Subgroups — C₂×#22625847 #34021212

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556658	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625847	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989453	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17989453	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556658	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556658	C₂²	1	8	yes	—
9	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
10	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
21	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
22	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
23	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
24	#14556658	—	2	16	no	—
25	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
80	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	#124	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	#125	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	#10596833	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₇₃	#382	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₃	#423	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₃	#431	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₃	#431	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₃	#432	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₃	#432	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
155	Dic₇₃	—	2	4	no	—
156	Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	Dic₇₃	#382	1	4	yes	—
158	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
159	Dic₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
160	Dic₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
161	C₂×#1831	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	#1831	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
172	#1831	—	73	8	no	—
173	C₂×#336	—	73	2	no	—
174	C₂×#336	—	73	2	no	—
175	C₇₃	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
177	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
186	C₄³	—	73	4	no	—
187	C₄³	—	73	4	no	—
188	#336	—	73	8	no	—
189	#336	—	73	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
220	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#11924036	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	292	16	no	—
252	C₂×C₈	—	146	8	no	—
253	C₂×C₈	—	146	8	no	—
254	C₂×C₈	—	146	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	73	16	no	—
257	C₄²	—	73	8	no	—
258	C₄²	—	73	4	no	—
259	C₄²	—	73	4	no	—
260	C₄²	—	146	4	no	—
261	C₄²	—	146	4	no	—
262	C₄²	—	146	4	no	—
263	C₄²	—	146	4	no	—
264	C₄²	—	146	8	no	—
265	C₄²	—	146	8	no	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
267	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
268	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
271	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂×C₄	—	73	4	no	—
293	C₂×C₄	—	73	8	no	—
294	C₂×C₄	—	73	8	no	—
295	C₂×C₄	—	73	16	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂×C₄	—	146	8	no	—
303	C₂×C₄	—	146	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
307	C₈	—	292	8	no	—
308	C₂²	#17989531	1	4	yes	—
309	C₂²	#17989588	1	4	yes	—
310	C₂²	#17989590	1	4	yes	—
311	C₂²	#17989604	1	4	yes	—
312	C₂²	#17989605	1	4	yes	—
313	C₂²	#17989607	1	4	yes	—
314	C₂²	#17989610	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	73	8	no	—
326	C₄	—	73	2	no	—
327	C₄	—	73	2	no	—
328	C₄	—	73	4	no	—
329	C₄	—	146	4	no	—
330	C₄	—	146	4	no	—
331	C₂	#22625847	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#17989531	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#17989588	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17989590	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#17989604	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#17989605	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#17989607	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#17989610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625847	C₂	direct (N × H)
33. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
79. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
162. C₂×C₇₃	#1831	semidirect
175. C₇₃	C₂×#1831	semidirect
331. C₂	#22625847	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556658	2
#22625847	2
C₂×#17989453	2
C₂×C₄²×Dic₇₃	2
C₂×#1831	73

Subgroups — C2×#22625847 #34021212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625847 #34021212