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—24no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—84no—
278C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—82no—
283C2×D73#52512yes—
284#64408—44no—
285#64408—82no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73C2×#11712yes—
291Dic73—22no—
292Dic73—22no—
293Dic73—24no—
294Dic73—21no—
295Dic73—42no—
296Dic73#52511yescharacteristic
297Dic73#52511yescharacteristic
298#20749—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—41no—
300C2×C73—44no—
301C2×C73#228011yescharacteristic
302C2×C73#290112yes—
303D73—22no—
304D73—41no—
305#3428—731no—
306#2921—731no—
307#2298—731no—
308#1826—732no—
309#1806—732no—
310#1806—732no—
311#1789—732no—
312#1759—732no—
313C4×#104—732no—
314C73#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41—731no—
316#520—732no—
317#520—732no—
318#520—1462no—
319#519—731no—
320#519—731no—
321#518—731no—
322#518—1462no—
323#518#6440811yescharacteristic, complemented
324C4×#41—732no—
325C4×#41—732no—
326C4×#41—1462no—
327C2×#117—731no—
328C2×#117—731no—
329C2×#117—1462no—
330#433—1462no—
331#433—1462no—
332#423—731no—
333#423—731no—
334C2×#104—732no—
335C2×#104—732no—
336C2×#104—732no—
337C2×#104—732no—
338#407—732no—
339C4×M16—732no—
340#388—1462no—
341#387—1462no—
342C4×C4⋊C4—732no—
343C4×C22⋊C4—732no—
344#376—731no—
345C43—731no—
346#339—732no—
347#339—732no—
348#339—732no—
349#339—732no—
350C2×#41—732no—
351C2×#41—732no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1464no—
355C2×#41—1464no—
356C22×Q8—731no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
359C23×C4—731no—
360C23×C4—1461no—
361C2×M16—732no—
362C2×M16—732no—
363C4×Q8—732no—
364C4×Q8—732no—
365C4×Q8—732no—
366C4×Q8—732no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—732no—
371C4×D4—732no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4C2×#6440812yes—
382C4×D4C2×#6440812yes—
383#117—731no—
384#117—732no—
385#117—732no—
386#117—731no—
387#117—731no—
388#117—731no—
389#117—732no—
390#117—1461no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394#117—1462no—
395#117—1462no—
396#117—1461no—
397#117—1462no—
398#117C2×#6440811yescharacteristic
399#117C2×#6440811yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—732no—
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—732no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—732no—
413C2×C42—732no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1462no—
416C2×C42—1462no—
417C2×C42—1462no—
418C4⋊C8—1462no—
419C4⋊C8—1462no—
420#104—1464no—
421#104—1464no—
422#104—1464no—
423#104—1464no—
424C22⋊C8—1462no—
425C22⋊C8—1462no—
426#97—1462no—
427C4×C8—1462no—
428#95—1462no—
429#95—1462no—
430#95—1462no—
431C24—21no—
432C24—731no—
433#41—734no—
434#41—734no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1464no—
438#41—1464no—
439#41—1464no—
440#41—1468no—
441#41—1464no—
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1464no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1468no—
450C2×D4C22×#6440812yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
473M16—1462no—
474M16—1462no—
475M16—1462no—
476M16—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1462no—
479C4⋊C4—2924no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
490C4⋊C4C22×#6440812yes—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2924no—
495C22⋊C4—732no—
496C22⋊C4—732no—
497C22⋊C4—732no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
503C42—21no—
504C42—2924no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—732no—
508C42—732no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42—1461no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42C22×#6440811yescharacteristic
520C42C22×#6440811yescharacteristic
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—82no—
524C23—2922no—
525C23—731no—
526C23—731no—
527C23—1462no—
528C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
529Q8—734no—
530Q8—1464no—
531Q8—1462no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—1464no—
535D4—1464no—
536D4—1468no—
537D4#1455667014yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1468no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
573C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
574C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
575C8—2922no—
576C8—2922no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—84no—
583C22—5842no—
584C22—732no—
585C22—1462no—
586C22—1461no—
587C22—1462no—
588C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—2924no—
594C4—2922no—
595C4—5842no—
596C4—731no—
597C4—731no—
598C4—1462no—
599C4—1462no—
600C4—1461no—
601C4—1464no—
602C4C2×#1455667012yes—
603C2—41no—
604C2—44no—
605C2—2921no—
606C2—1462no—
607C2#2262637511yescharacteristic
608C2#2262656112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#20749
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626612C2semidirect
2. #22626393C2semidirect
3. #22625839C2semidirect
4. #22625805C2semidirect
5. #22625803C2semidirect
7. #22625694C2semidirect
8. C4×#14556655C2semidirect
12. #17989592C22semidirect
13. #17989591C22semidirect
19. C4×#11924038C22semidirect
22. C4×C4⋊#64408C22semidirect
24. #17989523C22semidirect
25. C42×#64408C22semidirect
26. #17989457C22semidirect
27. #17989457C22semidirect
28. #17989457C22semidirect
29. #17989457C22semidirect
32. #17989066C4semidirect
33. #17989066C4semidirect
34. #17989064C4semidirect
35. #17989064C4semidirect
36. #17989062C4semidirect
44. #518×C73C4semidirect
314. C73#20749semidirect
323. #518#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266122
#226263932
#226258392
#226258052
#226258032
#226257722
#226256942
C4×#145566552
#226231292
#2074973