Subgroups — #34021217

Order 18688.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625595	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄³×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989591	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
21	C₂×#11924038	—	2	16	no	—
22	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
24	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
39	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
40	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
41	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#11924038	—	4	16	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
49	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
109	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
111	C₄×D₇₃	#124	1	8	yes	—
112	C₄×D₇₃	#125	1	8	yes	—
113	#10596833	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₇₃	#382	1	4	yes	—
122	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₄×C₇₃	#382	1	4	yes	—
124	C₄×C₇₃	#423	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₃	#423	1	4	yes	—
126	Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	Dic₇₃	—	2	8	no	—
129	Dic₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
130	Dic₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
131	#20752	—	73	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	#2920	1	4	yes	—
136	D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×#423	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
139	#1831	—	73	4	no	—
140	#1831	—	73	4	no	—
141	#1728	—	73	4	no	—
142	C₇₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
148	#423	—	146	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
151	C₄³	—	73	2	no	—
152	C₄³	—	73	2	no	—
153	C₄³	—	73	1	no	—
154	C₄³	—	73	2	no	—
155	C₄³	#64408	1	1	yes	characteristic
156	#336	—	73	16	no	—
157	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
184	C₂⁴	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	292	16	no	—
204	C₂×C₈	—	146	8	no	—
205	C₂×C₈	—	146	16	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	73	8	no	—
209	C₄²	—	73	4	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	2	no	—
212	C₄²	—	73	2	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	—	146	8	no	—
215	C₄²	—	146	8	no	—
216	C₄²	—	146	8	no	—
217	C₄²	—	146	4	no	—
218	C₄²	—	146	4	no	—
219	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
220	C₄²	#11924038	1	8	yes	complemented
221	C₂³	—	73	2	no	—
222	C₂³	—	73	4	no	—
223	C₂³	—	146	2	no	—
224	C₂³	—	146	2	no	—
225	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄	—	73	4	no	—
231	C₂×C₄	—	73	8	no	—
232	C₂×C₄	—	73	8	no	—
233	C₂×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄	—	73	8	no	—
236	C₂×C₄	—	146	32	no	—
237	C₂×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂×C₄	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄	—	146	8	no	—
242	C₂×C₄	—	146	8	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
250	C₈	—	292	8	no	—
251	C₂²	—	73	4	no	—
252	C₂²	—	146	2	no	—
253	C₂²	—	146	2	no	—
254	C₂²	—	146	8	no	—
255	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×#11924038	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	73	2	no	—
261	C₄	—	73	2	no	—
262	C₄	—	146	2	no	—
263	C₄	—	146	2	no	—
264	C₄	—	146	8	no	—
265	C₄	#17989531	1	4	yes	—
266	C₄	#17989591	1	4	yes	—
267	C₄	#17989592	1	4	yes	—
268	C₂	—	146	4	no	—
269	C₂	C₂×#17989531	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#17989591	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#17989592	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22626608	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#64408
hypocenter	C₇₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625848	C₂	semidirect
3. #22625846	C₂	semidirect
71. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
83. C₄²×C₇₃	M₁₆	semidirect
142. C₇₃	#20752	semidirect
220. C₄²	#11924038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
#22625848	2
#22625846	2
#22625595	2
C₄³×D₇₃	2
#20752	73